第21章 一元二次方程 重难点检测卷（学生版）-人教版(2024)九上

第21章一元二次方程重难点检测卷（满分120分，考试时间120分钟，共26题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：一元二次方程全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）已知是一元二次方程，则的值为（

）A．2 B．1 C． D．1或2．（2025·黑龙江·中考真题）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（

）A． B．C． D．3．（24-25八年级下·浙江温州·期中）一元二次方程配方后可化为（

）A． B． C． D．4．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）若关于的一元二次方程满足，则该一元二次方程的根是（）A．1，2 B．1，0 C．，0 D．15．（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是和，则的值等于（

）A．16 B．9 C．6 D．46．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）已知是关于x的方程的两个实数根，已知等腰的一边长为3，若恰好是另外两边长，则周长为（

）A．9 B．9或11 C．13 D．9或137．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（

）A．且 B．且 C．且 D．且8．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）我们知道，利用这个性质可以求方程的解．两边平方，得，从而求出该方程的解为．若方程的解为，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．9．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最大值是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．202610．（2025·河南·模拟预测）规定：对于任意实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）构造一个一元二次方程，要求：①常数项是；②有一个根为2．这个一元二次方程可以是．（写出一个即可）12．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某新能源汽车1月售价25万元/辆，3月降至万元/辆，则月平均降价率为．13．（24-25八年级下·北京平谷·期末）有一块长、宽的矩形铁皮，如果在铁皮的四个角上各截去一个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为的无盖的盒子，设截去小正方形的边长为，则可列方程为．14．（2025·广东东莞·二模）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是．15．（24-25九年级下·陕西咸阳·期中）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽对《九章算术》中方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出定义：若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”，已知关于x的一元二次方程和一元一次方程为“相伴方程”，则c的值为．16．（24-25八年级下·浙江温州·期中）已知关于的方程的解为，则关于的方程的解为．17．（24-25八年级下·陕西西安·期中）若多项式．那么的最小值是．18．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的有(填序号)．①方程是倍根方程；②若是倍根方程：则；③若满足，则关于的方程是倍根方程；④若关于的一元二次方程是倍根方程，则必有．三、解答题（8小题，共66分）19．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）解方程：(1)；(2)；(3)．20．（24-25八年级下·安徽六安·期末）已知关于x的方程(1)说明无论k取何实数值，该方程必有两个实数根；(2)若该方程的两根分别是，且，求k的值．21．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）已知关于的一元二次方程，如果，，满足，我们就称这个一元二次方程为美妙方程．(1)判断方程是否为美妙方程，并说明理由．(2)已知关于的美妙方程的一个根是，求这个美妙方程．22．（2025·宁夏吴忠·模拟预测）银川市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出75个，六月份售出108个，且从四月份到六月份的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)经市场调研发现，该品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？23．（24-25八年级上·广西百色·期末）已知，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，其中平行于墙的边开有两个长为1米的木质门．(1)若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．（24-25八年级下·河北邯郸·期中）如图所示，在四边形中，，，，点P从A向点D以的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以的速度运动，到点B即停止，直线将四边形截得两个四边形，分别为四边形和四边形，(1)则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？(2)若，当时，直接写出经过______秒后，．25．（24-25八年级下·安徽六安·期末）请阅读下列材料：已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值．晨晨同学根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：由得，则，即，∴．故．请运用上述方法解决下列问题：(1)已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值．(2)已知，求代数式的值；(3)已知，求代数式的值．26．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）阅读下列材料：我们发现，关于x的一元二次方程，如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．定义：两根都为整数的一元二次方程称为“友好方程”，代数式的值为该“友好方程”的“超强代码”，用表示，即；若另一关于x的一元二次方程也为“友好方程”，其“超