专题强化练(第二章专题强化课一动态平衡平衡中的临界、极值问题)

专题强化练(40分钟70分)一、选择题:本题共8小题,每小题6分,共48分。1.(多选)如图所示,一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上,两个支架横梁和斜梁连接点分别为O、O1,空调外机的重力大小为300N,其重心恰好在O、O1连线中点的正上方。横梁AO水平,斜梁BO跟横梁的夹角θ为37°,sin37°=0.6。假定横梁对O点的力总沿横梁方向,斜梁对O点的力总沿斜梁方向,则()A.斜梁对O点的压力FOB=500NB.横梁对O点的拉力FOA=200NC.如果把斜梁缩短一点,仍保持连接点O的位置不变,横梁仍然水平,这时横梁对O点的作用力将变大D.如果把斜梁缩短一点,仍保持连接点O的位置不变,横梁仍然水平,这时斜梁对O点的作用力将变小【解析】选B、C。对O点进行受力分析,如图由平衡条件可知FOA=G2tan37FOB=G2A错误,B正确;如果把斜梁缩短一点,仍保持连接点O的位置不变,横梁仍然水平,则OA与OB的夹角变小,因为FOB=G2sinθ,F所以夹角变小,FOB变大,FOA变大,C正确,D错误。2.如图甲所示为烤肠机,香肠放置在两根水平的平行金属杆中间,其截面图如图乙所示。假设香肠可视为质量为m的均匀圆柱体,烤制过程中香肠质量不变,半径变大。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.香肠未烤前,金属杆1对香肠的支持力大小为12B.烤制过程中,金属杆1对香肠的支持力逐渐增大C.香肠烤熟后,香肠对金属杆1的压力比烤熟前大D.香肠烤熟后与烤熟前相比,两根金属杆对香肠的合力不变【解析】选D。对香肠受力分析如图所示根据平衡条件有N1=N2,2N1cosθ=mg解得香肠未烤前,金属杆1对香肠的支持力大小为N1=N2=mg2cosθ>故A错误;设金属杆中心之间的距离为d,金属杆的半径为R,香肠的半径为r,根据几何关系有sinθ=d烤制过程中,香肠半径变大,sinθ变小,cosθ变大,金属杆1对香肠的支持力逐渐减小;香肠烤熟后,香肠对金属杆1的压力比烤熟前小,故B、C错误;香肠烤熟后与烤熟前相比,两根金属杆对香肠的合力与香肠的重力平衡,等大反向,故两根金属杆对香肠的合力不变,故D正确。3.如图所示,甲,乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆,甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等,柱体的曲面和挡板可视为光滑,开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向,将挡板缓慢地向右移动,直到圆柱体甲刚要落至地面为止,整个过程半圆柱乙始终保持静止,那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为()A.32 B.12 C.3【解析】选A。分析可知,只要摩擦力最大时刚好不滑动,此时对应的摩擦因数最小。对甲、乙整体分析有N=2mg,f=F板,设O1O2与水平面的夹角为θ,对甲,由平衡条件得F板=mg联立解得f=mg可知夹角越小,f越大,由几何关系得,θ最小为30°。则f=mgtan30°=μN=μ解得μ=32,故选A4.如图所示,一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点,轻杆的另一端C用弹性轻绳连接,轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点,静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是()A.此时弹性轻绳的拉力大小可以小于FB.此时弹性轻绳的拉力大小为2FC.若缓慢增大竖直向下的拉力,则在OC到达水平位置之前,轻绳AC的拉力增大D.若缓慢增大竖直向下的拉力,则在OC到达水平位置之前,轻杆OC对C点的作用力减小【解析】选C。轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点,可知轻杆对C端的支持力方向沿杆的方向,由于轻绳拉力、轻杆的弹力与竖直向下拉力F互成120°角,根据共点力平衡条件可知,此时弹性轻绳的拉力大小为T=F,故A、B错误;对C端受力分析如图所示由相似三角形可知FAO=TAC=NOC,若缓慢增大竖直向下的拉力F,则在OC到达水平位置之前,由于AO、OC长度不变,可知轻杆OC对C点的作用力N变大;由于AC长度变大,则弹性轻绳的伸长量变大,轻绳AC的拉力T增大,故C5.(2024·大同模拟)如图所示,质量相等的物块A、B放在水平地面上,用绕过动滑轮C的轻绳连接。大小为F的力作用在滑轮上,方向指向右上方,作用在两物块上的轻绳在同一竖直面内,绳AC与水平方向的夹角为37°,BC绳与水平方向的夹角为53°,不计滑轮的大小及滑轮的质量,A、B保持静止,两物块与水平面的动摩擦因数均为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,保持F方向不变,缓慢增大F,则()A.物块A先滑动B.物块B先滑动C.物块A、B同时滑动D.不能确定哪个物块先滑动【解析】选A。