2025-2026学年苏科版八年级上册数学 第5章 一次函数 单元巩固测试卷（含答案）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页第五章一次函数单元巩固测试卷（满分100分时间90分钟）一、单选题1．下列图形中不能表示y是x的函数的是（

）A． B．C． D．2．下列函数中，是的一次函数的是()A． B． C． D．3．已知一次函数的图象与x轴交于点，且不经过第二象限，则的值（

）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断4．一次函数的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解为（

）A． B． C． D．6．一客车从甲地开往距甲地的乙地，行驶到达丙地停留，又行驶到达乙地．下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（）A． B．C． D．7．如图，图象（折线）描述了汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（

）A．第3分钟时汽车的速度是40千米/时B．从第3分钟到第6分钟，汽车匀速行驶，速度是40千米/时C．从第6分钟到第9分钟，汽车行驶了180千米D．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时8．已知，且，则一次函数和的图象可能是（

）A． B．C． D．9．若直线经过点和，且，则的值可以是()A．4 B．5 C．6 D．710．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，直线与轴交于点，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是（

）A．2024 B．4048 C． D．二、填空题11．若点，在一次函数的图像上，则.12．若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为．13．已知直线与的交点为，则方程组的解是．14．小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是分．15．一次函数，当时，的最大值为4，则一次函数的解析式为．16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个劣马先行的问题，其中良马与劣马行走路程单位：里关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，则良马的速度比劣马的速度快里/日．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，且点从点出发，向右运动，当为等腰三角形时，的长为．18．已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为．19．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，如果在直角坐标平面内有一点，且三角形ABP和三角形ABC的面积相等，则a的值为．20．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则的坐标为．三、解答题21．已知是关于x的正比例函数．当时，求x的值．22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和点．(1)求这个函数的解析式；(2)若这个函数的图象与轴交于点，求的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点，B，直线分别与x轴、y轴交于点C，D，点C在点A的左边，且，直线与直线交于点．(1)求直线与的函数表达式．(2)求三角形BDE的面积．(3)在直线上是否存在一点P，使得S▲BEP=S▲BDE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途停留，各自到达目的地后停止，两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示．(1)分别求出轿车和货车的平均速度；(2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离；(3)货车出发多长时间后，两车相距？25．本学期青少年宫在学校开设了多项特色课程，丰富了学生的校园生活．期末时，青少年宫计划购买A，B两款盲盒作为礼物送给参加剪纸班的47名学生．这两款盲盒的销售信息如表三：表三盲盒种类单价（元／个）优惠方案A款盲盒20优惠方案一：A款盲盒满30份及以上打八五折优惠方案二：B款盲盒满18份及以上打八折优惠方案三：总费用满800元立减100元（备注：方案三不与方案一、方案二叠加使用）|B款盲盒15目前47名学生都参与了选择盲盒意向调查，每人只能在A，B两款中选一款，其中30人已作明确选择，剩余17人可以接受任意一款．若按这30人的选择下单，由于不满足优惠条件，总费用为540元．(1)在已作明确选择的30名学生里，选A款和B款盲盒的分别有多少人？(2)若剩余17人中选择A款盲盒有人，购买这两款盲盒的总费用为元，求的最小值．参考答案1．D【详解】解：A．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意．B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意．C．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意．D．对于自变量x的每一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意．故选：D．2．