2025-2026学年吉林省吉林市昌邑区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省吉林市昌邑区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图为常用玻璃仪器组成的几种实验装置，均可根据不同的实验需求在其中加入不同的液体或固体试剂，在如图的平面图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5，6，10 B.5，6，11 C.3，4，8 D.4，4，103.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）A. B.

C. D.4.如图，已知∠A=∠D，AC=DF，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.∠C=∠F

B.AE=BD

C.BC=EF

D.BC∥EF5.如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（）

A.甲错乙对 B.甲对乙错 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错6.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=18，D是BC中点，EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为（）A.3

B.6

C.9

D.12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是

．

8.如图，点O是△ABC内的一点，且点O到三边AB、BC、CA的距离相等，连接OB，OC，若∠A=78°，则∠BOC的度数为______．

9.如图，是蜡烛平面镜成像原理图，以桌面为x轴，镜面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系.若某时刻火焰顶尖点A的坐标为（-3，1-m），虚像对称点的坐标为（n,5），则m+n的值为

.

10.晓晓在如图所示部分象棋棋盘（四个小正方形边长均相同）中画出了“马”从点A可以行棋的路线AB和AC，则∠1+∠2的度数为

°.

11.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，垂足为D，若PD=4，那么PC的长为

.

三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题6分)

如图，点D在BC上，∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，求∠B的度数.13.(本小题6分)

如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°．求证：△ADC是等边三角形．14.(本小题6分)

如图，已知∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，且B、C、D三点在同一直线上.

求证：∠B=∠ACE.把以下证明过程补充完整.

证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠______=∠2+∠______，

∴∠______=∠______.

在△ABD和△ACE中，

∵

∴△ABD≌△ACE（______）.

∴∠B=∠ACE.15.(本小题7分)

常见的“角平分线+平行线→等腰三角形”模型有以下两种：

（1）如图①，BC平分∠ABD，AC∥BD，求证：AB=AC；

（2）如图②，AE∥BC，AE平分∠DAC，求证：△ABC是等腰三角形.16.(本小题7分)

已知△ABC的三边长分别为a,b,c.

（1）若a,b,c满足（a-b）2+（b-c）2=0，试判断△ABC的形状；

（2）若a=5，b=2，且c为奇数，求△ABC的周长.17.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）.

（1）请在坐标系中画出△ABC，△ABC是______.（填“直角三角形”，“锐角三角形”或“钝角三角形”）

（2）画△A′B′C′，使它与△ABC关于y轴对称.

（3）画出△ABC的重心E.18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB.

（1）求∠ACE的度数；

（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=74°，证明：△CFD是直角三角形.19.(本小题8分)

图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE.

（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由.

（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ=6，AC=9，△ABC的面积是60，求AB的长.20.(本小题10分)

如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同（EH=HD），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯BC和EF的长度是否相等，于是制定了如下方案：课题探究两个滑梯的长度是否相等测量工具长度为6米的卷尺测量步骤①测量出线段FD的长度；

②测量出线段AB的长度测量数据DF=2.5米，AB=5米（1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等？并说明理由；

（2）猜想左右两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系，并加以证明.21.(本小题10分)

（1）【综合与探究】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D，E.小明观察图形特征后，猜想线段DE，BD和CE之间存在DE=BD+CE的数量关系，请判断他的猜想是否正确，并说明理由；

（2）【拓展与应用】如图2，将探究中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任何锐角或钝角.请问（1）中的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.22.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B的方向运动，且速度为1cm/s,点Q从点B开始沿B→C→A的方向运动，且速度为2cm/s,P，Q两点同时出发，设运动的时间为t秒.

（1）BP=______cm,BQ=______cm（用含t的代数式表示）；

（2）当点Q在边BC上运动时.

①出发几秒后，△PQB是等腰三角形？

②通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？

（3）当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】三角形的稳定性

8.【答案】129°

9.【答案】-1

10.【答案】180

11.【答案】8

12.【答案】解：∵∠CDA是△ABD的外角，

∴∠CDA=∠B+∠BAD．

设∠B=x°，则∠C=x°，∠CAD=∠CDA=2x°，

根据题意得：x°+2x°+2x°=180°，

解得：x=36，

∴∠B=x°=36°，

∴∠B的度数是36°．

13.【答案】证明：∵DC=DB，∠B=30°

∴∠DCB=∠B=30°，

∴∠ADC=∠DCB+∠B=60°，

又∵AD=DC，

∴△ADC是等边三角形．

14.【答案】CAD

CAD

BAD

CAE

SAS

15.【答案】（1）∵BC平分∠ABD，

∴∠ABC=∠CBD，

∵AC∥BD，

∴∠C=∠CBD（两直线平行，内错角相等），

∴∠ABC=∠C（等量代换），

∴AB=AC（等角对等边）

（2）∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等），∠EAD=∠B（两直线平行，同位角相等），

∵AE平分∠DAC，

∴∠EAD=∠EAC，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC（等角对等边），即△ABC是等腰三角形

16.【答案】解：（1）∵（a-b）2+（b-c）2=0，

∴a-b=0，b-c=0，

∴a=b,b=c,

∴a=b=c,

∴△ABC是等边三角形；

（2）∵△ABC的三边长分别为a,b,c,a=5，b=2，

∴5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7，

∵c为奇数，

∴c=5，

∴△ABC的周长=5+2+5=12．

17.【答案】画图见解答；钝角三角形

见解答

见解答

18.【答案】44°；

∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°，

在Rt△BCD中，∠B=62°，

∴∠BCD=90°-∠B=90°-62°=28°，

由

可知：∠BCE=44°，

∴∠DCF=∠BCE-∠BCD=44°-28°=16°，

在△CFD中，∠CDF=74°，

∴∠CFD=180°-（∠DCF+∠DCF）=180°-（16°+74°）=90°，

∴△CFD是直角三角形

19.【答案】解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下：

在△ADF和△AEF中，

，

∴△ADF≌△AEF（SSS）．

∴∠DAF=∠EAF，

∴AP平分∠BAC．

（2）如图，过点P作PG⊥AC于点G．

∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，

∴PG=PQ=6．

∵S△ABC=S△ABP+S△APC=AB•PQ+AC•PG，

∴AB×6+×9×6=60．

∴AB=11．

20.【答案】解：（1）BC=EF．

理由：∵EH=DH=2.5米，

∴ED=5米，

∴AB=DE，

由题意可知四边形CADH为矩形，

∴CA=DH=2.5米，

∵DF=2.5米，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴BC=EF，即BC和EF的长相等．

（2）BC⊥EF．

证明：延长BC交EF于点M，

∵∠EDF=90°，

∴∠DFE+∠DEF=90°，

由（1）得，△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠DEF，

∴∠B+∠DFE=90°，

∴∠BMF=90°，

∴EF⊥BM，

​​​​​​​即BC⊥EF．

21.【答案】（1）他的猜想正确，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠ADB=∠CEA=90°．

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠CAE．

∵∠ADB=∠CEA，BA=AC，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE

（2）（1）中的结论依然成立，∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠EAC=180°-α．

∴∠DBA=∠EAC，

∵∠BDA=∠AE