北京邮电大学2025年强基计划通信工程通信工程光学试题及答案

北京邮电大学2025年强基计划通信工程通信工程光学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知信号$x(t)=\cos(2\pif_ct+\phi)$，其中$f_c=1$MHz，$\phi$是随机变量，均匀分布在$[0,2\pi]$区间内。该信号通过一个理想低通滤波器，其截止频率为$f_c$。滤波器的输出信号$y(t)$的平均功率与$x(t)$的平均功率之比为（）。A.0B.1/2C.1D.无法确定2.在光纤通信系统中，色散会导致光脉冲展宽，进而影响传输速率。以下哪种色散主要来源于光纤材料的折射率对光的频率（或波长）的依赖？（）A.模式色散B.材料色散C.波导色散D.模间色散3.根据奈奎斯特采样定理，若要无失真地恢复一个频带限制在$B$Hz内的连续时间信号，则采样频率$\Omega_s$（单位：rad/s）必须满足（）。A.$\Omega_s\leq\piB$B.$\Omega_s>2\piB$C.$\Omega_s\geq2\piB$D.$\Omega_s\geq2\pi|B|$4.光在均匀介质中传播时，其相位速度$v_p$与群速度$v_g$的关系是（）。A.$v_p=v_g$B.$v_p>v_g$C.$v_p<v_g$D.取决于具体介质和频率5.在激光器中，实现粒子数反转是产生激光的必要条件之一。以下哪种粒子数分布状态可以实现粒子数反转？（）A.热平衡状态B.任何非热平衡状态C.只有在特定能级对间D.只有在能级密度较大的能级上二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）6.已知二进制信息序列为10110，采用8PSK调制，则发送端需要产生$2^n=2^3=8$个不同的相位状态。该序列对应的相位状态序列（用角度表示，例如0°,45°）为：________。7.光纤的数值孔径（NA）表征了光纤收集光线的本领，其定义式为NA=$\sqrt{n_1^2-n_2^2}$，其中$n_1$和$n_2$分别是光纤纤芯和包层的折射率。若$n_1=1.46$，要使NA达到0.22，则包层折射率$n_2$应为________。8.信息熵是衡量信息不确定性的量度。对于一个有$N$个可能消息的等概率信源（每个消息出现的概率$p=1/N$），其信息熵$H$的最大值为________比特/消息。9.在夫琅禾费衍射实验中，单缝宽为$a$，入射光波长为$\lambda$，透镜焦距为$f$。当观察屏上距中心对称轴距离为$y$处的某点恰好是第一级暗纹时，$y$与$a$、$\lambda$、$f$之间的关系式为________。10.光的偏振态描述了光波电场矢量的振动方向。除了自然光和线偏振光，常见的偏振态还包括________和圆偏振光。三、计算题（本大题共3小题，共35分。）11.（10分）已知某模拟低通信号$x(t)$的带宽为5kHz，其频谱$X(f)$在$-5$kHz到$5$kHz之间均匀分布，幅度为1V/Hz，elsewhere为0。该信号通过一个理想带通滤波器，其传输函数为$H(f)=\begin{cases}1,&0\leq|f|\leq2\text{kHz}\\0,&\text{otherwise}\end{cases}$。求滤波器的输出信号$y(t)$的带宽，并画出其频谱$Y(f)$的示意图（标明坐标轴）。12.（12分）一个光放大器基于掺铒光纤（EDF）工作，其小信号增益系数$\gamma$为3dB/km，工作波长$\lambda=1550$nm，光纤长度$L=10$km。假设输入到光纤中的信号光功率为-20dBm，同时存在100mW的泵浦光注入。忽略噪声和饱和效应，求光纤输出端信号光功率是多少dBm？（注：1dBm=10log10(PW/1mW)，增益以dB/km表示时，$Gain(dB)=\gamma(dB/km)\timesL(km)$）13.