设轻绳上拉力为T,滑轮受力分析如图所示则2Tcos45°=F解得T=22F,假设A先滑动,当A2Tcos37°=μ(mg-Tsin37°)解得T=511此时Tcos53°=3mg11<μ(mg-T因此假设成立。6.(2025·盐城模拟)抖空竹是一种传统杂技。如图所示,表演者一只手控制A不动,另一只手控制B沿图中的四个方向缓慢移动。忽略空竹转动的影响,不计空竹和轻质细线间的摩擦,且认为细线不可伸长。下列说法正确的是()A.沿虚线a向左移动时,细线的拉力增大B.沿虚线b向上移动时,空竹向左上方移动C.沿虚线c斜向上移动时,细线的拉力不变D.沿虚线d向右移动时,细线对空竹的合力增大【解析】选B。空竹受力分析如图所示。根据平衡条件可得2Fsinθ=mg设线长为L,由几何关系可得cosθ=s沿虚线a向左移动时,s减小,θ增大,细线的拉力减小,故A错误;沿虚线b向上移动时,s不变,θ不变,细线的拉力不变,但右侧细线变长,左侧变短,左侧A不动,故空竹会向左上方移动,故B正确;沿虚线c斜向上移动时,s增大,θ减小,细线的拉力增大,故C错误;沿虚线d向右移动时,s增大,θ减小,细线的拉力增大,但细线对空竹的合力不变,等于空竹的重力,故D错误。7.如图为消防员从顶楼直降训练的某瞬间,O点为轻绳悬挂点且保持固定,轻绳系在消防员的重心B点,消防员脚与墙壁接触点为A点。缓慢下降过程中消防员的姿势及与竖直方向的夹角均保持不变。在消防员缓慢下降过程中,下列说法正确的是()A.竖直墙面对消防员的作用力与墙面垂直B.竖直墙面对消防员的静摩擦力保持不变C.绳子拉力先减小后增大D.消防员所受合力不变【解析】选D。将消防员简化为轻杆AB,缓慢下降过程中,AB的长度以及AB与竖直方向的夹角均保持不变,模型简化为如图甲所示竖直墙面对消防员的弹力垂直于墙面,竖直墙面对消防员的静摩擦力竖直向上,竖直墙面对消防员的作用力为弹力和静摩擦力的合力,与墙面不垂直,故A错误;设竖直墙面对消防员的作用力为F,对消防员受力分析,如图乙所示消防员下降一定高度,再次保持静止时,相对于初始位置墙壁对脚底的作用力F减小,绳子的拉力FT增大,设AB与水平方向的夹角为θ,则Ff、FN与F的矢量关系如图丙所示:则Ff=Fsinθ因F减小,θ不变,故静摩擦力减小,故B、C错误;缓慢下降过程中,消防员所受合力不变,故D正确。8.(2024·抚顺模拟)我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图甲所示,将质量为m的货物平放在手推车底板上,此时底板水平;缓慢压下把手直至底板与水平面间的夹角为30°。不计货物与支架及底板间的摩擦,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.当底板与水平面间的夹角为30°时,底板对货物的支持力为12B.当底板与水平面间的夹角为30°时,支架对货物的支持力为C.压下把手的过程中,支架对货物的支持力一直增大D.压下把手的过程中,底板对货物的支持力先减小后增加【解析】选C。设底板对货物的支持力为FN1,支架对货物的支持力为FN2,当底板与水平面间的夹角为30°时,货物的受力如图a所示由平衡条件得FN1cos60°=FN2cos30°FN1cos30°+FN2cos60°=mg解得FN1=32FN2=12故A、B错误;压下把手的过程中,货物的受力情况如图b所示则底板对货物的支持力一直减小,支架对货物的支持力一直增大,故D错误,C正确。二、计算题:本题共2小题,共22分。9.(10分)如图所示,固定在水平地面上的斜面倾角为30°,物块A与斜面间的动摩擦因数为34,轻绳一端通过两个滑轮与物块A相连,另一端固定于天花板上,不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块A的质量为m,连接物块A的轻绳与斜面平行,挂上物块B后,滑轮两边轻绳的夹角为90°,物块A、B都保持静止,重力加速度为g,(1)若挂上物块B后,物块A恰好不受摩擦力作用,求轻绳的拉力F的大小;(5分)答案:(1)0.5mg【解析】(1)由滑轮相连轻绳的拉力处处相等,对物块A受力分析如图甲所示A恰好不受摩擦力作用,则沿斜面方向F=F拉=mgsin30°解得F=0.5mg(2)若物块B的质量为32m,求物块A受到的摩擦力的大小和方向;(5分答案:(2)6-24【解析】(2)对物块B受力分析(图乙),设轻绳对物块B的拉力为T,则由平衡条件有2T=mBg解得T=64再对物块A受力分析,因为T>mgsin30°A有上滑趋势,故受到的静摩擦力f沿斜面向下,则由平衡条件有mgsin30°+f=T解得A受到的静摩擦力大小为f=6-10.(12分)(2024·福州模拟)如图所示,两个半圆柱A、C紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱B,三者半径均为R,B的质量为m,A、C的质量都为m2,与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至B恰好降到地面,整个过程中C保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求(1)未拉A时,C对B的作用力大小;(6分)答案:(1)33【解析】(1)对B受力平衡,如图甲所示由平衡条件可得F12=mg由平行四边形定则可得F1=F2=F由图可得sinθ=R2R可知θ=30°解得F2=33(2)满足题中条件,μ的最小值μmin。(6分)答案:(2)【解析】(2)对