2025-2026学年山东省德州市庆云县七年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年山东省德州市庆云县七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数是（）A. B.2025 C. D.-20252.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（）A.a+b＜0 B.b-a＞0 C.ab＞0 D.|a|＞|b|3.下列各式中，运算正确的是（）A.3a2+2a2=5a4 B.a2+a2=a4 C.6a-5a=1 D.3a2b-4ba2=-a2b4.在下列说法：①如果a＞b,则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n=0，则m、n互为相反数.其中错误的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）.时间

强度方案第1天第2天第3天第4天第5天低强度125011001000750800高强度17002000225020001250休息00000小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息.小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（）A.若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m

B.若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m

C.小博这5天最少共跑步3050m

D.小博这5天最多共跑步5600m6.下面去括号正确的是（）A.2y+（-x-y）=2y+x-y B.a-2（3a-5）=a-6a+10

C.y-（-x-y）=y+x-y D.x2+2（-x+y）=x2-2x+y7.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1.若输出y的值为3，则输入x的值是（）

A.7 B. C.7或 D.-7或8.多项式x2y3-3xy3-2的次数和项数分别为（）A.5，3 B.5，2 C.2，3 D.3，39.下列在解方程的过程中，变形正确的是（）A.将“”去分母，得“3x-（x-2）=1”

B.将“2x-（x-2）=1”去括号，得“2x-x-2=1”

C.将“x+1=2x-3”移项，得“x-2x=-1-3”

D.将“2x=3”，系数化为1，得“x=”10.如图，将图1中周长为72的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号四个正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A.54 B.52 C.46 D.45二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.比较大小：______．（填入“＜”或“＞”或“=”）12.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过24900亿次.24900亿用科学记数法表示为

.13.下列各数中：26，-0.010010001，π，-8，15，300%，0，其中正整数有a个，有理数有b个，非正数有c个，则a+b+c=

.14.若x=2是方程8-2x=ax的解，则a=______．15.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．

（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=______；

（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m-[n+（6-12n-15m）]的值为______．三、计算题：本大题共2小题，共20分。16.已知代数式：A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy+x+．

（1）当x-y=-1，xy=1时，求A-2B的值；

（2）若A-2B的值与x的取值无关，求A-2B的值．17.解方程：

（1）2（x-1）=2-5（x+2）；

（2）．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.19.(本小题10分)

某公司准备修建一块长方形草坪，长为45米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：

（1）修建十字路的面积是多少平方米？

（2）草坪（阴影部分）的面积是多少？

（3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？20.(本小题12分)

小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“+”、减产记为“-”，单位：个）．星期一二三四五增减产值+10-6-4+8-1（1）根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具______个；

（2）根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？

（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，求小明妈妈这一周的工资总额是多少？

（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，那么小明妈妈这一周的工资与原来相比______（填“增加了”、“减少了”或“不变”）．21.(本小题12分)

有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式

​​​​​​​2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b=-4两边乘以2得10a+6b=-8.

整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：

【简单应用】

（1）已知a2-2a=1，则2a2-4a+1=______.

（2）已知m+n=2，mn=-4，求2（mn-3m）-3（2n-mn）的值.

【拓展提高】

（3）已知a2+2ab=-5，ab-2b2=-3，求代数式3a2+4ab+4b2的值.22.(本小题13分)

【定义新知】

我们知道：式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-b|，请根据数轴解决以下问题：

（1）式子|x+2|在数轴上的意义是______.

（2）当|x+1|+|x-3|取最小值时，x可以取整数______.

（3）|x+1|-|x-3|的最大值为______.

（4）当x取何值时，|x+1|+|x-2|+|x-6|的值最小？最小值为？

（5）【解决问题】

如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧5km、左侧1km、右侧1km、右侧3km.现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短？最短路程是多少？23.(本小题13分)怎样邮寄瓯柑更经济？

瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期.小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出.素材1一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：与标准质量的差值（单位：千克）0.30.1-0.1-0.2箱数1432素材2据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元.素材3据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高.一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为5%，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金.任务1计算这10箱瓯柑的总质量.任务2方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；

方案二：10箱打成一个大包裹邮寄.

请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？任务3今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克.结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】＜

12.【答案】2.49×1012

13.【答案】13

14.【答案】2

15.【答案】（1）-

；

（2）-3

.

16.【答案】解：（1）∵A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy+x+，

∴A-2B=2x2+3xy+2y-1-2（x2-xy+x+）

=2x2+3xy+2y-1-2x2+2xy-2x-1

=5xy+2y-2x-2，

∵x-y=-1，xy=1，

∴原式=5×1-2×（x-y）-2

=5-2×（-1）-2

=5+2-2

=5；

（2）A-2B=5xy+2y-2x-2

=（5y-2）x+2y-2，

若A-2B的值与x的取值无关，则有：5y-2=0，

∴y=．

∴A-2B=2y-2

=2×-2

=-2

=-．

17.【答案】解：（1）去括号得：2x-2=2-5x-10，

移项得：2x+5x=2-10+2，

合并得：7x=-6，

解得：x=-；

（2）去分母得：2（5x+1）-（7x+2）=4，

去括号得：10x+2-7x-2=4，

移项得：10x-7x=4-2+2，

合并得：3x=4，

解得：x=．

18.【答案】解：（1）原式=-0.5+3.5+2.5-1.5

=4；

（2）原式=

=

=

=．

19.【答案】解：（1）修建十字路的面积是45x+2×20x-2x2=-2x2+85x,

答：修建十字路的面积是（-2x2+85x）平方米．

（2）草坪的面积为：45×20-（-2x2+85x）=2x2-85x+900；

（3）十字路宽2米，

∴草坪（阴影部分）的面积是2×22-85×2+900=738（平方米）．

答：草坪（阴影部分）的面积738平方米．

20.【答案】（1）26；

（2）150+（+10-6-4+8-1）

=150+7

=157（个），

答：小明妈妈本周实际生产玩具157个；

（3）8×157+3×（10+8）-2×（|-6|+|-4|+|-1|）

=1256+3×18-2×11

=1256+54-22

=1288（元），

答：小明妈妈这一周的工资总额是1277元；

（4）减少了．

21.【答案】解：（1）3；

（2）当m+n=2，mn=-4时，

2（mn-3m）-3（2n-mn）

=2mn-6m-6n+3mn

=5mn-6（m+n）

=5×（-4）-6×2

=-20-12

=-32；

（3）因为a2+2ab=-5①，

ab-2b2=-3②，

所以①×3-②×2得

3a2+6ab-（2ab-4b2）

=3a2+6ab-2ab+4b2

=3a2+4ab+4b2

=-5×3-（-3）×2

​​​​​​​=-15+6

=-9．

22.【答案】数轴上表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离；

-1，0，1，2，3；

4；

当x=-2时，|x+2|+|x+6|+|x-1|的值最小，最小值为7；

便民服务点P建在点B或点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是10km

23.【答案】解：任务1：10×10+0.3×1+0.1×4-0.1×3-0.2×2=100（千克），

∴这10箱瓯柑的总质量为100千克；

任务2：由表格可得，

10+0.3=10.3，10+0.1=10.1，10-0.1=9.9，10-0.2=9.8，

∴10箱瓯柑中重量为10.3的有1箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有3箱，重量为9.8的有2