湖北省襄阳市宜城市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度上学期期末学业水平测试八年级数学（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分.）1.如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：C解：A．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；B．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，符合题意；D．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中错误的是（）A. B. C. D.答案：B解：，正确，故A不符合题意；，原运算错误，故B符合题意；，正确，故C不符合题意；，正确，故D不符合题意；故选B3.若是完全平方式，则n的值等于（）A.2 B. C. D.或4答案：D解：是完全平方式，或，解得或，故选：D．4.如果a、b同时扩大倍，那么下列分式中值保持不变的是（）A. B. C. D.答案：A解：由题意知，a、b同时扩大倍后，A中变为，值保持不变，故符合要求；B中变为，值发生改变，故不符合要求；C中变为，值发生改变，故不符合要求；D中变为，值发生改变，故不符合要求；故选：A．5.若代数式，则（）A. B.9 C.10 D.答案：C解：，，即，，解得，故选：C．6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D答案：CA、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．7.下列各组线段，能组成三角形的是（）A.2，3，7 B.6，9，16C3，5，8 D.4，7，8答案：D解：A、，不能组成三角形，故不符合题意；B、，不能组成三角形，故不符合题意；C、，不能组成三角形，故不符合题意；D、，能组成三角形，故符合题意．故选：D．8.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为(）A.6 B.8 C.10 D.12答案：C解：设这个多边形的边数是，则有，所有．故选：C．9.如图，，P是内一点，平分，平分，则度数为（）A. B. C. D.答案：A解：∵在中，，∴．∵平分，平分，∴，∴．故选：A．10.如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（）A.12 B.8 C.10 D.20答案：C解：连接，∵是等腰三角形，点D是边的中点，∴，，∴，解得，∵是线段的垂直平分线，∴点C关于直线的对称点为点A，∴的长为的最小值，∴周长的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题有6个小题，把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分.）11.当___时，分式的值为零．答案：解：由题意知，，解得，，，∴，故答案为：．12.已知，则____．答案：9解：∵，∴，故答案为：9．13.以5为腰的三角形，底边a的范围是_____________．答案：解：∵等腰三角形的腰长为5∴底边a的取值范围为：，即故答案为：14.如图，在中，点D在边上，，，则的度数为______．答案：##33度解：，，，，，，又在中，，，解得，故答案为：．15.如图，，E是的中点，平分，则_______．答案：##50度解：作于，如图，，，，平分，，，平分，，是的中点，，，而，，平分，．故答案为．16.如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E，当是直角三角形时，则的度数为__________．答案：或解：由翻折得，，当为直角三角形，且时，如图1，，，，；当为直角三角形，且时，如图2，此时点与点重合，，且共线，，，综上所述：的度数为或，故答案为：或．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.（1）计算（2）解方程答案：（1）；（2）无解解：（1）原式（2）方程两边都乘以，得，整理得，检验：当时，∴原分式方程无解18.已知y＝÷－x＋3，试说明：当x取任何有意义的值时，y值均不变．答案：见解析.解：∵＝＝.∴所以不论x为任何有意义的值，y的值均不变，其值为3.19.常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下：这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】原式【小问2详解】原式20.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E.答案：证明见解析.解析：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE∴∠B=∠E.21.如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．答案：（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．解：（1）如图①，的正方形网格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接即为所求；（2）如图②，同理（1）可得，即为所求；（3）如图③，同理（1）可得，即为所求．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．则线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？请说明理由．答案：DE＝BF，DE⊥BF．理由见解析．解：DE＝BF，DE⊥BF．理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G，如图，∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝22.5°．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，∴∠ABC＝67.5°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC＝DC．又∵CE＝CF，∴Rt△ECD≌Rt△FCB(SAS)，∴DE＝BF，∠CED＝∠CFB．∵∠CFB＋∠CBF＝90°，∴∠CED＋∠CBF＝90°，∴∠EGB＝90°，即DE⊥BF．23.某街道道路改造工程，预计由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲队单独施工完成的天数是乙队单独施工完成天数的2倍．（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；（2）若甲队独做n天后，再由甲、乙两队合作q天可完成此项工程，则n，q之间的关系式为；（3）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是，乙队的工作效率是甲队工作效率的m（m为常数）倍．若提高效率后两队合作12天完成整个工程的，求甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍（用含m的代数式表示）．答案：（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天（2）（3）【小问1详解】设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要天，，解得：，经检验是原方程的解．∴．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天．【小问2详解】由题意得：，∴．【小问3详解】由题意得，，解得答：甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的倍．24.如图，在中，点在线段的延长线上，连接、，，；（1）如图1，求证：是等腰三角形；（2）如图2，，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点是线段中点，连接，，于点，，的面积为，求线段的长．答案：（1）见解析（2）见解析（3）【小问1详解】证明：，，，，即，，是等腰三角形；【小问2详解】证明：，，是等边三角形，，如图，延长至，使，又，是等边三角形，，，，，在和中，，，，；【小问3详解】解：由（2）知是等边三角形，如图，延长至，使，连接，过点作于，点是线段中点，，，，设，则，，，在和中，，，，，，，，，，，由（2）知：，，和中，，，，∵，，，，，，，，．25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边，在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．（1）求证：；（2）在点运动过程中，的度数是否会变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出的度数；（3）当点运动到什么位置时，以、、为顶点的三角形是等腰三角形？并直接写出