A【详解】解：A、是一次函数，符合题意；B、不是一次函数，不符合题意；C、不是一次函数，不符合题意；D、不是一次函数，不符合题意．故选：A．3．A【详解】解：∵图象经过点，∴，即，∴，当时，一次函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，符合题意，∴；当时，一次函数经过第一、二、四象限，不符合题意；综上所述，，故选：A．4．D【详解】解：一次函数的函数值y随x的增大而增大，，函数图象与轴的交点坐标为，图象经过第一、二、三象限，它的图象不经过的象限是第四象限，故选：D．5．C【详解】解：∵一次函数与的图象交于点，∴一次函数与的图象交于点，∴关于x，y的方程组的解为，故选：C．6．B【详解】解：由题意可知，图象分三段：第一段：行驶，由到，距离变短，由随的增大而减少；第二段：停留，由到，距离不变，随的增大而不变；第三段：行驶，距离变短，随的增大而减少，最后为；综上可知，符合题意的只有选项，故选：．7．C【详解】解：A．第3分时汽车的速度是40千米/时，原说法正确，不符合题意；B．从第3分钟到第6分钟，汽车匀速行驶，速度是40千米/时，原说法正确，不符合题意；C．从第6分钟到第9分钟，平均速度小于60千米/时，汽车行驶的路程小于180千米，原说法错误，符合题意；D．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，原说法正确，不符合题意．故选：C．8．D【详解】解：∵，且，∴，a＞0，b＜0或，∵，∴函数的图像过二、四象限，故A、B选项不符合题意；当a＞0，b＜0，一次函数的函数值y随x的增大而增大，且与y轴的交点在y轴的负半轴，即B、D选项都不符合题意；当，一次函数的函数值y随x的增大而增大，且与y轴的交点在y轴的正半轴，即D选项都符合题意．故选：D．9．D【详解】解：依题意得：，∴，∵，∴，∴，故选：D．10．D【详解】解：∵直线过点，∴，解得，∴直线解析式为，作轴，轴，轴，，如图所示：∵，∴，的纵坐标为，∵，…都是等腰直角三角形，设，∴，将坐标代入直线解析式得，解得，∴，的纵坐标为，设，∴，将代入直线解析式得，解得，，∴综上所述，猜想的纵坐标规律为，∴的纵坐标为，故选：D．11．【详解】解：在一次函数的图像上，，，点在一次函数的图像上，，故答案为：．12．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点(﹣2，0)，∴，∴，把代入方程k(x﹣5)+b＝0，得k(x﹣5)+2k＝0，解得，故答案为：13．【详解】解：直线与的交点为，方程组的解是，故答案为：．14．42【详解】解：观察图象得：上坡的速度为千米/分，下坡的速度为千米/分，上坡的路程为千米，下坡的路程为千米，∴分，即他从学校骑车回家用的时间是42分．故答案为：4215．【详解】解：当时，y随x的增大而增大，∵当时，y的最大值为4，∴当时，y取得最大值4，∴，不符合题意；当时，y随x的增大而减小，∵当时，y的最大值为4，∴当时，y取得最大值4，∴，解得，∴一次函数的解析式为，故答案为：．16．90【详解】解：由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第12日出发．劣马比良马早出发12日，当时，两直线有交点，代表良马追上劣马，此时良马出发日，良马行走4800里用了20日，故速度为里/日，劣马行走4800里用了32日，故速度为里/日，所以良马的速度比劣马的速度快里/日故答案为：17．或或【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，当时，；当时，，∴，，∴，，当为等腰三角形时，分三种情况：①当时，如图，∴，在中，，∴，∴；②当时，如图，在中，，，∴，∴；③当时，如图，∵轴与轴互相垂直，即，∴，∴，综上所述，的长为或或．18．【详解】解：解不等式，得，∵不等式组的解集为，∴，∵一次函数的图象不经过第四象限，∴，解得，∴的范围为，∵为整数，∴为、、，∴满足条件的整数的和为．故答案为：．19．或．【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A(，0)，B(0，1)，AB==2，，连接OP，当点在第二象限时，，，解得或（舍）；当点在第一象限且在直线左侧时，，解得（舍）或（舍）；当点在第一象限且在直线右侧时，，解得或（舍）；故答案为或．20．【详解】解：∵过点作轴的垂线交于点，∴，把代入得，即，把代入得，即，把代入，得，即，把代入得，即，把代入得，即，把代入，得，即，把代入得，即．故答案为：．21．【详解】解：是关于x的正比例函数，，，关于x的函数解析式是，当时，，．22．(1)(2)【详解】（1）解：设一次函数的解析式为，代入点和点得，解得：∴（2）当时，，解得，∴，则，∵，则，∴的面积23．(1)直线函数表达式为；直线函数表达式为(2)(3)存在，点P坐标为或【详解】（1）设表达式为，将点，代入得，，解得，直线函数表达式为；由题可知，，设直线表达式为，将，代入得，，解得，直线函数表达式为；（2）令：，得，，令：，得，，，；（3）当点P在点E上方时，如图，此时，，解得，此时，；当点P在点E下方时，如图，此时，，解得正值舍去，此时，；综上，满足题意的点P坐标为或．24．(1)轿车的平均速度为，货车的平均速度为；(2)轿车到达终点时，货车离终点的距离为；(3)货车出发或后，两车相距．【详解】（1）解：根据“速度路程时间”，轿车的平均速度为，货车的平均速度为，轿车的平均速度为，货车的平均速度为；（2）解：根据“路程时间速度”，得，轿车到达终点时，货车离终点的距离为；（3）解：当时，设与的函数关系式为、为常数，且．将坐标和代入，得，解得，，当时，得，解得；由图象得：在时，无法达到；当时，设与的函数关系式为、为常数，且．将坐标和代入，得，解得，，当时，，解得．货车出发或后，两车相距．25．(1)选A款和B款盲盒的分别有18、12人(2)700【详解】（1）解∶设选A款和B款盲盒的分别有x、y人，根据题意，得，解得，答：选A款和B款盲盒的分别有18、12人；（2）解：∵剩余17人中选择A