8 单元整体作业设计人教版六年级5《圆》

第五单元

《圆》

作业设计

邃

目录

一.单元作业设计安排..............................................1

单元内容及教材安排...........................................................1

单元学习目标.................................................................1

单元作业目标.................................................................1

二,作业设计说明...................................................2

单元作业整体设计思路.........................................................2

三.分课时作业（学生版）.........................................6

第1课时圆的认识作业设计（学生版）....................................6

学练案A版.............................................................................6

学练案B版.............................................................................8

数学文化（适用于A、B版）.............................................................9

第2课时圆的周长作业设计（学生版）....................................10

学练案A版............................................................................10

学练案B版............................................................................12

数学文化（适用于A、B版）............................................................13

第3课时圆的面积作业设计（学生版）....................................14

学练案A版............................................................................14

学练案B版............................................................................16

数学文化（适用于A、B版）............................................................17

第4课时扇形作业设计（学生版）........................................19

学练案A版............................................................................19

学练案B版............................................................................21

数学文化（适用于A、B版）............................................................22

单元质量检测作业（学生版）23

附属课时确定起跑线作业设计（学生版）...........................26

数学探究（适用于A、B版）.............................................................26

四.分课时作业（教师版）.....................................28

第1课时圆的认识作业设计（教师版）....................................28

学练案A版............................................................................28

学练案B版............................................................................30

数学文化（适用于A、B版）............................................................31

第2课时圆的周长作业设计（教师版）....................................32

学练案A版............................................................................32

学练案B版............................................................................34

数学文化（适用于A、B版）............................................................35

第3课时圆的面积作业设计（教师版）....................................36

学练案A版............................................................................36

学练案B版............................................................................38

数学文化（适用于A、B版）............................................................39

第4课时扇形作业设计（教师版）.......................................41

学练案A版............................................................................41

学练案B版............................................................................44

数学文化（适用于A、B版）............................................................45

单元质量检测作业（教师版）47

附属课时确定起跑线作业设计（教师版）..................................50

数学探究（适用于A、B版）.............................................................50

五•作业题属性分析表.........................................52

作业设计说明

〃圆〃来如此

作业是课堂教学、学生学习效率的最直接有效的体现。随着“双减”工作的落地，如何

避免简单、机械、重复性的大量作业，达到“减负增效”的目的，是每个一线老师们都应思考

的问题。我们应该围绕学科核心素养要求整体设计单元作业，把课外作业和课堂教学有机结合，

以少而精的高质量作'也提高学生学习兴趣的同时使其形成数学学习方法，发展数学思维，享受

数学学习带来的快乐。

学习差异是一种普遍存在的现象，不同层次的学生具有不同的特点。作业“一刀切”，

过难或过易，缺少层次，不利于不同类型学生的发展，实施分层作业有利于学生在完成适合自

己的作业中获得轻松、愉快、成功的心理体验。因此针对人教版六年级上册第五单元《圆》这部分

内容，我们设置了A版和B版两种作业类型，A版题目旨在夯实基础，巩固提高；B版题目旨

在拓展延伸，探索实践。学生可以根据自身对课时内容的掌握和了解选择完成A版或版的

作业，平时选择A版作业的同学，也可以利用周末时间选择完成B版作业中感兴趣的内容。把

选择权交给学生，不仅提高了学习兴趣，更培养了自主学习能力。

-、分层作业•让学生学习主动起来。

A版分为“基础达标”、“能力提升”和“应用拓展”三个板块。每个板块的题目充分

落实教学目标和作业目标，基础与应用、理论与实践相结合。

“基础达标”旨在巩固基础知识与基本技能，检验是否掌握并运用，如“圆的认识”里

有这样一道题：“圆，一中同长也”出自墨子的《墨经》，指圆上任意一点到圆心的距离都相

等。这里的距离指的是圆的（）。A.直径B.半径C.圆心。此题结合传统文

化知识对圆心、直径和半径的概念进行巩固，进一步加深生对圆的理解。

“能力提升”旨在提高学生掌握基础知识之上的运用能力、理解水平，但也不乏趣味性以

激发学生的学习兴趣和探究欲望。如“圆的周长”原创题：芜湖轨道交通1号线是国内首个以

跨座式的无人驾驶的单轨交通。其特点是横向胶轮接触轨道行驶，胶*仑的直径有1.整条线

路全长约30.46km,如果行驶一趟，一个横向胶轮大约滚动多少周？（不考虑单轨的车身长，

计算结果保留整数）。“扇形”中关于雨刮器的问题：汽车上有雨刷装置，如果一个雨刷摆动

刮出的区域呈扇形，如图所示的阴影部分，那么这个雨刮器刮出的面积是多少？这两道题充分

体现数学来源于生活，引发学生主动观察思考，建立相应模型，培养综合运用所学知识的能力。

“应用拓展”旨在突破重、难点的同时运用所学知识解决问题，更具有挑战性，培养学生

的发散思维和求异思维，感受数学魅力之余提高思维能力和创新意识。如“单元检测”中的题目:

