新疆金太阳2026届高三上学期11月联考数学（XJ）（含答案）

高三数学考试参考答案

题序1234567891011121314

答案DBABCACCABACDABD82;3\

【评分细则】

【1】第1~8题,凡与答案不符的均不得分.

【2】第9题,全部选对的得6分,有选错的不得分,每选对一个得3分;第10,11题,全部选对的

得6分,有选错的不得分,每选对一个得2分.

【3】第13题第一空写对得2分,第二空写对得3分.

【4】第12,14题,其他结果均不得分.

1.D【解析】本题考查全称量词命题的否定,考查逻辑推理的核心素养.

全称量词命题的否定是存在量词命题.

2.B【解析】本题考查平面向量的坐标运算,考查数学运算的核心素养.

依题意可得mn=—2.

3.A【解析】本题考查正切的二倍角公式,考查数学运算的核心素养.

因为tan

所以

4.B【解析】本题考查指数、对数的大小比较,考查数学运算的核心素养.

a=31.1>3,b=35in1<3,c=6log所以b<c<a.

5.C【解析】本题考查等比数列的基本量,考查数学运算的核心素养.

2

由a5—5a4=6a3,得a3(q—5q—6)=0,因为a3≠0,所以q=—1或6.

6.A【解析】本题考查分段函数的单调性,考查直观想象与数学运算的核心素养.

(a>1,

根据题意可得〈4—a>0,解得2≤a<4.

P

7.C【解析】本题考查圆锥的内切球,考查直观想象与数

学运算的核心素养.

M

画出该圆锥的轴截面,如图所示,设该圆锥的内切球的

球心为M,半径为r,则MN=MO=r,PM=9—r,PBAB

【高三数学●参考答案第1页(共9页)】26-2002C●XJ-C1●

r9—r2

=\144十81=15,根据相似的性质得=,解得r=4.故所求内切球的表面积为4πr=

1215

64π.

8.C【解析】本题考查导数的应用与不等式,考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.

令函数g(父)=f(父)—3父2十1,则gI(父)=fI(父)—6父<0,g(父)是减函数.因为f(1)=2,所

以g(1)=f(1)—3十1=0,所以g(父)≤0的解集为[1,十∞),又f(2父)≤12父2—1等价于

1

g(2父)≤0,所以2父≥1,得父≥.

2

9.AB【解析】本题考查复数的概念与运算,考查数学运算的核心素养.

因为z====—3—6i,所以z=—3十6i,|z|=\9十36=3\,z的虚

部为—6,z在复平面内所对应的点为(—3,—6),在第三象限.

10.ACD【解析】本题考查三角函数的图象与性质,考查直观想象、逻辑推理与数学运算的核

心素养.

由图可知则T=,w==4,由图可知A=4,将点,4)的坐标

代入f(父)=45in(4父十φ),得f=45in十φ)=4,则十φ=十2kπ(k∈z),解得

φ=十2kπ(k∈z).因为|φ|<,所以φ=,所以f(父)=45in(4父十,A正确.

g=45ininB错误.由题意得h(父)=45in(2父十,当

父∈[—,时,2父十∈[—,],因为[—,=[—,父)在[—,

上单调递增,C正确.由父,得8父十∈,(8父十∈[2,

4],因为m≥2,所以45in(8父十十m≥4=f,D正确.

11.ABD【解析】本题考查集合的新定义,考查数学抽象、直观想象与逻辑推理的核心素养.

P×P={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,

3>}共有9个元素,则P×P共有29=512个子集,B正确.

R1={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>,<3,1>},

R2={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,2>,<1,3>},

R3={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>},

R4={<1,1>,<1,2>},

R5={<1,1>,<2,2>,<3,3>},

则R3。R3={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,1>,<3,3>},(R3。R3)。R4={<1,1>,

<1,3>,<1,2>},C错误.

【高三数学●参考答案第2页(共9页)】26-2002C●XJ-C1●

R1。R5={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>,<3,1>},所以R1。R5

=R1,A正确.

