湖北省荆州市监利市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

监利市2024—2025年度上学期期末考试七年级数学试题（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．一、相信你一定能选选对！（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.面粉包装袋上有的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（）A. B. C. D.答案：B解：，，质量合格的取值范围是：，所以，四个选项中只有不合格．故选：B．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：B解：A、，错误，不符合题意；B、，正确，符合题意；C、不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；D、，错误，不符合题意，故选：B．3.如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（）.A.南偏东 B.南偏东 C.东偏南 D.南偏西答案：A解：∵射线的方向是北偏东，∴，∵，∴∴射线的方向是南偏东，故选：A．4.若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为()A.﹣1 B.3 C.1 D.﹣3答案：B把x=﹣1代入方程2x+a=1得：﹣2+a=1，解得：a=3，故选B．5.如图是一个正方体展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值为（）A. B.4 C. D.16答案：C解：∵一个正方体展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，∴，，∴，故选：C．6.若，，则的值为（）A.1 B.5 C. D.答案：B即为：原式，当，时，原式，故选：B．7.有理数在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（）A. B. C. D.答案：D由数轴可得，，且，，，，，最大的数为．故选D．8.如图，点M、点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AC＝2BC，若MC＝2，则AB的长为（）．A.8 B.10 C.12 D.16答案：C解：设为，∵，，∴，又∵点是的中点，∴，∵，∴，解得.故选：.9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A. B.C. D.答案：A设绳索为尺，杆子为()尺，根据题意得：()．故选：A．10.按下面的程序计算：如果输入的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的的值有（）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解：当时，解得；；当时，解得；；当时，解得；；当时，解得；不合题意．故符合条件的的值有3个．故选：C．二、你能填得又对又快！（本大题共5小题，每题3分，共15分）11.的倒数是___________．答案：3因为，所以它的倒数为3；故答案为3．12.若与是同类项，则的值为____答案：9解：与是同类项，且，解得：，，，故答案为：9．13.某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为_____元．答案：108解：设进价为x元，则依题意可列方程：132×90%-x=10%•x，解得：x=108．答：此商品的进价为108元．故答案为：108．14.已知，射线在的内部，且，若存在，则______．答案：或解：∵，，∴，∵，∴，如图，当在左侧时，，当在右侧时，，综上，或．故答案为：或．15.如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形……按照这样的方法拼成的第个蜂巢图需要2023个正六边形，则______.答案：674解：第1个图形需要正六边形的个数是，第2个图形需要正六边形的个数是第3个图形需要正六边形的个数是，……∴第n个图形需要正六边形的个数是，∴，解得，故答案为：674．三、认真解答，一定要细心哟！（本大题共9小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式17.解方程：（1）；（2）.答案：（1）；（2）．小问1详解】解：移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为，可得：.【小问2详解】解：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为，可得：.18.先化简，再求值：，其中，．答案：，解：原式，将，代入得，原式．19.如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹）（1）分别画直线、射线；（2）连接，延长到E，使；（3）在射线上找点P，使的值最小，此画图的依据是______．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析，两点之间线段最短．【小问1详解】解：如图，直线、射线即为所作，【小问2详解】解：如图，线段即为所作；【小问3详解】解：如图，连接交于，点即为所作，此画图的依据是两点之间线段最短．20.用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（）．（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是；（2）若图2中小正方形的边长为3，求小长方形的面积；（3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积．答案：（1）；（2）；（3）．【小问1详解】解：∵图1是长方形，∴，【小问2详解】∵3a=5b，∴，由题意可得：，∴，∴，∴小长方形的面积；【小问3详解】∵小正方形的边长，∴小正方形的面积．21.如图，点O为直线上一点，．已知的度数比的度数的3倍多．（1）求的度数；（2）若、分别平分、，求的度数．答案：（1）（2）【小问1详解】设，∵的度数比的度数的3倍多，且，，∴，解得：，∴；【小问2详解】∵，的度数比的度数的3倍多，∴，∴，∵、分别平分、，，∴，，∴．22.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．（1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；（2）若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值．答案：（1）；（2）或．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∵关于的方程与方程是“美好方程”∴，解得【小问2详解】解：∵“美好方程”的两个方程解的和为1，其中一个解为n∴另一个方程的解为：又∵两个方程解的差为8，∴或∴或．23.为满足不同学生个性化课后服务需求，助力“双减”政策落地生根，某初中开展了丰富多彩的小组活动．下表是几位同学某学期参加的课外兴趣小组活动时间统计表，其中同一兴趣小组每次活动时间相同：参与小组活动总时间/h科技小组活动次数体育小组活动次数小新20.575王华1965小晴8.5（1）科技小组每次活动的时间为______h，体育小组每次活动的时间为______h（直接写出答案）；（2）在一次聊天中，小杰说他参加科技小组和体育小组活动共14次，且参加科技小组的活动时长刚好是参加体育小组活动时长的两倍．请你通过计算，判断小杰的话是否属实；（3）小晴共参加小组活动______次（直接写出答案）答案：（1），（2）不属实（3）【小问1详解】解：由表格中数据对比可知：科技小组每次活动时间为小时，体育小组每次活动的时间为小时；故答案为：，【小问2详解】设小杰参加科技小组次，则解得：∴小杰说话不属实．【小问3详解】解：设小晴参加科技小组次，则参加体育小组活动次，当时，参加体育小组活动次，总次数为次，故答案为：24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．【综合运用】（1）填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，；（4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．答案：（1），（2）当t为2时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4（3）t为1或3时，（4）线段的长度为5，不发生变化【小问1详解】解：令点P表示