河南省驻马店市正阳县2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

2024—2025学年度第一学期期末质量监测试卷九年级数学(考试时间：100分钟试卷满分：120分)题号一二三总分1617181920212223得分一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.某网站发布的郑州市天气预报如下图所示，周六郑州市下小雨的可能性是70%，则“周六正阳县小雨”这一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是()3.在判断一元二次方程ax2+bx+cA.2,3,-4B.-2,3,-4C.2,-3,4D.-2,-3,44.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,若∠BCD=25°,则∠ABD的大小为()A.50°B.55°C.60°D.65°5.二次函数y=2x+22-1的图象可以由y=2x2的图象平移得到：先向平移A.右,上B.右,下C.左,上D.左,下6.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kxk≠0上；且AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C.A.12B.10C.8D.67.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为(1，0)，(0，4)，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°,则经过第2025次旋转后,点D的坐标为()A.(-3,1)B.(-1,-3)C.(3,-1)D.(1,3)8.如果三点P₁(1,y₁),P₂(3,y₂)和P₃(4,y₃)在抛物线y=-x2+6x+c的图象上，那么y₁，A.y3<y19.在同一坐标中，一次函数y=-kx+2与二次函数：y=x10.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示.经测试，发现电流I(A)随着电阻R(Ω)的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象.若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的()A.最大电流是36AB.最大电流是27AC.最小电流是36AD.最小电流是27A二、填空题(每小题3分，共15分)11.请写出一个没有实数根的一元二次方程.12.如图是一个自制的小孔成像装置，其中箱体的长度是8cm.一只长20cm的蜡烛放在距离箱体32cm的位置，则蜡烛在屏幕CD上成的像长是.13.为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择.甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是.14.边长均为5的正五边形与一个正六边形按如图所示的方式拼接在一起，连接AB，则以AO为半径的⊙A与六边形及△AOB重叠部分图形的面积之和为(结果保留π).15.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=4.将边BC绕点C在平面内旋转，点B的对应点为点D，连接AD.当CD∥AB时,AD的长为.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(9分)已知关于x的一元二次方程m(1)当n=m-2时,方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.不存在实数根(2)当m=-2，方程的一个根为2时，求n的值及方程的另一个根.17.(9分)如图,已知钝角三角形ABC中∠ABC=2∠ACB.(1)请用无刻度直尺和圆规在AC上定一点P，使得△ABP∼△ACB.(2)请用数学语言简述作图的合理性.18.(9分)现有4张卡片A、B、C、D正面写有不同的变化,A.“冰化成水”,B.“酒精燃烧”,C.“铁棒成针”，D.“牛奶变酸”，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀放在桌子上.(1)从中随机抽取一张，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是.(2)从中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率.19.(9分)如图所示，在单位长度为1的网格坐标系中绘有反比例函数y=kx的图象，且图象过格点(1)求反比例函数的解析式；(2)在图中准确的绘出点A和点B关于原点的对称点C和D，并回答如下问题：①四边形ABCD的形状是;②求四边形ABCD的面积.20.(9分)中国最迟在四千多年前的夏禹时代已有了马车，而目前考古发现最早的双轮马车始见年代为商代晚期(河南安阳股城).小明在殷墟游玩时，见到了如图1的马车车厢模型，他绘制了如图2的车轮侧面图.如图2，当过圆心O的车架AC的一端A落在地面上时，AC与⊙O的另一个交点为点D，水平地面AB切⊙O于点B.(1)求证:.∠(2)若AD=2m,AB=321.(10分)根据以下素材，探索完成任务.素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.问题解决任务1求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元?22.(10分)小华在淮河文化园游玩，发现公园的草地自动浇水装置喷洒出的水流呈抛物线型，小华通过多次测量数据，在平面直角坐标系中绘制了水流喷出的高度y(m)与距离浇水装置的水平距离x(m)之间的函数图象，如图所示，已知点A(0，1)，抛物线顶点坐标为点B(2，3).(1)求水流所形成的抛物线的表达式.(2)小华通过观察发现距离喷水装置5m处的一棵古树未被浇到水，请通过计算说明这个自动浇水装置不能浇到古树的原因.(3)通过与园区工作人员交谈，小华发现这个喷水装置还可以上下移动，且移动之后水流的形状、大小保持不变，若想让(2)中的古树能被此浇水装置浇到，则此喷水装置需要向上移动的最小距离是m?(请直接写出答案)23.(10分)已知在Rt△ABC中，∠BAC=90∘,AB=2,AC=4,D点为BC边上的一点.过点D(1)当D为BC的中点时;①如图1，若DE⟂AB,DF⟂AC,DE与DF的数量关系是;EF与AD是否相等?(填②将∠EDF绕点D旋转到图2位置时，①中DE与DF的数量关系是否仍然成立?请说明理由(2)改变点D的位置，当点D是BC的三等分点时，直接写出DEDF值2024—2025学年度第一学期期末质量监测试卷九年级数学参考答案选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1-5CDBDD6-10AACBA填空题(每小题3分，共15分)11.x2-x+1(12.5cm13.114.74515.27或2解答题(本大题共8小题，共75分)16.(9分)解：(1)C(4分)因为n=m-2,所以b2-4ac=n22把m=-2,x=2代入mx-8+2n-2=0,解得n=5.把m=-2,n=5代入mx2-2x2这里a=-2,b=5,c=-2,b2所以x=-5±92×17.(1)作法不唯一，如图所示(2)根据作图，得PB=PC,∴∠ABP+∠PBC=2∠ACB.∴∠ABP=∠ACB.∵∠A=∠A,∴△ABPACB..故作法是合理的18.(9分).(1)ABCD中，只有BD是化学变化，从中随机抽取一张，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是2÷4=(2)把4张卡片从左向右分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有2种，即AC、CA，∴两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是2故答案为：119.(9分)(1)∵反比例函数y=kx经过点∴k=-3×1=-3,∴反比例函数的式为y=-(2)①由可知A-3∵A与C，B与D关于原点对称，∴AO=CO,BO=DO,∴四边形为ABCD为平行四边形，∵A∴C∴AD=4∵A∴AA∴∠ADC=9∴四边形ABCD为矩形.故答案为：矩形；②由①得：四边形ABCD为矩形，AD=42,.20.(9分)解:(1)证明:连结OB,∵AB与⊙O相切于点B,.∴OB⟂∴∠AOB=2∠C.(2)设⊙O的半径为rm,则OB=OD=rm.在Rt∆AOB中，∴2+r2解得r=答：⊙O的直径为521.(10分)解：任务1、设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x，由题意得100解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去).答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率20%;任务2、设该零件的实际售价m元，由题意得(m-30整理得m解得m=50或m=80.因为要尽可能让车企得到实惠，所以m=50.答：该零件的实际售价应定为50元.22.(10分)(1)设水流所形成的抛物线的表达式为y=a把点A(0,1)代入,得:1=4a+3,得a=-∴水流所形成的抛物线的表达式为y=-(2)令y=0,则-12得x=2+6(负值已舍去)∵2+∴此浇水装置不能浇到古树；(3)喷水装置移动之后水流的形状、大小保持不变，∴设此浇水装置需向上平移tm，则平移后的式为y=-把x=5,y=0代入式得，-得t=∴此喷水装置需要向上移动的最小距离是323.(10分)解:1∴DE∵点D是BC的中点，∴DE,DF是△ABC的中位线,∴DE=12AC=2,DF=∵DE⊥AB,DF⊥AC,∠∴四边形AEDF是矩形，∴AD=EF故答案为：DEDF=2.(