第五章一次函数单元综合测试卷（含详解） 2025-2026学年苏科版八年级上册数学

试卷第=page22页，共=sectionpages66页第五章一次函数单元综合测试卷（满分100分时间90分钟）一、单选题（每题3分共30分）1．如图所示的曲线中，不能表示y是x的函数的是（

）A． B．C． D．2．一根蜡烛原长12厘米，点燃分钟后，剩余蜡烛的长为厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（

）A．是常量 B．12是变量 C．是变量 D．是常量3．若是关于x的一次函数，则m的值为（

）A．1 B． C． D．4．正比例函数的图像经过了点（

）A． B． C． D．5．一次函数的图象与轴交点的坐标是（

）A． B． C． D．6．下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（

）A． B．C． D．7．人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题．已知符合人体工学的课桌高度h（单位：）是椅子高度x（单位：）的一次函数，部分数据如表：…333639……626772…根据以上信息可知，h关于x的函数表达式为（

）A． B．C． D．8．直线过点且与直线相交于点，则两直线与x轴所围成的面积为（）A．2 B．2.4 C．3 D．4.89．在平面直角坐标系中，已知，两点，若将线段沿一定方向平移，平移后M点的对应点为，N点的对应点为，则直线的表达式为（

）A． B． C． D．10．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为50h时，选择A方式最省钱D．每月上网费用为120元时，选择C方式上网的时间最长二、填空题（每题3分共30分）11．直线与x轴交点的坐标是．12．一次函数的图像经过点和，则，．13．已知正比例函数的图象在第二、第四象限，则的值为．14．若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围为．15．“黄金1号”玉米种子的价格为5元，如果一次购买以上的种子，超过的部分的种子价格打8折，则购买种子，付款金额是元．16．函数与的图像如图所示，则．17．如图，直线和直线交于点A，则方程组的解是18．已知直线是由直线平移得到的，则直线与轴的交点坐标是．19．方程组所对应的一次函数图象如图所示，则的值为．20．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把三角形AOB绕点B逆时针旋转后得到三角形A1O1B，则点的坐标是．三、解答题（共40分）21．已知一次函数的图象经过和两点，求这个一次函数的解析式．22．数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温0声音在空气中的传播速度阅读上述材料，回答下列问题：(1)从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了多少？(2)用含t的代数式表示v；(3)某日的气温为，小莹同学看到烟花燃放后才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距多远？23．已知直线．(1)求它关于轴对称的直线所对应的函数表达式；(2)将直线向左平移3个单位长度，求平移后所得直线所对应的函数表达式．24．如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题：(1)初始时，边的长度是_____；边的长度是_____；(2)边向左匀速平行移动时的速度是_____；(3)在变化过程中，长方形面积的最大值_____；(4)求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式．

25．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球．品名厂家批发价元/个商场零售价元/个篮球120145足球100120

(1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值．26．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点．(1)求出点、点的坐标及的值；(2)在轴上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．(3)若点为轴上的一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标．参考答案1．C【详解】A.对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，正确，不符合题意；B.对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，正确，不符合题意；C.对于x的每一个值，y都有两个值与之对应，错误，符合题意；D.对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，正确，不符合题意；故选C．2．C【详解】解：一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，12是常量，t，n是变量，故选项C符合题意．故选：C．3．A【详解】解：∵是关于x的一次函数，∴且，解得，故选：A．4．D【详解】解：∵正比例函数解析式为，∴在正比例函数图象上的点的横坐标是其纵坐标的倍，∴四个点中，只有点符合题意，故选：D．5．A【详解】解：令，代入解得，∴一次函数的图象与y轴交点坐标是，故选：A．6．D【详解】解：A、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意；B、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意；C、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意；D、由图象可得一次函数中，正比例函数中，正确，故本选项符合题意；故选：D．7．A【详解】解：当x由33增加到36时，h由62增加到67（增加）；同理，x由36增加到39时，h由67增加到72，仍增加，可知h与x成一次函数，设h与x之间函数关系式为，把代入得，，解得：，所以，h关于x的函数表达式为，当时，，满足条件，故选：A．8．B【详解】解：∵直线与直线相交于点，∴．∴．∵直线过点，∴．解得．∴直线为．令，则．解得．所以,与x轴的交点坐标为．∵直线经过坐标原点,两直线与x轴所围成的面积．故选：B．9．A【详解】解：由点的对应点，知线段向右平移2个单位，向上平移4个单位，∴点的对应点，设直线的表达式为，则，解得，所以直线的表达式为，故选：A．10．C【详解】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足时，选择A方式最省钱，结论A正确，不符合题意；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确，不符合题意；C、设当时，设，根据图象得，解得，∴，当时，，∴每月上网时间为时，选择B方式最省钱，结论C不正确，符合题意；D、由图可知：当时，A方式可上网，B方式可上网，而C方式上网任意小时，∴结论D正确，不符合题意．故选：C．11．【详解】解：在中，当时，，∴直线与x轴交点的坐标是，故答案为：．12．11【详解】解：∵一次函数的图象经过点和，∴，解得．故答案为：1，1．13．【详解】解：函数是正比例函数，，，解得：，图象在第二、第四象限，，解得，．故答案为：．14．【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，，且，解得．故答案为：．15．22【详解】解：由题意可得，当时，，当时，，，当时，，故答案为：．16．2【详解】解：对于，当时，，∴交点坐标为，把代入，得，∴，故答案为：2．17．【详解】解：直线和直线交于点，方程组的解就是点的坐标．故答案为：．18．【详解】解：∵直线是由直线平移得到的，∴，故，令，所以，解得，即直线与轴的交点坐标是，故答案为：19．【详解】解：根据题意得方程组的解为，∴解得∴，故答案为：．20．【详解】解：当时，，则，当时，，解得，则，∴，，∵把▲AOB绕点B逆时针旋转后得到，∴，，轴，轴，∴，，∴点的坐标是．故答案为：．21．【详解】解：设这个一次函数的解析式为，一次函数的图象经过点和，，解得，这个函数的解析式为．22．(1)(2)(3)【详解】（1）解：从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了，所以气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了．（2）因为气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了，且当时，，所以．（3）当时，，，所以小莹同学与燃放烟花所在地大约相距．23．(1)(2)【详解】（1）解：设点是直线关于轴对称的直线上的一点，则点是直线上的一点，∴，∴，∴直线关于轴对称的直线的函数表达式为；（2）解：设平移后所得直线所对应的函数表达式为，把向左平移3个单位长度后得，把代入，得．∴平移后所得直线所对应的函数表达式为．24．(1)2，3(2)4(3)36(4)【详解】（1）解；由图2可知，移动前，由图3可知，移动前，∴；（2）解：，∴边向左匀速平行移动时的速度是；（3）解：由题意得，；（4）解：由题意得，．25．(1)(2)2300元(3)【详解】（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球，根据题意，，∵篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，∴，解得，答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为；（2）解：该商场采购x个篮球，利润为元，根据题意，得，∵，∴随x的增大而增大，又∵，∴当时，最大，最大值为2300，答：商场能获得的最大利润为2300元；（3）解：该商场采购x个篮球，利润为W元，根据题意，得，当，即时，W随x的增大而增大，又∵，∴当时，W有最小值为，解得，舍去；当，即时，,不符合题意；当，即时，W随x的增大而减小，又∵，∴当时，W有最小