第17章 因式分解重难点检测卷（教师版）-人教版(2024)八上

第十七章因式分解重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共26题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：八年级上册第十七章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（25-26八年级上·湖南长沙·阶段练习）下列各式从左到右变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义判断即可，掌握因式分解的定义是解题的关键．【详解】解：A、不是因式分解，故选项不符合题意；B、是因式分解，故选项符合题意；C、不是因式分解，故选项不符合题意；D、不是因式分解，故选项不符合题意；故选：B．2．（25-26八年级上·广西·期中）化简，结果为（）A． B．22027 C． D．0【答案】B【分析】本题考查了同底数幂乘法，以及因式分解的应用．把原式变形为，然后提取计算即可．【详解】解：原式．故选B．3．（24-25八年级上·云南丽江·期末）将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的定义及确定公因式的方法是解题的关键：公因式的定义：多项式的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式的公因式；需要注意：①公因式必须是每一项中都含有的因式；②公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式；③某个或某些项中含有，而其他项中没有的因数或因式不能成为公因式的一部分；确定公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．根据公因式的定义及确定公因式的方法即可直接得出答案．【详解】解：将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是，故选：C．4．（25-26八年级上·全国·课后作业）若，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了因式分解的应用．利用平方差公式分解，再整体代入求解即可．【详解】解：∵，则∴，故选：A．5．（25-26八年级上·福建·阶段练习）已知，，，则的值是（

）A．3 B． C．2025 D．【答案】A【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式将式子进行变形，得到，再代入数据计算即可得出答案．【详解】解：，∵，，，∴，，，∴原式．故选：A．6．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）将多项式因式分解，结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先提取公因式，再对余下的项进行合并，整理，然后观察，如果能够分解的一定要分解彻底，如果不能分解，就是最后的结果．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解的能力，难点在于把看作一个整体．7．（24-25八年级上·山西临汾·期中）下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答错误的是（）A．*代表 B．☆代表C．△可能代表提公因式法 D．□可能代表完全平方公式法【答案】D【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；首先利用提取公因式法进行因式分解，然后再用平方差公式法因式分解，即可解答．【详解】解：其中运用的方法是提取公因式法和平方差公式法，所以，*代表，故选项A说法正确，不符合题意；☆代表，故选项B说法正确，不符合题意；在运算过程中运用了提取公因式法和平方差公式法，△和□分别代表了提公因式法和平方差公式法中的一种，没有运用到完全平方公式法，故选项C说法正确，不符合题意；选项D说法错误，符合题意；故选：D．8．（24-25八年级上·重庆潼南·期末）已知等式，其中n为正整数，下列说法：①；②当时，；③当n为奇数时，；其中正确的个数为（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】B【分析】本题主要考查二项式展开式的系数特征及代数恒等式的应用，结合特殊值代入法进行计算验证即可．【详解】解：①展开式的最高次项系数，常数项；当为偶数时，；-当为奇数时，；所以说法①不总成立，说法错误；②当时，展开式为，系数分别为，，，所以，绝对值之和为，故说法②正确；③当为奇数时，设奇数项和，偶数项和令和代入原式：当时，；当时，；联立解得：，；所以，，故③正确，综上，正确的②③，共2个，故选：B．9．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式（其中p，q，均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如表所示：二次多项式对二次多项式进行因式解（说明：a，b均为不等于零的常数）有学生探究得到以下四个结论：①当时，则；②当时，则；③时，则；④当时，，以上结论中正确的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】本题通过两个二次多项式的因式分解，建立参数之间的关系，进而验证四个结论的正确性，需结合代数运算、方程求解及配方法的应用进行分析【详解】解：∵因式分解为∴，第二个多项式：，∴，①当时，代入得，此时，，则，正确；②当时，由和，解得，正确；③当时，，得，正确；④当时，设，则，，得，错误；故选：A10．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，大长方形由一个边长是a的小正方形和两个长、宽分别是a，b的小长方形组成．整个图形可表示出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了用面积分割法检验乘法算式以及多项式的因式分解．根据计算面积的方法多种多样，因此可以用不同的方式表达求解即可．【详解】解：A、把图形分割成一个正方形，两个长方形计算面积，则有：，故A正确；B、无法分割得到，故B错误；C、把图形分割成两个长方形，边长分别是，宽都是，则有：，故C正确；D、用整个图形的面积减去一个边长为的长方形，得到另外一个长方形，边长是，即：，故D正确．故选：B第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（25-26八年级上·上海·阶段练习）配方：）2【答案】；．【分析】本题主要考查了配方法解分解因式的问题，关键是要把等号的左边进行配方，凑成完全平方式，利用完全平方公式分解因式．【详解】解：多项式的二次项系数是，一次项系数是，常数项应是一次项系数一半的平方，常数项是，．故答案为：，．12．（24-25八年级上·安徽·期末）把因式分解，结果应写成．【答案】【分析】本题考查了因式分解，先提因数，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．13．（25-26八年级上·全国·课后作业）利用因式分解计算：．【答案】16【分析】本题考查了完全平方公式的运用，将原式化简为，即可利用完全平方公式求解．【详解】解：故答案为：．14．（24-25八年级上·安徽·期末）已知，则，．【答案】【分析】此题考查了因式分解，多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件即可求出m与n的值．【详解】，又，，解得．故答案为：6；3．15．（24-25八年级上·全国·课后作业）已知，，，则的值为．【答案】【分析】根据完全平方公式将原式进行因式分解，然后再将，，，代入计算即可.【详解】由题意得：，∵，，，∴原式．故答案为：.【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.16．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）定义：一个整数能表示成、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．已知、是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值．【答案】13【分析】本题考查了新定义——“完美数”，熟练掌握完全平方公式的应用，是解题的关键．利用完全平方公式分别把含x和y的项写成一个代数式的平方的形式，根据“完美数”的定义得，从而得到k的值．【详解】解：，∵S为“完美数”，∴，∴，故答案为：13．17．（24-25八年级上·湖南岳阳·阶段练习）在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求最大值或最小值．例如：求代数式的最小值？总结出如下解答方法：解：当时，的值最小，最小值是当时，的值最小，最小值是的最小值是1．问：的最值是．【答案】小5【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式可把所求式子变形为，再仿照题意求解即可．【详解】解：，∵，∴当时，取得最小值0，当时，取得最小值0，∴当时，和能同时取值最小值0，∴的最小值为5，故答案为：小；5．18．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）阅读理解：用十字相乘法”分解因式：．第一步：二次项系数2可以写成，常数项可以写成或；第二步：如图，画“”号，将1、2写在“”号左边，将、3或1、写在“”号的右边，共有如图的四种情形：第三步：验算交叉相乘两个积的和”是否等于一次项的系数；①系数为；②的系数为；③的系数为；④的系数为．显然，第②个“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数，因此：．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：．【答案】【分析】根据提供的方法解答即可．本题考查了十字相乘法分解因式，熟练掌握方法是解题的关键．【详解】解：根据题意，得系数为，故，故答案为：．三、解答题（8小题，共64分）19．（25-26八年级上·北京·期中）因式分解：(1)；(2)【答案】(1)；(2)【分析】（）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．（25-26八年级上·全国·课后作业）分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；（1）根据提公因式法可分别求解即可；（2）根据提公因式法可分别求解即可；（3）根据提公因式法可分别求解即可；（4）根据提公因式法可分别求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．21．（24-25八年级上·山西·期末）阅读并解答在分解因式时，李老师讲了如下方法：