打捞一艘沉船时，A、B两点的探测船同时在雷达发现了菠船反射的雷达波。A点的雷达显示沉

船在东偏北方向30°,B点的雷达显示沉船与自己的距离为60km（图上1cm表示实际距离30km）

请你根据以上信息确定沉船的可能位置，并在图上留下你确定位置的过程和痕迹。此题不仅

仅综合运用了本单元知识，还将位置与方向、比例等相关知识整合起来，通过学生的实际操作解

决问题。“扇形”中有关定滑轮的介绍，将数学和科学有效整合，解决数学问题同时更好地理解科

学原理。学生完成练习不仅可以巩固所学知识，更能在练习过程中培养兴趣和信心。

二、可选作业，让学生思维活跃起来。

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一

个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”基于学生的这

-2-

种心理特点，B版作业的设计以学生已有活动经验为基础，设计具有探索、实验、思考与合

作为主的探究性作业，学生在参与完成过程中成为真正的探索者、实践者。对于知识的迁移和

综合运用能力也提出了更高的要求，因此供学有余力的同学选择完成，并提供了更开放的交流平

台和评价方式选择B版作业的同学不再需要完成A版作、也。例如“圆的认识”中布置实践性

作业：我们知道，圆的中心位置由圆心决定。聪明的你是否能准确地找到一个圆的圆心。（1）

一张半径是5厘米的圆形纸片，需要在圆心处打一个孔，你有什么好方法找到

小孔的位置，说说你是怎样找到的。（2）小区的围墙上有一个半径是5分米的圆形图案，

需要在圆心处，钉一枚图钉，你能找到准确的位置吗？（3）用圆可以设计许多漂亮的图案。

小区的其它围墙上也打算增添漂亮的圆形图案来进行美化。请你用圆规和直尺，发挥你的创

意，试着画一画吧。将学生从题海中解放出来，取而代之的是运用所学动手实验操作，问题的

设置具有层次性，逐层递进，使学生在逐一解决问题的过程中不断总结调整获取丰富的数学活动

经验，符合学生的心理需要，也使知识充满内在“活力”。

A版作业中的“应用拓展”部分以及B版作业中的“综合运用”部分，均提供了知识讲解

的二维码，学生可以根据自己的需要选择扫码学习，学习的主动权再次交给了学生，为那些想

学习又觉得有难度的同学提供了学习的机会和帮助，使我们的分层作业不仅有高度更有了宽度和

温度。

三、阅读作业，让学生视野开阔起来。

阅读可以开阔视野，增长见识，启迪智慧。数学阅读则是主动获取信息，汲取知识，发

展数学思维，学习数学语言的途径之一。因此在单元作业设计时除了考虑分层作业和拓展实践

作业，每个课时都设计安排了相对应的数学文化阅读材料，例如“圆的周长”设置了《九章算

术》中关于周长的原文表述和译文解释，并鼓励学生通过阅读大胆尝试进行换算。再如

“圆的认识”部分，不仅介绍了圆的历史、圆的作用和自然界中的圆，还鼓励学生继续查找

相关资料，更深入地了解圆有关的背景资料和相关知识。设置数学文化部分的内容供学生课后

选择阅读，丰富了作业形式的同时，激发学生的学习兴趣、创新意识和探索精神。不仅让学生

了解数学在人类文明发展中的作用，更能够使学生在阅读过程中感受数学思想、数学意识、数学

精神和数学之美，逐步形成正确的数学观，同时将其中的一部分题设置成阅读后分享表达，学

生在对这一部分知识阅读后，可以结合自己的思考进行阅读分享和交流，从而养成良好的思维

习惯和表达习惯。

四、多维评价,让学生交流丰富起来。

数学作业的设计与实施要帮助学生理解与掌握数学的基础知识、基本技能、基本数学思

想和数学活动经验，提升学生发现并提出问题、分析并解决问题的能力，逐步培养学生自主

学习和时间管理的能力，聚焦关键问题，形成和发展学生的数学核心素养，切实减轻学生课业

负担。

学生作业是反馈学生学习情况的重要载体，教师可从中了解学生学习态度、知识掌握情

