2025-2026学年河北省石家庄市新华区第三十八中学九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages11页试卷第=page22页，共=sectionpages22页河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（

）A．5 B．3 C．4 D．72．将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（

）A． B． C． D．3．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（

）A．5 B．7 C．8 D．104．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A． B．C．且 D．且5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（

）A． B． C． D．6．如图，在正方形网格中，点A、B、O都在格点上，那么的值为（

）A． B． C． D．17．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC于点F，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．8．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高为（

）A． B． C． D．9．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，B为AC的黄金分割点，AC的长为15cm，则AB的长约为（

）A．5.7cm B．8.5cm C．9.3cm D．9.5cm10．如图，，，，则的值为（）A． B． C． D．11．如图，点E，F分别是正方形中、边的中点，连接、，相交于点G，连接，则的值为（）

A． B． C． D．12．如图，在等腰中，，D为边上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（

）A．8 B． C． D．二、填空题13．已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则，，，的平均数为．14．如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为．15．如图，等边三角形边长为，为上一点，且，，则的长为．

16．如图，在中，，，，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的处，连接，当为等腰三角形时，的长为．三、解答题17．计算：(1)(2)18．某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表．班级平均数众数中位数方差九（1）班——8九（2）班——

请你根据所给的信息解答下列问题：(1)请补充完成条形图和统计分析表；(2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）；(3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．19．如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，，，且都在格点上．(1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P；(2)写出点P的坐标为_____，与的面积比为_____，_____；(3)请在图中画出，使之满足如下条件：①与关于点P位似，且与的位似比为；②与位于点P的同侧．20．如图，中，点D、E分别在边上，，连接相交于点O，．(1)求线段的长；(2)若，求的面积．21．我校餐厅有两样热卖单品——米线和面条．但近期发现销量下降．为应对销售总额下降的问题，餐厅采取了以下措施：对米线进行降价出售将面条换成凉面出售当按照10元/份出售时，估计每天只能售出50份，售价每降价1元，就能多售出20份凉面定价元/碗．售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间为一次函数关系，其中两组数据如表所示（，且为整数）：(1)请求出每天米线售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间的关系；每天凉面售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间的关系；(2)求每碗米线定价（为正整数）为多少元时，才能使得米线日销售额达到630；(3)经过核算，一碗米线与一碗凉面的定价和为16元时，比较合理．请求出每碗凉面的定价为多少元时，当天米线和凉面销售总量最多，为多少碗；22．如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至E处，在E处测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度，根据小颖的测量数据，求建筑物的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：）

23．图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，但大小不同，其中，，，现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方形．嘉嘉利用纸片1按图示方法截取正方形，设．(1)①纸片1中的（用含x的代数式表示）；若正方形的面积为27，则可列一元二次方程：．②请解①中的方程，并求的长．(2)①淇淇将纸片2只剪一次，并利用旋转知识拼出一个面积最大的正方形．请在图2中画出正确的图形（剪拼痕迹均用虚线表示）．②若图2中，请比较（1）（2）的条件下得到的两个正方形中，哪个面积较大？24．如图，在中，，，，Q为的中点．动点P从点A出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，连接，以为边构造正方形，且边与点B始终在边同侧．设点P的运动时间为t秒．

(1)线段的长为________；(2)线段的长为________（用含t的代数式表示）；(3)当正方形的顶点M落在的边上时，求t的值；(4)当正方形的边的中点落在线段上时，求t的值和正方形的面积．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案一、单选题题号12345678910答案ADACBDCCCC题号1112答案CD二、填空题13．214．15．16．或或三、解答题：17．解：（1）】【-（2）∵，∴，∴，∴，∴或，∴．18．（1）解：各班调查人数为：（人），则九（2）班“及格”的人数为：（人），补全条形统计图：

九（1）班良好人数最多，对应分数为8，所以九（1）班的众数为8，九（2）班共人，中位数是从小到大排列后的第个，为优秀分，∴九（2）班的中位数为，补充完成统计分析表：班级平均数众数中位数方差九（1）班88九（2）班（2）若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则九（2）班“优秀”“良好”“及格”“不及格”的统计人数依次为7，3，3，1，则平均数因为极端值变化会变化，众数为：，不变，中位数变为：，方差因为极端值变化也会变化，则此次统计的数据中不受影响的是众数，故答案为：众数；（3）九（2）班的成绩要好些．理由如下：从平均分来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明平均成绩九（2）班好；从众数、中位数来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明九（2）班的高分层优于九（1）班，所以九（2）班的成绩要好些．19．解：（1）如图，点P就是位似中心；（2）解：由图可知，点P的坐标为；根据图形可知，，，与关于点P位似，与的面积比为，．故答案为：；；．（3）解：如图，就是所求作的三角形．20．（1）解∶∵，∴，∴，∵，∴，解得：；（2）解∶∵，∴，∴，，∵，∴，，∴．21．（1）解：设，根据题意，可知当时，，当时，，∴，解得：，∴；（2）解：依题意，，解得：，，∵为整数，∴，即每碗米线定价元；（3）解：∵，即，设米线和凉面销售总量为，则，将代入，可得，∵，∴随的增大而增大，又∵，∴当取得最大值时，可有最大值为，∴每碗凉面的定价为元时，当天米线和凉面销售总量最多，为220碗．22．解：如图，过作于，延长交于．

则四边形是矩形，，在中，米，，设，由勾股定理得，∴，即，（米），（米），在中，，是等腰直角三角形，（米），在中，，，（米），米．即建筑物的高度约为米．23．（1）解：①∵四边形为正方形，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：，；②解：，，∴，（舍），∴，，∴．故答案为：；（2）解：①过点A作，设为裁剪线，∵图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，∴，，∴将绕点A逆时针旋转得出，如图，∴，，．∵，∴，∴，∴C、D、N三点共线，∴，∴四边形为矩形，∴矩形为正方形，即此时拼出的正方形面积最大；②由（2）①可知，又∵图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，∴，∴，∴，∴，∴（1）中的正方形，面积较大．24．（1）解：∵，，，∴；（2）解：∵动点P从点A出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，∴，∴；（3）