R2R3={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<2,2>,<3,1>,<3,2>},D正确.

12.8【解析】本题考查导数的概念,考查数学运算的核心素养.

因为f/所以f/

13.2;【解析】本题考查三角恒等变换、三角函数与零点,考查逻辑推理与数学运算的核心素养.

f(父)=co54父—\5in4父=—25in(4父—,则f(父)max=2.根据题意可得2|a—b|的最

小值为f(父)的最小正周期则|a—b|min

14.3\【解析】本题考查空间几何的距离问题,考查直观想象与逻辑推理的核心素养.

FE

如图,连接AF1,AC,CD1,D1F1,CF1.易得侧面AFF1A1

为正方形,所以AF1丄A1F.由正六棱柱的性质可得AA1丄<学

B1C1

底面ABCDEF,且底面ABCDEF为正六边形,所以AA1

PM

丄AC,AC丄AF,AA1∩AF=A,所以AC丄侧面FE

G

AFF1A1,则AC丄A1F,AC∩AF1=A,所以A1F丄平面AD

T

ACF1.因为D1F1ⅡAC,所以A,C,D1,F1四点共面,因为BC

—→—→

PF1.A1F=0,所以点P在平面ACD1F1内.取C1的中点M,连接MF,CF,MT,设

MT与CD1交于点G,易得MT丄平面ACD1F1,且MG=GT,所以点T与点M关于平面

2222

ACD1F1对称,则PT十PF=PM十PF≥MF,而MF=\/MC十CF=\/3十12=3\,

故PT十PF的最小值为3\.

15.【解析】本题考查正弦、余弦定理,考查数学运算的核心素养.

解:(1)由正弦定理可得,……………2分

因为5inB≠0,5inC≠0,所以5inA=.………………4分

因为△ABC为锐角三角形,所以A∈(0,,所以A=.……………6分

(2)因为b十c=13,a=7,

π

所以由余弦定理可得,a2=b2十c2—2bcco5=(b十c)2—3bc=49,……8分

3

即169—3bc=49,……………9分

解得bc=40,………………11分

所以△ABC的面积S△ABCbc5inA………13分

【高三数学●参考答案第3页(共9页)】26-2002C●XJ-C1●

【评分细则】

【1】第(1)问中,未写5inB≠0,5inC≠0,不扣分;未写A,扣1分.

【2】第(2)问中,计算出b=5,c=8或b=8,c=5,不扣分.

16.【解析】本题考查等差数列的求和与不等式的综合,考查数学运算的核心素养.

解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则……2分

解得…………………4分

依题意得an>0,则a1=5,d=4,…………5分

所以an=a1十(n—1)d=4n十1.…………7分

2

Tnn十3n.……………………11分

2n—12n

(3)因为(—1)a2n—1十(—1)a2n=4×2n十1—4×(2n—1)—1=4,………………13分

所以S2n=4n.………………15分

【评分细则】

2

第(1)问中,通过(a3—2d)=a3十3d,求出d=4或d,当d=时,a1=a3—2d<0,则

d当d=4时,a1=a3—2d=5>0,符合题意,最终得到an=a3十(n—3)d=4n十1,不

扣分.

17.【解析】本题考查空间中平行、垂直的判定及平面与平面的夹角,考查直观想象、逻辑推理与

数学运算的核心素养.

(1)证明:(方法一)连接PH.