况以及数学素养形成水平，及时调整教法，指导学法。因此，数学作业评价不但要评价学生知

识层面的学习状况，更要对学生学习过程、学习方法、学习态度和状态等进行多元评价，指

导学生对存在的问题进行完善和提升，最大程度地发挥作业的课堂延伸教育功能。

针对上述分析•，我们对本次作业设计中的A、B版块给予了不同的评价方案。

A版：等级评价+教师评语+学生反思

1、等级评价：

-3-

作业情况评价等级

正确率高，态度端正，书写工整，

一题多解，创新型做法等。

①正确率高，书写略显马虎

A

②正确率一般，态度端正。

生确率一般，书写较随意，有待提

B

息JO

2、教师评语：

教师要树立发展性的评价观，善用激励性评价，触发学生长效学习动力，要善于发现学

生作业中的闪光点，促进学生形成良好的数学学习兴趣和数学探究热情。要讲求客观公正并给

予指导性的引导语，引导学生知道需要努力的方向。

3、学生反思：

不会反思，是造成学生学习效率低下的一个重要原因。要想走出这个误区，学会反思是

基本途径，是学生学习进步的催化剂。反思对学生学习效率的提高、自学能力的形成、学习策

略的迁移等等，都具有十分重要的意义和作用。通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维

过程，揭示问题本质，探索出一般规律；通过反思，可以让知识相互联系，从而促进知识的同

化和迁移，得到新的发现。

鼓励和引导学生对作业进行自我反思，对表现好的方面和存在的不足的方面进行自我评

价，可帮助学生梳理知识，对知识之间的关系有更清楚的认知。

等级评价引导性评语学生反思自评

□字迹：书写端正整洁，作业速度：

是同学们学习的榜样！口快口中口慢

□A+□方法：你的方法很有完成作业状态：

□A创意，老师特别欣赏！口困难□一般口轻松

□B□态度：今天的正确率还有哪些困惑：

很高，态度端正！

口其他：

B版：探究性作业

班级群内讨论优化方案+公众号推文获取社会反馈

所谓探究性数学作业，是指学生在具有一定探究性的问题引领下，基于自身知识经验、

思维方式展开探索，从而培养数学探究能力的一种数学作'忆官“收”于“探究问撅”，“放”于

“自身知识经验”和呈现形式。也就是说，孩子们的数学作业不再是单纯的撰写数学日记，而是

要解决有指向、有主题、承载着探究任务的数学探究性问题。具体来说，这些问题主要围绕现行教

材的知识点或与之相关的不同领域的数学知识、数学文化、生活实际等进行设计，通过培养学生的

举例、类比、几何直观、抽象、模型、推理等能力来提升学生的数学探究能力，并注重呈现学生

的整个探究过程，使学生在完成作业的过程中进一步获取、巩固、拓展知识。

具体实施过程为：

①利用QQ群对学生作品进行班级内的讨论和生生互评，通过评价优化小组方案；

②建立班级公众号，将优化后的方案进行推送，鼓励家长及社会进行反馈。

-4-

下例为《圆的认识》中探究性作业的评价过程:

学校的》|巾我参与——学生活动记录学校的事情我参与

阳宓竹作业优化UH+20^2O11O1047

撩究性作业优化设计

孚校的戏

字校的M0上*一个半锂05分*的图形

■松，WW・在IM心处仃一枚M0tT,你帕找则淮学校的网埴上有一个半径是5分米的国形履板，II■在■

■的位・07

学心处仃一枚图打，你能找到准确的位・吗？

生

国的中心位置由01心决定。眼明的你是否能准

方*生方*:

★3确地找到一个■!的鹿心。

1

三m板.

IMM出一派西一个顶

JHJE板一件大小点在8a上

彤・氏六，时尺白m«j45-仲尺的・m三

折两次.交点即加刊a•・

力09心一E・a刑用■及找列圆出am中

找我内板的en点时0则

心。心。

vp论：

刘小宇但西：为孚生的小Ht点忸！606

产子毋㈣㈣：E）孚们多才多把.字以致用。

令网蚂妈：白和J"l尺非为1U这是什么做

*rjmi»<ve?

