山东省菏泽市2025-2026学年高一上学期期中联考试题 数学（B）含解析

山东省菏泽市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（B卷）一、单选题1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．函数的奇偶性为（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数3．函数的定义域为（

）A． B．C． D．4．已知幂函数的图象过点，则（）A．3 B． C． D．5．已知函数，则（）A．1 B． C． D．26．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知幂函数的图象过第一、二象限，且在上单调递增，则下列值符合条件的是（）A．0 B． C．2 D．-28．已知函数，若对任意恒成立，则整数的最小值是（）A．5 B．7 C．8 D．9二、多选题9．下列说法正确的有（）A．若集合，则是所有不满足的实数组成的集合B．函数的最大值为2，且此时C．函数的图象关于原点对称，且在上单调递增D．若集合，则10．已知函数的图象开口向上，且过点，对称轴为，则（）A．是函数的最小值 B．C．在上单调递减 D．11．关于幂函数（为常数）的性质，下列说法正确的有（）A．当时，的定义域为，且在上单调递增B．当时，的图象过一、三象限C．当时，的定义域为，且是奇函数D．当时，的值域为，且在上单调递增三、填空题12．已知全集，集合，，则．13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则；．14．集合，且，则实数的取值范围是．四、解答题15．已知集合，且，求实数的取值范围．16．设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．17．（1）已知函数，求的定义域，并计算和的值；（2）已知函数是一次函数，且满足，求函数的解析式．18．已知函数．(1)当实数时，写出的单调区间，并用定义证明在上的单调性；(2)对任意实数，写出的单调区间（无需证明）；(3)当实数时，求函数在上的最大值和最小值．19．（1）已知，求函数的最小值，并求出取最小值时的值；（2）问题：已知正数满足，求的最小值．其中的一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小；（3）求的最小值，并求出取得最小值时的值．

题号12345678910答案ABDBCACDACDABC题号11答案BC1．A根据交集运算求解即可.【详解】因为，所以.故选：A2．B根据奇偶性的定义分析判定即可【详解】函数的定义域为，关于原点对称，又，所以是偶函数，不是奇函数.故选：B.3．D根据解析式的具体形式，求函数的定义域.【详解】函数的定义域需满足不等式，解得：且，所以函数的定义域是.故选：D4．B根据是幂函数用待定系数法求出解析式，再求解即可．【详解】设所求幂函数为：，∵幂函数的图象经过点，,解得所以，故选：B.5．C根据定义域求解即可.【详解】因为函数，易知；所以.故选：C.6．A先求出函数的对称轴，再根据对称轴判断单调性即可求出实数的取值范围.【详解】，对称轴，满足函数在区间上单调递减，则.故选：A7．C根据幂函数的性质逐一分析判断即可.【详解】因为幂函数在上单调递增，所以，故A不正确；当时，的定义域为，图像不经过第二象限，故B不正确；当时，的图象过第一、二象限，且在上单调递增，故C正确；当时，的图象过第一、二象限，但在上单调递减，故D不正确；故选：C.8．D由题意得，根据函数在上单调递减，确定，即得解.【详解】因为恒成立，所以又在上是单调减函数，，所以故选：D.9．ACD根据补集的定义可判断A；根据二次函数的最值可判断B；根据幂函数的图像与性质判断C；根据元素与集合的关系及集合相等判断D.【详解】对于A，因为，故A正确；对于B，时，取得最小值2，故B不正确；对于C，幂函数在是单调递增，为奇函数，所以其函数图象关于原点对称，且在上单调递增，故C正确；对于D，由得或，故D正确.故选：ACD.10．ABC由题意可得，根据二次函数的性质逐一判断即可.【详解】因为过点，对称轴为，所以，即，所以，所以是函数的最小值，故A正确；因为函数的对称轴为，所以，故B正确；又因为函数的开口向上，所以函数在上单调递减，故C正确；因为，所以，故D错误.故选：ABC.11．BC根据幂函数的图象性质逐一分析判断【详解】对于A，时，定义域为，且在上单调递减，故A不正确；对于B，时，的图象过一、三象限，故B正确；对于C，时，的定义域为，且是奇函数,故C正确；对于D，时，的值域为，且在上单调递减.故D不正确；故选：BC.12．根据集合的并集、补集的定义即可求值.【详解】由题可得,则；故答案为：13．30根据奇函数的概念及性质求解即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，，故答案为：3；0.14．解一元二次不等式得集合A，通过分类讨论解含参不等式得集合B，根据可求得的取值范围.【详解】由得，解得，由得当时，，符合题意；当时，或，若，∴解得，所以，由，得当时，或，若，∴，解得，所以，由，得综上，实数的取值范围是故答案为：.15．根据题目条件求出集合，由可得集合是集合的子集，对集合分情况讨论即可.【详解】方程可化为，解得或，所以，由，可得，当时，方程无实数解，判别式，解得，当中只有一个元素时，，即．，解得，不符合条件．，解得，不符合条件当时，根据韦达定理可得，但，矛盾，此情况无解．综上，实数的取值范围是．16．(1)(2)（1）若为真命题，即对于，即可.（2）若为真命题，即转化为对于，即可求出的范围，再分类讨论的真假即可解出.【详解】（1）若为真命题，即，使得不等式成立，则对于，即可.由于,，则.（2）若为真命题，即，不等式成立，则对于，即可.由于，，，解得p、q有且只有一个是真命题，则或，解得.17．（1），；（2）或．（1）由分式函数分母不等于0，可求得定义域；将和分别代入计算即得和；（2）利用待定系数法,设函数,根据题意,得到关于的方程,解方程即可;【详解】（1）由，得，解得所以函数定义域为（2）设，则.由，得.当时，，解得，此时.当时，，解得，此时综上，或．18．(1)单调递减区间是，单调递增区间是，证明见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【详解】（1）单调递减区间是，单调递增区间是，证明如下：设，则因为，所以，又，所以，即，故在上单调递减（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，当时，的单调递增区间是，当时，的单调递减区间是，单调递增区间是．（3）在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为．因为，当，即时，最大值为，当，即时，最大值为．19．（1）时，函数的最小值为6；（2）答案见解