因为F,P,H分别为EB,EA,DC的中点,且EDⅡAC,所以FPⅡBA,PHⅡAC.…1分

FP丈平面ABC,ABG平面ABC,所以FPⅡ平面ABC.………………2分

PH丈平面ABC,ACG平面ABC,所以PHⅡ平面ABC.………………3分

又FP∩PH=P,FPG平面FPH,PHG平面FPH,所以平面FPHⅡ平面ABC.……

……………4分

因为FHG平面FPH,所以FHⅡ平面ABC.……………5分

(方法二)过F作FI丄AB,交AB于I,过D作DQ丄AC,交AC于Q,过H作HK丄AC,

交AC于K,连接IK.易得HKⅡDQ,FIⅡEA,EAⅡDQ.……………2分

因为EDⅡAC,EAⅡDQ,所以四边形AQDE是平行四边形,所以DQ=EA,…………3分

所以HKⅡFI,HKDQEA=FI,所以四边形FHKI是平行四边形,所以FHⅡ

【高三数学●参考答案第4页(共9页)】26-2002C●XJ-C1●

IK,…………………………4分

因为FH丈平面ABC,IKG平面ABC,所以FHⅡ平面ABC.…………5分

(2)证明:因为EA丄平面ABC,所以EA丄AB.…………6分

又因为AB丄AC,AC∩AE=A,所以AB丄平面ACDE.………………7分

因为DHG平面ACDE,所以AB丄DH.…………………8分

因为ABⅡFP,所以FP丄DH.……………9分

(3)解:(方法一)以为坐标原点,分别以,,所A

AABACAEED

在直线为∞,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则

A(0,0,0),B(2\,0,0),F(\,0,\),D(0,2,2\),H(0,

F

3,\),

—→—→—→AQKC

所以=(22,0,0),=(—2,2,2),=(0,1,y

AB\FD\\DHi

B

—\2).…………………10分

设平面DHF的法向量为m=(∞,y,z),

z=0,

则……………………11分

令y=\,则m=(3,\,1).………………12分

—→

因为AB丄平面ACDE,所以AB=(2\,0,0)是平面ACDE的一个法向量,………13分

设平面DHF与平面ACDE的夹角为θ,且

则co5θ=|co14分

即平面与平面的夹角为π………………分

DHFACDE.15

6

(方法二)连接PD,易得PH=3,PD

DHDC,所以DH2十PD2=PH2,所以DH丄PD.……………10分

因为PDFPABFP丄PD,

所以FD=\/FP2十PD2=\2十6=2\,………………11分

所以FH=\/FP2十PH2=\2十9=\,则FH2=FD2十DH2,所以FD丄DH,………

…………………………12分

则上FDP(或上FDP的补角)即为平面DHF与平面ACDE的夹角,………………13分

又co5上FDP所以平面DHF与平面ACDE的夹角为.………15分

【高三数学●参考答案第5页(共9页)】26-2002C●XJ-C1●

【评分细则】

【1】第(1)问中,方法一未写FP丈平面ABC,PH丈平面ABC,合计扣1分;未写FP∩PH

=P,扣1分;未写FHG平面FPH,不扣分.

【2】第(2)问中,未写AC∩AE=A,扣1分.

【3】第(3)问中,方法一里平面DHF的法向量不唯一,只要是与m=(3,\,1)共线的非零向

—→

量即可,平面ACDE的法向量不唯一,只要是与AB=(2\,0,0)共线的非零向量即可.

【4】第(3)问中,方法二未说明平面DHF与平面ACDE的夹角也可能是上FDP的补角,不

扣分.

18.【解析】本题考查函数的性质与不等式的综合,考查逻辑推理与数学运算的核心素养.