«9mna»：承JHIT♦刀中知识血：m平分*曼的性

/».小"g的E）字可以自己班同邪1关询日。

在具体的实施中，我们可以得到家长和社会各界的反馈，进而获取更多的灵感，进一步

优化我们的设计。同时，部分探究性问题的成果也能在实践中发挥它的实际作用，例如某位家

装行业的家长在阅读了“如何找圆心”的推文后，就将角尺法运用到了建筑工地，真正体现出数

学的实用性。

我们在“双减”背景下的作业设计将主体性、趣味性、实践性、人文性、整合性融为体。

课内落实与课外延伸相结合，师生互动与新媒体共享相整合，数学知识与数学文化相融合，开

拓学生的知识视野，拓展学习的高效渠道，使学生在课内外通过分层作业巩固、应用、深化所学的

数学知识，获得情感体验，放飞自我潜能，获得数学素养与综合能力的全面提升。

-5-

分课时作业（学生版）

第1课时圆的认识作业设计（学生版）

学练案A版

学习内容第1课时圆的认识

学习目标（1）通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握

圆的特征，埋解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。

（2）了解、掌握画圆的方法，初步学会用圆规画圆，转变学习的方式，自

主探究提升思维能力，建立初步的空间观念。

（3）体验网在日常生活中的应用并感受圆的美。

学习重、难点在探索中发现圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，利

用圆的特征解决生活实际问题。

时长要求：15-20分钟

学习任务一一基础达标（必做）

1.【原创题】“圆，一中同长也”出自墨子的《墨经》，指圆上任意一点到圆心的距离都相

等。这里的距离指的是圆的（）。

A.直径B.半径C.圆心

2.（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

3.【原创题】用彩色笔描出下面每个圆的直径和半径。

4.【原创题】请用圆规在下面画一个半径为1.5厘米的圆，并用字母0、r、d标出它的圆心、

半径和直径，并完成填空：d=（）厘米，厂（）厘米，厂―。

学习任务一一能力提升（必做）

5.车轮做成圆形是利用圆的（）的特征。

A.圆心到圆上任意一点距离都相等。

B.圆形好加工。

C.圆心确定位置。

-6-

6.【原创题】在即将到来的个商品交易会上，王聪同学是卖方。为了促销，他打算让消费金

额达到5元及以上的同学玩一次套圈游戏，套中的物品即为赠品。王聪把物品放在下图中的

o点处，消费者可以站在线上的任意一点处进行套圈。王聪想到了以下4种站位，公平起见，

你认为王聪应该选择第（）种。

③④

7.【原创题】下图中，圆的半径是多少厘米？圆的直径是多少厘米?

