棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积+同步练习-2025-2026学年高一下学期人教A版必修第二册

.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积教材衔接练1.(数学与生活)在修建铁路时,路基需要用碎石铺垫,已知某段路基的形状及尺寸如图所示(单位:米),则每修建1千米铁路路基需要碎石立方米.

2.(填一填,记一记)(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积①将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开,分别是若干个、若干个、若干个梯形组成的平面图形,侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积.

②棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的与各自的的和.

(2)棱柱、棱锥、棱台的体积公式几何体体积公式说明棱柱V棱柱=

S为棱柱的底面积,h为棱柱的高棱锥V棱锥=

S为棱锥的底面积,h为棱锥的高棱台V棱台=

S',S分别为棱台的上、下底面面积,h为棱台的高3.(判对错)(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.()(2)棱锥的体积等于底面面积与高之积.()(3)棱台的体积可转化为两个锥体的体积之差.()(4)多面体的平面展开方法可能不同,但其表面积唯一确定.()4.一个正三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形,则此正三棱锥的表面积是()A.43 B.33C.23 D.35.已知正五棱台的上、下底面边长分别为4cm和6cm,侧棱长为5cm,则它的侧面积为cm2.

6.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行必备的用具,是称量粮食的量器.下图是一种米斗,可盛米10升(1升=1000cm3),已知米斗的形状为正四棱台,且上口宽为24cm,下口宽为18cm,则高约为cm.(结果保留一位小数)

7.某公园设置了一些石凳供大家休息,每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的,如图所示.如果一张石凳的体积是0.18m3,那么原正方体石料的体积是()A.0.196m3 B.0.216m3C.0.225m3 D.0.234m3基础过关练知识点1棱柱、棱锥、棱台的表面积8.已知一个正棱台的上、下底面是边长分别为2、8的正方形,侧棱长为5,则该正棱台的表面积为()A.148 B.168 C.193 D.889.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6,顶点P到底面ABC的距离是6,则这个正三棱锥的侧面积为()A.27 B.93 C.96 D.9210.(2023浙江台州八校联盟期中)如图,已知一个直四棱柱的侧棱长为6,底面是对角线长分别为9和13的菱形,则这个四棱柱的侧面积是()A.3010 B.4010 C.5010 D.6010知识点2棱柱、棱锥、棱台的体积11.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AB=1,A1A=4,那么该直四棱柱的体积为()A.1 B.2 C.4 D.812.(2023湖北黄冈期末)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AA1=3,AB=2,点D是棱CC1的中点,点E在棱AA1上,则三棱锥B1-EBD的体积为()A.1 B.2 C.3 D.2313.(2024太原期末)烽火台是我国古代用于防御与通讯的军事建筑,下图为一类正四棱台状的烽火台,已知该烽火台底部边长为10米,顶部边长为8米,高为12米,忽略烽火台凹陷部分,则该烽火台的体积为立方米.

知识点3简单多面体的组合体的表面积和体积14.某工厂需要制作一个如图所示的模型,该模型为长方体ABCD-A'B'C'D'挖去一个四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体ABCD-A'B'C'D'的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=4cm,AA'=2cm,那么该模型的表面积为()A.(56+46)cm2B.(64+86)cm2C.(56+83)cm2D.(64+163)cm215.(2023浙江学业考试)如图,八面体的每一个面都是正三角形,并且4个顶点A,B,C,D在同一个平面内,如果四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个八面体的体积是.

能力提升练16.已知直四棱柱的高为2,其底面四边形ABCD水平放置时的斜二测直观图为矩形A'B'C'D',如图所示.若A'O'=O'B'=B'C'=1,则该直四棱柱的表面积为()A.20+42B.8+2(2+3)C.20+82D.8+4(2+3)17.鲁班锁起源于中国古代建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,鲁班锁类玩具比较多,形状和内部的构造各不相同,一般都是易拆难装,如图(1),这是一种常见的鲁班锁玩具,图(2)是该鲁班锁玩具的直观图.已知该鲁班锁玩具每条棱的长均为1,则该鲁班锁玩具的表面积为()A.2(6+62+3) B.8+82+3C.2(6+63+2) D.8+83+218.(2024江苏苏州联考)(多选)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=BC=1,∠ABC=90°.侧面AA1C1C的中心为点O.点E是侧棱BB1上的一个动点,则下列判断正确的是()A.直三棱柱的侧面积是4+22B.直三棱柱的体积是1C.三棱锥E-AA1O的体积为定值D.AE+EC1的最小值为2219.在三棱锥P-ABC中,点M,N分别在棱PB和PC上,且PM=13PB,PN=2A.19 B.29 C.1320.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为(7≈2.65)()A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m321.一个五面体ABCDEF.已知AD∥BE∥CF,且两两之间距离为1.并已知AD=1,BE=2,CF=3.则该五面体的体积为()A.36 B.334+12 C.3222.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为.

23.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=2,则该棱台的体积为.

答案1.答案30002.(1)①平行四边形三角形②侧面积底面积(2)Sh13Sh13(S'+3.(1)✕(2)✕(3)√(4)√4.D正三