2025-2026学年四川省泸州市古蔺县金兰、蔺阳集团八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省泸州市古蔺县金兰、蔺阳集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，1，3 B.3，4，5 C.2，3，5 D.4，5，93.如图，△ABC的周长为30cm,AD是边BC上的中线，若CD=6cm,AC=11cm,则AB的长为（）A.11cm

B.5cm

C.6cm

D.7cm4.如图，点E，F在线段AC上，△ADE≌△CBF，AE=5，CE=3，那么EF的长度是（）A.2

B.3

C.5

D.85.如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（）A.∠A=∠DCE

B.AB∥DE

C.BC=DE

D.AB=CD6.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1=25°，∠3=53°，则∠2的度数为（）A.30°

B.28°

C.25°

D.86°7.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A.已知两边及夹角 B.已知三边

C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角8.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=2，AB=6，则△AEB的面积为（）

A.6 B.8 C.10 D.129.已知一个等腰三角形的三边长分别为3x-2，4x-3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A.23 B.19.5或23 C.9或23 D.9或19.5或2310.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若∠BAC=140°，则∠EAF的度数为（）A.95° B.100° C.105° D.110°11.如图所示，P（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB.若点A（7，0），则点B的坐标为（）A.（0，3）

B.（0，-7）

C.（0，-3）

D.（0，-5）12.如图，已知线段AB=20米，AM⊥AB于点A，AM=18米，线段AM上有一点C，射线BD⊥AB于点B，点P从B向A运动，每秒走1米，点Q从B向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，当出发t秒后，使以点C、A、P为顶点的△CAP与△PBQ全等，则t的值为（）

A.6或10 B.10 C.5或10 D.5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是

.

14.已知A（a-2，-1）与点B（-1，b+2）关于x轴对称，则a+b=

.15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=3，DE=2，则BE的长是

.

16.如图等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB=70°，求∠AFC的度数.18.(本小题6分)

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19.(本小题6分)

已知△ABC的三边长分别为a,b,c,化简：|a-b+c|-|b-c-a|+|a+b+c|.20.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）.

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC及△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（2）已知P为x轴上一点，且△ABP的面积为6，求点P的坐标.21.(本小题7分)

如图在△ABD中，AB⊥AD，E为线段BD的中点，CE∥AF，∠B=30°，DC平分∠ADB，AF交DC于点G，交BD于点F.

（1）证明：CE⊥BD；

（2）判断△ACG的形状，并说明理由.22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC=15cm,△BCD的周长等于25cm.

（1）求BC的长；

（2）若∠A=36°，∠ABC=∠C，求∠DBC的度数.23.(本小题8分)

如图，△ABC的外角∠CBD，∠BCH的平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥AC于点F.

（1）求证：PE=PF；

（2）连接AP，若∠ABC=36°，求∠APC的度数.24.(本小题12分)

如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．

（1）求证：△OCD是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．25.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A（a,0）、B（0，b）两点，且a,b满足（a-b）2+|a-8|=0，直线BD平分∠OBA，交x轴于D点.

（1）若AB的中点为M，连接OM交BD于N，求证：ON=OD；

（2）如图2，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰Rt△BPF，其中∠BPF=90°，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】三角形具有稳定性

14.【答案】0

15.【答案】1

16.【答案】11

17.【答案】∠AFC=125°．

18.【答案】证明：∵BE=CF，

​∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ABC=∠DEF，

∴AB∥DE.

19.【答案】a+b+c．

20.【答案】（1）

（2）点P的坐标为（-10，0）或（14，0）

21.【答案】（1）∵AB⊥AD，∠B=30°，

∴∠ADB=60°，

∵DC平分∠ADB，

∴，

∴BC=DC（等角对等边），

∵E是BD的中点，

∴CE⊥BD

（2）△ACG是等边三角形，

∵AF∥CE，CE⊥BD，

∴AF⊥BD，

又∵∠B=30°，

∴∠BAF=90°-30°=60°，

∵∠B=∠CDB=30°，

∴∠ACG=∠B+∠CDB=30°+30°=60°，

∴∠AGC=60°=∠ACG=∠BAF，

∴△ACG是等边三角形

22.【答案】解：（1）∵AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，

∴AD=BD，

∵△BCD的周长等于25cm,

∴BC+BD+CD=25cm,

∴BC+AD+CD=25cm,即BC+AC=25cm,

又∵AC=15cm,

∴BC=10cm；

（2）∵∠A=36°，∠ABC=∠C，

∴，

∵AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，

∴AD=BD，

∴∠DBA=∠A=36°，

∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=36°．

23.【答案】（1）证明：如图所示，过P作PG⊥BC于点G，

∵PB平分∠CBD，PE⊥BD，

∴PE=PG，

∵PC平分∠BCH，PF⊥CH，

∴PF=PG，

∴PE=PF

（2）18°

24.【答案】（1）证明：∵△BOC≌△ADC，

∴OC=DC．

又∵∠OCD=60°，

∴△OCD是等边三角形；

（2）解：△AOD是直角三角形．

理由如下：

∵△OCD是等边三角形，

∴∠ODC=60°，

∵△BOC≌△ADC，α=150°，

∴∠ADC=∠BOC=α=150°，

∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，

∴△AOD是直角三角形；

（3）解：∵△OCD是等边三角形，

∴∠COD=∠ODC=60°．

∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，

∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，

∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，

∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．

①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，

∴α=125°．

②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，

∴α=140°．

③当∠ADO=∠OAD时，

α-60°=50°，

∴α=110°．

综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．

25.【答案】（1）∵直线AB分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点，且a，b满足（a-b）2+|a-8|=0，

依题意得：，

解得：，

∴A（8，0），B（0，8），

∴△AOB是等腰直角三角形，

∵点M是AB的中点，

∴OM⊥AB，

∴∠MOA=45°，

∵直线BD平分∠OBA，

∴，

∴∠OND=∠BNM=90°-∠ABD=90°-22.5°=67.5°，

∠ODB=∠ABD+∠BAD=22.5°+45°=67.5°，

∴∠OND=∠ODB，

∴ON=OD

（2）BD=2AE．理由如下：

如图2，BD平分∠OBA，