第一步

第二步

第三步

第四步(1)从第一步到第二步里面运用了什么公式______________．(2)从第二步到第三步运用了什么公式______________．(3)仿照上例分解因式．【答案】(1)完全平方公式(2)平方差公式(3)【分析】此题考查了因式分解，完全平方公式，平方差公式的运用，熟练掌握相关运算方法是解本题的关键．（1）利用完全平方公式的结构特点判断即可；（2）利用平方差公式的结构特点判断即可；（3）仿照以上方法将原式分解即可．【详解】（1）解：根据题意，从第一步到第二步里面运用了完全平方公式，故答案为：完全平方公式（2）根据题意，从第二步到第三步运用了平方差公式，故答案为：平方差公式（3）22．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）观察下列等式，并回答有关问题：(1)填空：（________）(2)若为正整数，猜想因式分解的结果并说明理由；(3)利用（2）的结果比较与的大小．【答案】(1)41(2)，理由见解析(3)【分析】（1）根据式子的规律即可得出答案；（2）根据规律猜想出结果，用因式分解的方法证明即可；（3）应用（2）的结果化简即可得出答案．【详解】（1）根据规律得：，故答案为：；（2），理由：；（3）．【点睛】本题考查了规律型数字的变化类，体现了整体思想，把看作整体是解题的关键．23．（24-25八年级上·广西·期末）阅读下面内容并完成后面的练习：因为，所以；因为，所以；因为=，所以=；因为，所以；因为_________，所以__________=．请你根据以上各式找出规律，并对下列多项式进行因式分解∶(1)；

(2)；

(3)【答案】；（1）；（2）；（3）【分析】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．根据阅读材料得到：，．（1）因为，，所以利用十字相乘法分解因式即可．（2）因为，，所以利用十字相乘法分解因式即可．（3）将看作一个整体．因为，，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：由已知条件易得：，．故答案为：；；（1）；（2）；（3）．24．（25-26八年级上·全国·阶段练习）由可知多项式有一个因式为，我们把代入多项式，发现使多项式的值为0．(1)若是多项式的一个因式，求k的值．(2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值，并将该多项式因式分解．【答案】(1)(2)，【分析】本题考查因式分解的特殊方法，阅读相关材料能够举一反三是解题的关键．（1）根据材料把代入多项式中使多项式值为零，解方程即可求出k值；（2）把和分别代入式子中使原式值为零，解方程组即可求出m，n值，再提取，接着因式分解即可．【详解】（1）解：∵是多项式的一个因式，∴时，，∴，∴，∴．（2）解：∵和是多项式的两个因式，∴和时，，，解得，．25．（24-25八年级上·广东湛江·期末）八年级课外兴趣小组活动