（13分）考虑一个简单的二进制相移键控（BPSK）通信系统。发送端发送信息序列0101，采用载波$c(t)=\cos(2\pif_ct)$。假设信道是理想的加性高斯白噪声（AWGN）信道，噪声单边功率谱密度为$N_0/2$。接收端采用相干解调。已知发送的“0”对应相位0°，发送的“1”对应相位180°。求在发送“1”时，接收信号在判决时刻的瞬时幅度表达式（用基带信号$x(t)$和噪声表示）。假设判决门限为0，求误码率$P_e$的表达式（无需计算具体数值）。四、简答题（本大题共2小题，共30分。）14.（15分）简述光纤通信系统中色散补偿的必要性、主要方法及其优缺点。15.（15分）简述激光器谐振腔的构成及其主要作用。解释激光产生的三个必要条件，并简要说明每个条件的含义。---试卷答案一、选择题1.B2.B3.D4.B5.C二、填空题6.0°,120°,240°,300°7.1.4218.$\log_2N=\log_28=3$9.$y=\pm\frac{\lambdaf}{a}$10.椭圆偏振光三、计算题11.解析思路：首先根据低通信号的频谱特性，确定其带宽和频谱形状。然后利用理想带通滤波器的传输函数$H(f)$对$X(f)$进行卷积（频域相乘）。根据带通滤波器的带宽（中心频率为0，带宽为4kHz），确定输出频谱$Y(f)$的范围和形状。低通部分保留在带通通带内，高通部分被抑制。答案：输出信号$y(t)$的带宽为4kHz（具体为2kHz到2kHz）。频谱$Y(f)$在0kHz到2kHz之间幅度为1V/Hz，在2kHz到4kHz之间幅度为0，在4kHz到6kHz之间幅度为1V/Hz，elsewhere为0。（示意图：横轴为频率f(Hz)，纵轴为幅度|Y(f)|(V/Hz)。在-2kHz到-4kHz，4kHz到6kHz区间为1，在-4kHz到-2kHz，2kHz到4kHz区间为0。）12.解析思路：将增益系数从dB/km转换为线性形式（$G=10^{(\gamma_{dB}/10)}$）。计算总的线性增益$G=G_1G_2$，其中$G_1=10^{\gamma\timesL/10}$是光纤段增益，$G_2=10^{\eta/10}$是泵浦光功率$P_p$转换为线性形式后对应的等效增益因子（$\eta=10\log_{10}(P_p/P_{th})$，$P_{th}$为阈值功率，此处假设阈值可忽略或包含在泵浦效率中，简化为$G_2=10^{P_p/1mW}$）。输出功率$P_{out}=G\times(P_{in}+P_p)$。将所有功率单位统一为瓦特，计算结果后转换回dBm。答案：$\gamma_{dB/km}=3$dB/km,$\gamma=10^{3/10}\approx2.000$。$G_1=10^{2.000\times10/10}=10^2=100$。$P_p=100$mW=0.1W。$G_2=10^{0.1/10}=10^{0.01}\approx1.023$。总增益$G=G_1\timesG_2=100\times1.023\approx102.3$。输入信号功率$P_{in}=-20$dBm$=10^{-20/10}=10^{-2}$W。输出功率$P_{out}=G\times(P_{in}+P_p)=102.3\times(10^{-2}+0.1)=102.3\times0.112\approx11.4556$W。转换为dBm：$P_{out\_dBm}=10\log_{10}(11.4556)-30\approx10.058-30=-19.942$dBm。约等于-20dBm。*(注：此答案假设泵浦效率为1，实际计算可能需调整)*13.解析思路：BPSK信号可以表示为$s(t)=x(t)\cos(2\pif_ct)\pm\sqrt{2E_b}\sin(2\pif_ct)$，其中$x(t)$是基带信号（取值为$\pm1$），$E_b$是比特能量。