2025-2026学年四川省达州高级中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年四川省达州高级中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-1的立方根为（）A.-1 B.±1 C.1 D.不存在2.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+1003.已知点P（-3，a），点Q（b,1）关于x轴对称，则a与b的值为（）A.a=1，b=3 B.a=-1，b=3 C.a=-1，b=-3 D.a=1，b=-34.下列计算，正确的是（）A. B.

C. D.5.在给出的一组数中，无理数有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.∠A=∠B+∠C B.b2-a2=c2

C. D.∠A：∠B：∠C=3：4：57.如图，这是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（-2，1），表示本仁殿的点的坐标为（1，0），则表示乾清门的点的坐标是（）A.（-2，1） B.（4，-1） C.（-1，3） D.（-1，4）8.如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（）A.7m

B.8m

C.9m

D.10m9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若AD=5，AC=4，AB=10，则△ABD的面积是（）

A.30 B.15 C.20 D.2710.如图，在△ABC中，AB=AC且AD⊥BC于D，EF垂直平分AC，与BC交于E，与AC交于F，若AB=5，BC=8，则ED的长为（）A.

B.

C.1

D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.的相反数是______.12.如图，在数轴上点A表示的实数是

.

13.如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和27cm2的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为

cm2.

14.如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为

．

15.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__________．

三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.17.(本小题9分)

求下列各式中x的值：

（1）x2-25=0；

（2）8（x-1）3=64.18.(本小题9分)

已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：

（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；

（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．19.(本小题9分)

已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2.

（1）求a、b的值；

（2）求a+b的平方根.20.(本小题9分)

如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）.

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC.

（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标.

（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标.21.(本小题9分)

如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在竖直的墙AO上，这时梯子的底端B到墙底O的距离为0.7m.

（1）求梯子的顶端A距地面有多高；

（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m到点C处，求梯子的底端B在水平方向上滑动了多少？22.(本小题9分)

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°．D为AB边上一点．

求证：（1）△ACE≌△BCD；

（2）AD2+DB2=DE2．

23.(本小题9分)

如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB=20米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离AC=25米，且BC=15米.

（1）求∠ABC的度数；

（2）现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，连接CD，求这架无人机向下飞行的距离（AD的长）.24.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A（a,0），B（b,0），其中a,b满足|a+1|+（b-3）2=0.

（1）填空：a=______，b=______；

（2）如果在第三象限内有一点M（-2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；

（3）在（2）条件下，当m=时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标.25.(本小题9分)

小明在解决问题：已知，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵∴.

∴（a-2）2=3，即a3-4a+4=3.∴a2-4a=-1，

∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.

请你根据小明的分析过程，尝试解决如下问题：

（1）计算：；

（2）计算：；

（3）若，求3a2-12a+1的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】-

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）

16.【答案】；

；

；

17.【答案】解：（1）移项，得x2=25，

两边同时开平方，得x=5或x=-5；

（2）两边同时除以8，得（x-1）3=8，

两边同时开三次方，得x-1=2，

解得x=3．

18.【答案】解：（1）∵点P（-3a-4，2+a）在x轴上，

∴2+a=0，

解得：a=-2，

则-3a-4=-3×（-2）-4=2，

∴点P的坐标为（2，0）；

（2）∵P（-3a-4，2+a），Q（5，8），且PQ∥y轴，

∴-3a-4=5，

解得：a=-3，

则2+a=2-3=-1，

∴点P的坐标为（5，-1）.

19.【答案】解：（1）因为a+5的算术平方根是2，

所以a+5=4，

解得：a=-1，

因为a+3b的立方根是2，

所以a+3b=8，

所以-1+3b=8，

解得：b=3；

（2）由（1）知，a=-1，b=3，

所以a+b=-1+3=2，

因为2的平方根是，

所以a+b的平方根是．

20.【答案】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）解：如图所示：△A1B1C1即为所求：

由图可知：A1（0，1），B1（-2，0），C1（-4，3）；

（3）∵P为x轴上一点，A（0，1）、B（2，0）

∴OA=1，，

∴BP=8，

∵B（2，0），

∴P点的横坐标为：2+8=10或2-8=-6；

∴P（10，0）或P（-6，0）．

21.【答案】梯子的顶端A距地面2.4m；

梯子的底端B在水平方向上滑动了0.8m

22.【答案】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，

即∠BCD=∠ACE．

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴BC=AC，DC=EC，

在△ACE与△BCD中

∴△ACE≌△BCD(SAS)．

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B=∠BAC=45°