学习任务一一应用拓展（选做）

8.【原创题】我们知道，圆的中心位置由圆心决定。聪明的你是否能准确地找到一个圆的圆

心呢？

（1）一张半径为5座米的圆形纸片，需要在圆心处打一个孔，你有找到小孔位置的好方法吗？说

说你是怎样找到的。

（2）小区的围墙上有几个半径是5分米的圆形图案，现需要在每个圆心处钉一枚钉子，以便

拄吊篮来美化围墙。你能找到钉钉子的准确位置吗？说说你是怎样找到的。

（3）用圆可以设计许多漂亮的图案。小区的其它围墙上也打算增添漂亮的圆形图案来进行美

化。请你用圆规和直尺，发挥你的创意，试着画一画吧。（至少画一个）

视频详解

回

AHaMICH

等级评价引导性评语学生反思自评

口字迹：书写端正整洁，作业速度：

是同学们学习的榜样！□快□中口慢

□A*□方法：你的方法很有完成作业状态：

□A创意，老师特别欣赏！口困难口一般口轻松

□B口态度：今天的正确率还有哪些困惑：

很高，态度端正！

口其他：一

-7-

学练案B版

学习内容第1课时圆的认识

学习目标（1）通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌

握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。

（2）了解、掌握画圆的方法，初步学会用圆规画圆，转变学习的方式，

自主探究提升思维能力，建立初步的空间观念。

（3）体验圆在日常生活中的应用并感受圆的美。

学习重、难点在探索中发现圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，禾

用圆的特征解决生活实际问题。

时长要求：15-20分钟

学习任务一一综合运用（必做）

1.【原创题】（1）经过任意一点A你能画多少个圆？它们的大小一样吗？

*A

（2）经过A、B两点呢？你能画出多少个圆？这些圆的圆心位置有什么关系？

••

AB

（3）经过A、B、C三点你能画出圆吗？三点不在一条直线上可以画出几个？三点在一条直线

上还能画出圆吗？请你试试看（提示：可以通过上面第（2）小题的圆心位置关系想一想）

AB

••

■

C

视频详解

、

・AcH

-8-

数学文化（适用于A、B版）

学习任务

关于圆的历史

古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人作出第一个圆

的呢？

18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖

是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的

孔。

到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。

6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子

一圆的木轮。

4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。

会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：

“圆，一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。

关于圆的作用

天文学、力学、电学、光学等领域的发展都离不开圆的推动。大型机器的搬迁，甚至是

整幢大厦的迁移，目前仍然使用古老的滚筒使其向前移动，到达指定地点。随着圆形车轮的

改造发展，马车、自行车到汽车、火车等交通运输工具日益发达，甚至连飞机的起落架还是

离不开圆形轮胎。圆形的车轮滚滚向前，它们推动人类历史的进程，改造人们的生活方式和

思维习惯。

自然界中的圆

阳光下的向口葵是圆的；台风以滚动的方式在海面、陆地上移动；枫树粒了以旋转的方

式在地面上传播；激流以漩涡的方式滚滚向前。在平静的水面上，丢下一粒小石子，湖面上

荡漾起环形水波纹，从中心向外扩散，形成一系列的同心圆，随着波的传播，这些圆的周长

递增，而对应的振幅递减。总之，日月之光辉，黑洞之质缩，场波之辐射，核电之裂变，舞

蹈实践与研究中，发现以速度之迅捷，无不以圆而扩散，无不以圆而凝聚也。环视现实生活，

到处充满着圆的形状：圆的图案设计、建筑造型，圆的生活、生产用品，圆的涔械设备、设

施，圆的交通工具。

圆在人们的精神生活领域中同样不可或缺：人们追求圆满的生活、圆满的人生；人们以

圆的方式，团结在人心的周闱，人民安居乐业，社会民主进步，这是人类永恒的内因。圆具

有广泛的人文内涵和意义。

圆，简单，美丽，奥妙，述说着一个跨时代的数学文化。它既单薄又丰厚，既简单又深

邃，既平凡又伟大，圆为人类历史发展做出过不可磨灭的贡献。

关于圆，居然有这么长的历史，这么丰富的知识！你还知道哪些与圆有关的历史和知识呢请你?

