象山中学期中考试卷及答案

象山中学期中考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$3.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$5.已知$\odotO$的半径为5，圆心$O$到直线$l$的距离为3，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定6.化简$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的结果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2$7.数据2，3，5，5，4的众数是（）A.2B.3C.4D.58.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比是（）A.1:2B.1:4C.1:9D.1:169.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过点（）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（1，2）D.（2，1）10.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A.10B.11C.12D.13答案：1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.A10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形2.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$3.以下属于二次函数的是（）A.$y=2x^2$B.$y=2x+1$C.$y=\frac{1}{x^2}$D.$y=x^2+2x-1$4.一个三角形的三条边长分别为3，4，5，以下说法正确的是（）A.这个三角形是直角三角形B.这个三角形面积为6C.最长边上的高为2.4D.它是等腰三角形5.下列方程中，有实数根的是（）A.$x^2+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2-x+1=0$D.$x^2-3x=0$6.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=-2x+3$的图象上，且$x_1\ltx_2$，则（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$与$y_2$的大小关系不确定7.圆的基本性质有（）A.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B.直径所对的圆周角是直角C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.圆内接四边形对角互补8.下列运算正确的是（）A.$\sqrt{4}=2$B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$C.$\sqrt[3]{8}=2$D.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$9.数据1，2，3，4，5的（）A.平均数是3B.中位数是3C.众数是3D.方差是210.以下是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形答案：1.ABC2.ABCD3.AD4.ABC5.BD6.B7.ABCD8.AC9.ABD10.ABC三、判断题（每题2分，共20分）1.0的算术平方根是0。（）2.方程$x^2=x$的解是$x=1$。（）3.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）4.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）5.相似三角形的周长比等于相似比的平方。（）6.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，抛物线开口向下。（）7.若两个圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则这两个圆内切。（）8.分式$\frac{x-1}{x^2-1}$化简后为$\frac{1}{x+1}$。（）9.一组数据的方差越大，数据的波动越小。（）10.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x+3=0$答案：分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，则$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。2.先化简，再求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=2$答案：化简得$x^2+2x+1-x^2-2x=1$，将$x=2$代入，值为1。3.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求圆锥的侧面积。答案：圆锥侧面积公式为$S=\pirl$（$r$为底面半径，$l$为母线），所以侧面积$S=\pi×3×5=15\pi$。4.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90°$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{6^2+8^2}=10$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值对函数图象的影响。答案：$k$决定函数图象的倾斜方向和陡峭程度，$k\gt0$图象从左到右上升，$k\lt0$图象从左到右下降；$b$决定图象与$y$轴交点位置，$b\gt0$交点在$y$轴正半轴，$b\lt0$交点在$y$轴负半轴，$b=0$图象过原点。2.对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），讨论如何通过配方求出其顶点坐标和对称轴。答案：$y=ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{b}{a}x)+c=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$，顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$。3.讨论相似三角形的判定方法有哪些。答案：有平行于三角形