高三数学上学期期末考试题库及答案

高三数学上学期期末考试题库及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数fx=1x−2的定义域是________。

2、若函数fx是奇函数，且f3=6，则f−3的值是________。

3、已知函数fx=sinx2+π3，则它的周期是________。

4、若fx=2x3−3x2+1，则f′x是________。

5、若函数fx=x3−3x在区间a,b上是单调递减的，则a和b的可能取值是________。

6、函数y=tanx的奇偶性是________。

7、若等差数列的首项是2，公差是3，则第10项是________。

8、若等比数列的第3项是12，第5项是48，则公比是________。二、填空题（每题5分，共20分）

13、若函数fx=log2x+1的定义域为________。

14、已知fx=sin2x+cos2x=1，则fx的最小正周期是________。

15、若一个球的半径是2，则它的体积是________。

三、解答题（共70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知角A=60∘，边AB=18、（12分）数列题

已知等差数列的第2项是7，第5项是16，求它的通项公式，并计算前10项的和。19、（12分）立体几何题

已知一个正三棱柱ABC−A1B120、（12分）概率统计题

从1到10中随机抽取一个数，求这个数是3的倍数的概率。21、（12分）导数与函数综合题

已知函数fx22、（12分）解析几何压轴题

已知椭圆C:x216+y29=1，直线l:y=kx+3与椭圆C答案及解析一、选择题

答案：

1、x>2

2、−6

3、4π

4、f′x=6x2−6x

5、a=0，b=2（或a=−2，b=−解析：

1、函数fx=1x−2中，分母不能为0，且根号内必须大于0，因此x−2>0，即x>2。

2、奇函数满足f−x=−fx，所以f−3=−f3=−6。

3、函数fx=sinx2+π3的周期是2π12=4π。

4、函数fx=2x3−3x2+1的导数为f′x=6x2−6x。

5、设等差数列的公差为d，由题意得a1+d=7，a1+4d=16，解得a1=3，d=4，由单调性可知x∈−∞,2或x∈2,+∞时函数递减，但本题只考极值点，故区间为0,2或−2,−1。

6、tan−x=−tanx，因此tanx是奇函数。

7、设等差数列首项为a1，公差为d，已知a2=7即a二、填空题

答案：

13、x>−1

14、2π

15、解析：

13、函数fx=log2x+1中，真数必须大于0，即x+1>0，即x>−1。

14、sin2x+cos2x=1是恒等式，周期为2π，但本题直接问fx的最小正周期，依题目可得为2π。

15、球的体积公式是V=4三、解答题

答案：

17、13

18、通项公式：an=3+4n−1=4n−1，前10项和为190

19、体积：23，表面积：123+12

20、310

21、极值点为x=1解析：

17、由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cosA=9+16−2⋅3⋅4⋅cos60∘=25−12=13，因此BC=13。

18、设首项为a1，公差为d，由a2=7得a1+d=7，由a5=16得a1+4d=16，解得a1=3，d=4，通项为an=4n−1，前10项和为S10=102a1+a10=53+39=190。

19、正三棱柱的体积公式为底