查阅资料，把你搜集到的内容分享给同学和老师吧。

-9-

第2课时圆的周长作业设计（学生版）

学练案A版

学习内容第2课时圆的周长

学习目标（1）通过动手操作，发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的

计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

（2）理解圆周率的意义，知道圆周率的近似值。

（3）理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。

学习重、难点理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式，准确计算圆的周长。

时长要求：15-20分钟

学习任务一一基础达标（必做）

1.圆的（）和（）的比值叫做圆周率，用字母（）表示，在实际应用中常常只取它的

近似值，精确到百分位约是（）。

2.北京天坛公园的祈年殿是一个圆形大殿,有一道圆形的水磨石破墙环绕着它。墙的内圆半径

是32.5m,此墙内圆周长是（）米。

3.如下图（单位：cm），尺子上圆的箭头指向尺的“20”刻度处。尺上的圆向右滚动一周后，

圆上的箭头落在（）。

0））

h里幽用中k律w，点卜…蕤5K,■能叮罩椭,,嘉

A.20〜30之间B.30-40之间C.40-50之间D.50-60之间

学习任务一一能力提升（必做）

4.【原创题】残奥会的轮椅竞速是一项考验选手上肢力量及协调能力的运动，运动员必须使

用特制的轮椅在田径跑道上进行比赛，这个特制的轮椅有两个大轮子和一个小轮子，大轮子

直径约70厘米，小轮子直径约50厘米，在60米的竞速赛中，小轮子比大轮子多转了多少圈？

（结果保留整数）

-io-

学习任务一一应用拓展（选做）

5.【原创题】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具。如图①，明朝科学家徐光启在《农

政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。如图②，筒车盛水桶的运行轨迹是一个圆，48是

水面。己知筒车的周长约为25.12米，它在水面上方的部分高度约为7.5米，求筒车没入水

中的最大深度。

图①图②

视频详解

・制向低A・麻冏

等级评价引导性评语学生反思自评

口字迹：书写端正整洁，作业速度：

是同学们学习的榜样！口快口中口慢

□A*□方法：你的方法很有完成作业状态：

□A创意，老师特别欣赏！□困难口一般□轻松

□B□态度：今天的正确率还有哪些困惑：

很高，态度端正！

□其他：——

11-

学练案B版

学习内容第2课时圆的周长

学习目标（1）通过动手操作，发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的

计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

（2）理解圆周率的意义，知道圆周率的近似值。

（3）理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。

学习重、难点理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式，准确计算圆的周长。

时长要求：15-20分钟

学习任务一一综合运用（必做）

L下图中。点是周长为31.4米的圆形草坪的圆心。

1米

12

北

10：••:・・十•・？・•十•・：

9”.4.十・•・十・,•••・•”・；+,•十彳I

▲•••i•••・•A•一••・♦•—・••♦一••-«1

73.”・・o・・i・・小・・!

6T-：-T-r*T*e;

s*T,十・卜丁1

2h-<—h-H—1

01234567$9101112

（1）请用圆规》寻这个圆形草坪的一周画出来。

（2）现在要给乜目形草坪安装一个自动旋转喷灌装置，自动旋转喷灌装置安装在（，）

的位置才能够正好浇灌到所有草坪。

（3）现在要给B同形草坪安装一个自动旋转喷灌装置，此草坪选择射程为（）的喷灌装置

比较合适。（填序号）

①10米（②5米③2.5米

（4）在草坪圆”、以东4米，再往南4米处还有一棵大树，这棵大树的位置用数对表示是

（，）,1三动旋转喷灌装置（）浇灌到这棵大树。（括号里填“能”或“不能”）

视频详解

・①角区B*・倚・用

-12-

数学文化（适用于A、B版）

学习任务

《九章算术》是我国古代一部伟大的数学著作，成书的年代大约为1900年前。

其书是采用问题集的形式编写，总共收集了246个数学问题。并将这些题目分成了九类，

每类作为一章，全书共九章。因此，它被称为《九章算术》。《九章算术》是我国古代劳动人

民的智慧结晶，蕴含了丰富的具有现实情境的问题，将数学与生活深度融合，彰显了古代劳动

人民的智慧火花。

这本书里也有不少题目适合我们小学生阅读，现在来看看和《圆的周长》有关的问题，

让我们和古人一起共话数学。

原文

今有长安、洛阳相去九百里。车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安，问：轮匝几何？

答曰：九万匝。

术曰:置九百里，以三百步乘之，得二十七万步。又以六尺乘之，得一百六十二万尺。以车轮

一丈八尺为法，除之，即得。

译文

解析：长安、洛阳相距900里。车轮的外周长为1丈8尺。要从洛阳到长安，问:车轮要转多

少圈？

答:要转9万圈。

算法：900X300=270000步，

270000X6=1620000尺，

162万尺丈8尺=90000,即得车轮所转圈数。

通过刚才的阅读，其实同学们一定发现了我国古人的严谨的数学智慧，其实这里还蕴含有化

曲为直的数学思想呢。

阅读思考：“里”、“丈”、“尺”是中国古代的长度单位。你知道他们都有多长吗？快去

查阅资料•，把你的收获和同学、老师们分享。

13-

第3课时圆的面积作业设计（学生版）

学练案A版

学习内容第3课时圆的面积

学习目标（1）经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探

索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关

的实际问题。

（2）进一步体会转化方法的价值，提升运用已有知识解决实际问题和推

理的能力，建立空间观念，初步体会极限思想。

学习重、难点在活动中探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公

式解决相关的实际问题。

时长要求：15-20分钟

学习任务一一基础达标（必做）

1•【原创题】套圈游戏中，圈的直径一般约为20厘米，这样的圈落地之后，围成的面积约为

（）平方厘米。

2.一张音乐CD光盘，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，计算这张光盘面积错误的算

式是（）。

A.3.14X62-3.14X2?B.3.14X（6-2）2C.3.14X（62-22）

3.利用圆的对称性，你能知道下图中阴影部分面积和空白部分面积的比是多少吗？

学习任务一一能力提升（必做）

4.一张可折叠的圆桌（如下图），直径是2米，折叠后成为一个正方形的桌面，折叠部分的

面积是多少平方米？

-14-

5.你能算出这个绿色草地的面积吗?

