【试题】铁人中学2025级高一年级上期中数学试题

大庆铁人中学2025级高一年级上学期期中考试数学2025.11.15注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，,A． B． C． D．2.下列是存在量词命题且是真命题的是A． B．C． D．3.已知且a>b，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．4．“”是“函数的定义域为R”的A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．函数的大致图像如图，则其解析式可能为A． B．C． D．6．若偶函数在上单调递增，且，，，则下列不等式成立的是A． B． C． D．7．已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的最大值为A．1 B．2 C．3 D．48．已知是定义在R上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知，则A． B．C． D．10．已知，，则A．ab的最大值为 B．的最小值为8C．的最大值为 D．的最小值为211.已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是A． B．函数在上单调递增C．D．满足不等式的的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知幂函数在上单调递减，则的图象过定点13．已知，若，则a的取值范围为14.设函数，正实数满足，则的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）求值：(1)；(2)；(3)已知，，求.16.（本小题满分15分）已知函数.(1)当，求函数的值域；(2)当时，是否存在实数a，使的图象都在函数的图象的下方？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由.17.（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.(1)求的解析式；(2)当时，求的最大值，并求函数的值域.18.（本小题满分17分）已知为奇函数，且定义域为，.(1)求的值，判断的单调性，并用定义法证明；(2)若，求实数a的取值范围；(3)若存在两个不相等的实数，，使，且.求实数的取值范围.（本小题满分17分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数.类似的有双曲正弦函数，我们也可以定义双曲正切函数.已知函数和具有如下性质：①定义域都为，且是增函数；②是奇