接收信号包含有用信号、噪声和载波分量：$r(t)=s(t)+n(t)=x(t)\cos(2\pif_ct)\pm\sqrt{2E_b}\sin(2\pif_ct)+n(t)$。噪声$n(t)$是零均值高斯白噪声。求瞬时幅度$|r(t)|^2$。利用三角恒等式$\cos^2(\theta)+\sin^2(\theta)=1$和$2\cos(\theta)\sin(\theta)=\sin(2\theta)$。在发送“1”时，假设相位为0°（即取“+”号），$s(t)=\sqrt{2E_b}\cos(2\pif_ct)+x(t)\cos(2\pif_ct)+n(t)$。瞬时幅度平方$|r(t)|^2=(\sqrt{2E_b}+x(t))\cos(2\pif_ct)+n(t)\cos(2\pif_ct))^2+(\sqrt{2E_b}+x(t))\sin(2\pif_ct)+n(t)\sin(2\pif_ct))^2$。展开后，$x(t)^2$项和$n(t)^2$项分别与$\cos^2$和$\sin^2$相乘的部分在平均时（取$x=1$和$x=-1$的期望）贡献直流噪声分量$\frac{N_0}{2}$。$2x(t)n(t)\cos(2\pif_ct)$和$2x(t)n(t)\sin(2\pif_ct)$项在平均时为零。$2n(t)^2\cos(2\pif_ct)$和$2n(t)^2\sin(2\pif_ct)$项在平均时也为零。$2\sqrt{2E_b}n(t)\cos(2\pif_ct)$和$2\sqrt{2E_b}n(t)\sin(2\pif_ct)$项在平均时为零。剩下$2E_b\cos^2(2\pif_ct)$和$2E_b\sin^2(2\pif_ct)$，平均为$E_b$。$2\sqrt{2E_b}x(t)\cos(2\pif_ct)$和$2\sqrt{2E_b}x(t)\sin(2\pif_ct)$在平均时贡献$2E_b$。因此，平均瞬时幅度平方为$E_b+2E_b=3E_b$。所以瞬时幅度$|r(t)|=\sqrt{3E_b+2x(t)E_b+\frac{N_0}{2}}=\sqrt{E_b(3+2x)+\frac{N_0}{2}}$。误码率$P_e$是接收信号落在判决门限（0）一侧的概率。当发送“1”（$x=1$）时，$|r(t)|=\sqrt{5E_b+\frac{N_0}{2}}$，接收器判决“1”的条件是$|r(t)|\ge0$。判决器输出为$d=\operatorname{sign}(|r(t)|)$。误码发生当发送“1”但$d<0$，即$|r(t)|<0$，这不可能。误码发生当发送“0”（$x=-1$）时，$|r(t)|=\sqrt{E_b+\frac{N_0}{2}}$，接收器判决“0”的条件是$|r(t)|<0$，这也不可能。所以，在相干解调AWGN信道下，假设发送“1”，接收信号总是正值，判决器总是输出“1”，因此发送“1”时不会发生误判，$P_e=0$。但题目要求的是表达式，可能是题目笔误或考察其他情况。更可能的考察方式是计算发送“0”时的$P_e$。发送“0”时，$|r(t)|=\sqrt{E_b+\frac{N_0}{2}}$。判决门限为0。误码率$P_e=P(|r(t)|<0|x=0)=0$。如果题目意图是考察一般情况下的$P_e$表达式，可以使用$Q$函数：$P_e=Q(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}})$。如果题目意图是考察发送“1”时，误判为“0”的概率，即$P(x=1,d<0)$，这个概率也是0。鉴于解析的复杂性，最可能的答案是基于$Q$函数的表达式。答案：瞬时幅度表达式为$\sqrt{E_b(3+2x)+\frac{N_0}{2}}$。误码率$P_e$的表达式为$P_e=Q(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}})$，其中$Q(x)=\frac{1}{\sqrt{2\