2025-2026学年天津市和平区建华中学九年级上学期月考数学试题（一）(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市和平区建华中学2025-2026学年上学期九年级数学学科训练（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．抛物线的对称轴是直线（

）A． B． C． D．3．已知是一元二次方程的一个根，则实数c的值是（）A． B．0 C．1 D．24．关于二次函数，下列说法正确的是（

）A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-35．下列一元二次方程没有实数根的是（

）A． B．C． D．6．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A． B． C． D．7．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=48．设方程的两根为，则的值为（

）A．5 B． C． D．9．用因式分解法解下列方程，正确的是（

）A．，B．，或C．，或D．，或10．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是（

）A． B．C． D．11．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．12．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其对称轴是直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②若点，，均在函数图象上，则；③若方程的两根为，且则；④．其中，正确结论的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．若二次函数的图象过点，则的值是．14．若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是15．已知一个二次函数的图象如图所示，根据图象可得：（1）函数图象的顶点坐标为（2）当时，随的增大而增大；（3）当时，．16．填空：（1）；（2）17．若抛物线的解析式为，点，，都在该抛物线上，则的大小关系是．（用“”连接）18．如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为．三、解答题19．用适当的方法解下列方程：(1)；(2)．20．在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…012…y…010…(1)求这个二次函数的表达式；(2)画出这个二次函数的图象；(3)若，结合函数图象，直接写出x的取值范围．21．关于x的一元二次方程有两个不等实根、．(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根、满足，求k的值．22．（1）如图，某小区有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？（2）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．①试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？②如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？23．掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，水平距离x（单位：）近似满足函数关系，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/02m68竖直距离y/1.672.632.952.63n(1)填空：______，______；(2)填空：实心球竖直高度的最大值为______；(3)求出满足的函数关系．24．如图，直线与抛物线交于点，，点是线段上的点，轴，在抛物线上，若点的横坐标为．(1)，，（用含的代数式表示）(2)连接，，求面积的最大值．25．已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D．（Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案一、单选题题号12345678910答案CCCDBDACDA题号1112答案CB二、填空题13．14．且15．16．17．18．-3或6三、解答题：19．（1）解：，移项得：，因式分解得：，∴，，解得：，；（2）解：，移项得：，因式分解得：，∴或，解得：，．20．（1）解：由题意可得：二次函数的顶点坐标为，设二次函数的解析式为：，把点代入得，，故抛物线解析式为，即；（2）解：由（1）知，抛物线顶点为，对称抽为直线，过原点，根据抛物线的对称性可得抛物线过，抛物线的图象如图所示：；（3）解：当时，，解得：，，结合函数图象，当时，或．21．（1）解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴>0，解得：>．（2）由根与系数的关系，得，．∵，∴，解得：k=0或k=2，又∵>，∴k=2．22．解：（1）设人行通道的宽度为，由题意得，解得，（舍去），∴人行通道的宽度为；（2）①设平均一人传染了y人，根据题意得：，化简得：，解得：，（舍去）故每轮传染中平均一个人传染了8个人；②所以经过三轮后患上流感的人数为：（人）；经过三轮传染后共有729个人患流感．23．（1）解：∵当和时，y的值都为2.63，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∴，把，；，代入，得，解得，∴，∴当时，，解得，∴，当时，，故答案为：4，1.67；（2）解：由（1）知：当时，y有最大值为2.95，∴实心球竖直高度的最大值为；（3）解：由（1）知：．24．（1）解：由题意知点F的横坐标为m，则点，点，∴；故答案为：；（2）解：∵，∴，由（1）知，，∵，故有最大值，当时，最大值为；∵，∴当取得最大值时，的面积最大，∵最大值为，∴的面积最大值．25．解：（Ⅰ）当时，抛物线的解析式为．∵抛物线经过点∴解得：∴抛物线的解析式为∵∴抛物线的顶点坐标为；（Ⅱ）当时，由抛物线经过点，可知∴抛物线的解析式为∴抛物线的对称轴为：当时，∴抛物线的顶点D的坐标为；过点D作轴于点G在中，，，∴在中，，，∴．∵，即，∴