学习任务一一应用拓展（选做）

6.有两个边长都是6厘米的正方形。在其中一个正方形里面画一个最大的圆，另一个正方形

里面画四个等圆（如图）

（1）圆的半径各是多少厘米？

（2）两个正方形里圆的面积各是多少？各占正方形面积的百分之几？

（3）如果在正方形里画9个等圆，圆的面积之和占正方形的百分之几？你发现了什么？

视频详解

■SIBIR曲冏KU

等级评价引导性评语学生反思自评

口字迹：书写端正整洁，作业速度：

是同学们学习的榜样！口快口中口慢

□A^□方法：你的方法很有完成作业状态：

□A创意，老师特别欣赏！口困难口一般口轻松

□B□态度：今天的正确率还有哪些困惑：

很高，态度端正！

口其他：__

15-

学练案B版

学习内容第3课时圆的面积

学习目标（1）经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探

索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的

实际问题。

（2）进一步体会转化方法的价值，提升运用已有知识解决实际问题和推

理的能力，建立空间观念，初步体会极限思想。

学习重、难点在活动中探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式

解决相关的实际问题。

时长要求：15-20分钟

学习任务一一综合运用（必做）

1.（1）在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，可以拼成一个近似的（），

平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于一个（）。

（2）看下图可知,拼成的长方形的长近似于（），宽近似于（）。

因为长方形的面秒仁（）X（）

所以圆的面积二（）X（）

（3）如果用S表）示圆的面积，那么圆的面积计算公式用字母表示就是：（）

1■:

（4）如果把圆形，平均分成16份，不拼成长方形或平行四边形，而是三角形或梯形，你还能

推导出圆的面积吗?可以任选一种形状推导。（想一想，在这种情况下，三角形的底和高是多

少？梯形的上、下底和高又分别是多少？）

1-驰A

W肺1

视频详解

鬻

-16-

数学文化（适用于A、B版）

学习任务

前面我们己经介绍过《九章算术》，今天我们继续来看一道有关《圆的面积》的问题。

原文欣赏

［卷一方田］［三一］今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？答日：七十五步。

术曰：半周半径相乘得积步。

又术曰:周径相乘，四而一。

又术曰：径自相乘，三之，四而一。

又术曰:周自相乘，十二而一。

译文

［第三十一题］现在有一块圆形的田地，圆的周长为30步（步是个长度单位，1步是5尺或者6

尺），圆的直径为10步。请问这块田地的面积是多少?答：75平方步。

算法一:以圆周之半与半径相乘可得到圆田的面积。

算法二:圆周与直径相乘，除以4o

算法三:直径与直径相乘，乘以3除以4。

算法四：圆周与圆周相乘，除以12。

译解：

［三一］圆田面积为：

S=（r为半径）

C2302

=nX------=3X-------（取冗=3）=75平方步。

4/4x32

术日还给我们列出了四种运算方法，你会照着古人的思路列出这些算法的算式吗？任选

其中一种算法试试看！（提示：可以参照译文）

（参考答案）

-17-

第一种算法：圆田面积二半周X半径二15步X5步=75平方步。

第二种算法：圆田面积二周径相乘+4=30步X10步+4=75平方步。

第三种算法：圆田面积二直径X直径X3+4=10步X10步X3+4=75平方步。

第四种算法：圆田面积二周长X周长+12=30步义30步+12=75平方步。

［卷四少广］［一八］今有积三百步。问为圆周几何？

答日：六十步。

开圆术日：置积步数，以十二乘之，以开方除之，即得周。

注释：开圆术：根据圆面积求周长U

译文

［第十八题］今有面积300平方步，问作为圆形，其周长是多少？

答：周长为60步。根据圆面积开方求周长的算法：将圆的面积乘12,开平方求其方根，即

得圆周之长。

译解：周长二,4x3x30°平方步=60平方步

注释：一般地，如果一个数的平方等于。，那么这个数叫做。的平方根或二次方根，记为土右。

由于任意实数的平方都是非负数，所以只有非负数才有平方根。正数有两个平方根，它们互

为相反数；0的平方＞艮是0；负数没有平方根。其中，正的平方根又叫做算术平方根（特别地，

0的算术平方根是0）o

例：9的平方根是±3注：有时我们说的平方根指算术平方根。

怎么样，古人是不是脑洞