第22章 二次函数 重难点检测卷（提高卷）（学生版）-人教版(2024)九上

第二十二章二次函数（提高卷）（满分120分，考试时间120分钟，共26题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：二次函数全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）下列函数属于二次函数的是（

）A． B． C． D．2．（25-26九年级上·浙江杭州·开学考试）抛物线的对称轴是直线（

）A． B． C． D．3．（25-26九年级上·四川广安·期中）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（

）A． B．C． D．4．（2025九年级上·北京·专题练习）已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如表：判断方程的一个解的取值范围是（）A． B．C． D．5．（2024九年级下·山西·专题练习）山西省太原市金源区稻花城蔬菜大棚自实施以来，既提高了蔬菜的产能，又增加了村民的经济收入．如图，这是某蔬菜大棚的截面图（近似看成二次函数的图象——抛物线），其中大棚的一边靠墙，此时大棚跨径，顶端到墙体的距离为，顶端到的距离为，则大棚与墙的交点到原点的距离为（

）A． B． C． D．6．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（

）A．或 B．或 C． D．7．（24-25九年级上·宁夏吴忠·期中）如图为二次函数的图象，则下列说法：①，②，③，④若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的有（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④8．（25-26九年级上·福建福州·阶段练习）已知点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（

）A． B． C．2 D．59．（25-26九年级下·湖南株洲·自主招生）已知关于x的方程有两个实数根、，且，，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2024·湖南·模拟预测）定义：将抛物线（，）沿x轴向下翻折得到的图象称为“逆翻折曲线”，如图是一条“逆翻折曲线”，则下列结论：①；②；③当或时y随x的增大而增大；④关于x的方程有三个实数根．其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（25-26九年级上·青海西宁·期中）已知是二次函数，则实数．12．（25-26九年级上·北京东城·阶段练习）若点是二次函数图象上的两点，那么与的大小关系是．(填、或)13．（25-26九年级上·全国·期中）如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为，则小明将铅球推出的距离为米．14．（25-26九年级上·全国·期末）已知抛物线与直线有两个交点，，抛物线与直线的一个交点是，则的值是．15．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）函数为常数，且在自变量的值满足时，其对应的函数值的最大值为，则的值为．16．（24-25九年级上·广东广州·期末）直线与抛物线在范围内有唯一公共点，则的取值范围为．17．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为，，二次函数（a，b是常数）的图像的顶点在线段上，则的最小值为．18．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）在“探索二次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最小值等于．三、解答题（8小题，共66分）19．（2025九年级上·浙江·专题练习）某抛物线过点并且与直线的交点的纵坐标为5，求此抛物线的解析式．20．（25-26九年级上·浙江杭州·开学考试）已知二次函数的图象经过点，．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个图象的顶点坐标和对称轴．21．（24-25九年级下·福建福州·阶段练习）A公司电商平台，在2024年国庆期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，周销售量（件）与售价（元/件）之间的函数图象如图所示．(1)求关于的函数解析式；(2)若该商品进价为30元/件，当售价为多少元时，周销售利润最大？并求出此时的最大利润．22．（2025·陕西西安·模拟预测）春节将至，为营造节日氛围，幸福小区物业准备在小区主通道上悬挂灯带，通道两侧有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为抛物线形，灯带的最低点距离钢丝米．以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固定点为原点建立直角坐标系（如图所示）．(1)小青设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O，另一端固定在钢丝上的点A处，米，求出此时抛物线的表达式．(2)小玲设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝上的点B处，米，另一端固定在立柱上的C处，为了美观，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同），求出O与C的距离．23．（2025·山西·模拟预测）请仔细阅读并完成相应的任务.用图象法解一元二次不等式：方法如下：步骤一：设步骤二：先将二次函数：化为顶点式，确定抛物线的顶点位置；步骤三：列表x…0123…y…___3____30…步骤四：描点，连线（因为，所以抛物线开口向下）.

步骤五：观察函数图象可知，当或时，.所以的解集是或任务：(1)“步骤二”中二次函数一般式化为顶点式是______；(2)将材料中的表格补充完整，并画出图像；(3)请直接写出一元二次不等式的解集是______．(4)参照上面材料的分析过程，请你写出一条与函数观点有关的体会或感悟．24．（25-26九年级上·江苏淮安·阶段练习）如图①，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是．(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；(2)一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．25．（2025·江苏淮安·二模）已知二次函数经过点（m是常数，且）．(1)用m的代数式表示字母b，则______；(2)当m=3时，求函数的顶点坐标；(3)当时，函数y的值总小于等于9，求m的取值范围；(4)如图，在矩形中，，，点C、D在y轴上，抛物线的一部分图象经过矩形的内部，若点，是矩形内部的抛物线上的两个点，且满足，，请直接写出满足条件的m的取值范围______．26．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的顶点的坐标为，连接，拋物线的对称轴与交于点．(1