解:(1)根据题意可得f(—x)=f(x),g(—x)=—g(x).………………1分

对于f(x)十g(x)=24x十1①,以—x代替x得,f(—x)十g(—x)=2—4x十1,…………2分

所以f(x)—g(x)=2—4x十1②,……………3分

由①②得g(x)=24x—2—4x,………………4分

f(x)=24x十2—4x.…………5分

(2)(i)由题意得φ(x)=(24x十2—4x)2—3(24x—2—4x)=(24x—2—4x)2—3(24x—2—4x)十4(x

………………………6分

设函数h=24x—2—4x易得h(x)为增函数,所以h(x)≥h=,…7分

令t=24x—2—4x,则t………8分

设函数=t2—3t十4=t2—3t十4=所以φ(x)的

值域为…………10分

(i)由(i)可得,当0<k<2时,kx4十x2十

则t1=h>ht2=h>h………………11分

因为h上单调递增上单调递增,

由复合函数单调性可得上单调递增,………………12分

所以φ(kx4十4)≥φ((2—k)x2十2)等价于kx4十4≥(2—k)x2十2,

令m=x2≥0,所以km2—(2—k)m十2≥0对任意的m∈[0,十∞)恒成立,…………13分

2—k

因为函数T(m)=km2—(2—k)m十2图象的开口向上且对称轴为直线m=>0,所以

2k

【高三数学●参考答案第6页(共9页)】26-2002C●XJ-C1●

Δ=(2—k)2—8k≤0,………………………15分

即k2—12k十4≤0,解得6—4\≤k≤6十4\,…………16分

因为0<k<2,所以6—4\≤k<2,即k的最小值为6—4\.………17分

【评分细则】

【1】第(1)问中,未写f(—父)=f(父),g(—父)=—g(父),直接在运算中使用,不扣分.

2

【2】第(2)(i)问中,说明μ(t)在,十∞)上单调递增,所以μ(t)≥μ=—3×

十,从而求出值域,不扣分.

【3】第(2)(i)问中,未说明k父4十父2十扣1分.从倒数第四行开始也可

以用下列方法做:

k(m2十m)≥2m—2对任意的m∈[0,十∞)恒成立,即k…14分

—2—2

当0≤m≤1时,≤0,因为k>0,所以k≥显然成立,当m>1时,令λ=m—1

十m十m

>0,则k对任意的λ∈(0,十∞)恒成立,………………15分

因为,当且仅当λ=\时,等号成立,………16分

所以k,又因为0<k<2,所以k的最小值为6—4\.…………17分

19.【解析】本题考查导数、数列与不等式的综合,考查逻辑推理与数学运算的核心素养.

(1)解:由题意得f(父)的定义域为(0,十∞),f/=t…1分

父父

当t≤0时,f/(父)<0,f(父)在(0,十∞)上单调递减;.........................................................2分

11

//

当t>0时,由f(父)<0,得0<父<,由f(父)>0,得父>,.....................................3分

tt

所以f(父)在(0,上单调递减,在,十∞)上单调递增.

综上可知,当t≤0时,f(父)在(0,十∞)上单调递减;当t>0时,f(父)在(0,上单调递

减,在上单调递增.………………4分

(2)解:依题意可得当t>0时,t父ln父>0对任意父∈(1,十∞)恒成立.

父

t

令h(父)=t父——ln父,父∈(1,十∞),则h/(父)=t十分

父父父父

【高三数学●参考答案第7页(共9页)】26-2002C●XJ-C1●

①当t时,t≥2父t≥父,………6分

则t(父2十1)—父≥0,所以h/(父)≥0,

则h(父)在(1,十∞)上单调递增,则h(父)>h(1)=0,符合题意.………7分

21十\

②当0<t<时,t(父十1)—父=0有两根父1=,父2=,

t

2

因为父1>0,父2>0且父1父2=1,所以0<父1<1,父2>1,所以由t(父十1)—父>0,即h/(父)>

0,得父>父2,

由h/(父)<0,得1<父<父2,………………8分

所以h(父)在(父2,十∞)上单调递增,在(1,父2)上单调递减,则h(父2)<h(1)=0,则0<t<

1

不符合题意.………………9分

2

故t的取值范围是……………10分

(3)证明:由(2)可得,当t时,t父ln父>0对任意父∈(1,十∞)恒成立,

即2ln父<父对任意父∈(1,十∞)恒成立.…………11分

父

令父=n十1,n∈N*,则2ln<n十n十…………12分

当n=1时,2ln2<1十,此时满足4a1十十3×1十即不等式成立.…

…………………………13分

11

当n≥2时,2a=2ln(n十1)<n十1—十,……14分

nn十1n十2

11(2十n十1)n

所以2s<2十3十…十(n十1)——十…十—=——

nn十1n十2)2

………………16分

2