第4章 相似三角形单元测试卷

第=page88页，共=sectionpages88页第4章相似三角形单元测试卷姓名_________班级________学号_______一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知2a=3b(ab≠0)，则下列比例式正确的是

(

)A.2a=3b B.2b=2.已知P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，若AB=2，则AP的长为

(

)A.5+1 B.5-1 C.3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知OA=AD，△ABC的周长为1，则△DEF的周长为

(

)

A.1 B.2 C.4 D.84.如图所示，若△DAC∽△ABC，则需满足

(

)

A.CD2=AD⋅DB B.AC2=BC⋅CD5.选项中的三角形(阴影部分)与图中的△ABC相似的是(小正方形的边长均为1)

(

)

A. B. C. D.6.如图是“小孔成像”实验的示意图，其中物距BF=2m，像距CE=1m.若像的高度CD是0.9m，则物体的高度AB为

(

)

A.1.2m B.1.5m C.1.8m D.2.4m7.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠ADE=∠C.如果AE=3，△ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为

(

)

A.8 B.203 C.6 D.8.如图，有一个直角三角形不锈钢钢片，∠C=90∘，AB=5，BC=3，用这个不锈钢钢片裁出一个面积最大的正方形不锈钢钢片，则面积最大的正方形不锈钢钢片的边长为

(

)

A.6037 B.6017 C.1279.如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3，则GF的长为

(

)

A.4 B.6 C.8 D.1010.如图，矩形ABCD的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上．若AB=20，BC=16，则小正方形的边长为

(

)

A.32 B.5 C.2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段的长为

.12.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，你添加的条件是

.

13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D，测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=

m.

14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积为

.

15.将一副三角尺按图所示的方式放置，使点A在边DE上，此时BC//DE，则EFFC的值为

.

16.如图，在⊙O中，AB=AC，F为直径AD上一点，连结CF并延长交AB于点G，交⊙O于点E.若AG=AF，BG=4，GF=6，则AB的长为

.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，A，B，O三点都在方格纸的格点上，小正方形的边长均为1，请按要求在方格纸内作图．

(1)在图①中以点O为位似中心，作线段AB的位似图形CD，使其长度为AB的2倍；(2)已知△OPQ的三边之比为1:2:5，在图②中画格点三角形ABD，使△ABD与△OPQ相似．18.如图，AB//CD，AC与BD交于点E，且AB=6，AE=4，AC=9.

(1)求CD的长；(2)求证：△ABE∽△ACB.

19.书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m.装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am，bm，cm，dm.若装裱后AB与AD的长度之比是16:10，且a=b，c=d，c=2a，求四周边衬的宽度．

20.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，E是AB上一点，连结DE，BD求证：△BCD∽△BDE.

21.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=60∘.

(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)如果AB=3，EC=23，求DC的长．

22.(1)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AC，BD，BC上．从下列条件中选择其中两个作为本题的条件，完成下列问题．①AB2=AD⋅AC；②

(2)求证：△ABE∽△ACF；(3)连结EF，如果BF=CF，求证：EF//AC.

23.如图，在菱形ABCD中，点G在边CD上，连结AG并延长，交BC的延长线于点F，连结BD交AF于点E，连结EC.

(1)求证：EC(2)若AB=6，ECEG=3，求CF的长．

24.探究不同裁剪方式的面积大小问题素材1如图是直角三角形纸板，两直角边分别为BC=15cm，AC=20cm，小华、小明、小富三名同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上．素材2小华同学按图①的方式裁剪出一个正方形；小明同学按图②的方式裁剪，且AH=8cm.素材3小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图，步骤1：在直角三角形ABC纸板上裁下一个矩形CDEF，矩形的四个顶点都在△ABC的边上；步骤2：取剩下的纸板△ADE裁下一个正方形