安徽省六安市第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题含解析

六安一中2025年秋学期高一年级期中考试数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．若，则（

）A．11 B．14 C．30 D．454．函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知函数，则函数具有下列性质（

）A．函数的图象关于点对称B．函数在定义域内是减函数C．函数的图象关于直线对称D．函数的值域为6．若，则下列不等式不一定成立的是（

）A．B．C． D．7．已知幂函数()为偶函数，且在上单调递减．则满足不等式(2a+1)−2m3<(3−2A． B． C．D．8．全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：①若，则；②若，则中至少有8个元素；③若，则中元素的个数一定为偶数；④若，则.其中正确命题的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9．下列说法正确的有（

）A．式子可表示自变量为、因变量为的函数B．函数的图象与直线的交点最多有个C．若，则D．与是同一函数10．已知且，则（

）A．的最大值为 B．的最大值为2C．的最小值为6 D．的最小值为411．已知函数，若方程f(x)=t有四个不同的解，则下列说法正确的有（

A．0<t<12B．C． D．函数有3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12．若(且)，则=.13．已知是奇函数，且.若，则.14．已知，则的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分13分）已知集合A=xa（1）记B=，若x∈A是x∈B的充分必要条件，求的值；（2）若，，求A．16．本小题15分已知函数为一次函数，且，（1）求出的解析式；（2）在同一坐标系内画出两函数的图像；（3），用表示中的较大者，记为，请用分段函数表示的解析式并求的最小值。17．本小题15分已知函数．（1）当时，判断并证明的奇偶性；（2）当时，解关于的方程：；（3）若，求时，的值域．18．本小题17分已知的定义域为．且当时，．（1）求的值；（2）判断在上单调性并给出证明；（3）若，且，求x的取值范围．19．本小题17分已知函数．（1）当时，求的单调递增区间；（2）若的图像关于点中心对称，求的值；（3）设，若，都有恒成立，求实数的取值范围．六安一中2025年秋学期高一年级期中考试数学试卷参考答案1．【答案】A【详解】由题可知阴影部分表示集合为：且，即.故选：A.2．【答案】B【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：B.3．【答案】D【详解】由，得.4．【答案】A【详解】∵的定义域为，关于原点对称，且，∴为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B；又，故排除选项D；又，故排除选项C；故选：A．5．【答案】D【详解】因为，所以，，故的图像关于对称，不关于对称，从而AC错误；由题意，的定义域为，而单调区间不能用“”连接，故B错误；因为，，所以的值域为，故D正确.故选：D.6．【答案】C【详解】A.，因为，所以，即，故A正确，B.，所以，故B正确，C.，当，时，，此时，故C不一定成立，D.，因为，所以，即，故D正确.故选：C7．【答案】C8．【答案】C【解析】中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.所以当，则有，，，进而有：，，，；①若，则，正确；②若，则，，，能确定4个元素，不正确；③根据题意可知，，若能确定4个元素，当也能确定四个，当也能确定8个，所以当，则中元素的个数一定为偶数正确；④若6，由中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称可知，6，6，6，即6，故正确，综上：①③④正确.故选C.9．【答案】BCD【详解】对于A选项，对于函数，有，此不等式组无解，A错；对于B选项，当函数在x=3处无定义时，函数的图象与直线无交点，当函数在处有定义时，函数的图象与直线只有个交点，所以，函数的图象与直线的交点最多有个，B对；对于C选项，因为，则，故，C对；对于D选项，函数与的定义域均为，且对应关系相同，故与是同一函数，D对.故选：BCD.10．【答案】BCD【详解】对于A，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故错误；对于B，因为，所以，即，，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，由得，所以，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，令，当且仅当取等号.11．【答案】ABD【详解】如图示，作出和的图像.当时，.因为存在使得，所以.由图示可知关于对称，所以，所以.令，即，解得：或.所以由图示可知：.故B正确.因为当时，，所以，，所以时，有，即的图像关于对称，所以关于对称，所以，所以，即，所以.因为，所以.故C错误；令有的解，代入解得，共3解，所以D正确.故选：ABD12．【详解】由得所以，所以，所以loga.故答案为：.13．【详解】因为是奇函数，所以，所以，令得，因为，所以，所以,故答案为.14．【详解】①．由得，则，代入①得原式．令，原式等于，当时等号成立，故的最大值为．15．【详解】（1）由题意知，且1和5是方程的两根，∴，且，解得，，∴．……（6分）（2）若，，原不等式为，∴，∴．∴时，，原不等式解集为，时，，原不等式解集为，时，，原不等式解集为，综上所述：当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为．当时，原不等式解集为．……（13分）16．【详解】（1）因为，所以；……（3分）（2）……（8分）（3）由图可知，两函数图象的交点坐标分别为，所以，……（15分）17．解析（1）；；为偶函数……（5分）（2）由令得所以……（10分）（3），即的值域……（15分）18．【详解】（1）令，得，解得．……（4分）（2）在上单调递减，证明如下：不妨设，所以，又，所以，所以，所以，即，所以在上单调递减．……（10分）（3）因为，所以，即，，取，得，解得，所以，，又因为在上单调递减．所以即得，所以．……（17分）19．【详解】（1）时，，时，在上单调递增，在上单调递减，时，单调递增，综上，的增区间是和；……（4分）（2）由,对任意实数恒成立，得，时，，当时，有，得……（9分）（3）方法一：对任意实数恒成立，因此需在上满足．①当时，，在上单调递增，，因此，解得，舍去．②当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，，因此，解得，因此．③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，，因此，解得，因此．④当时，，在上单调递增，在上单调递减，，因此，，因此，解得，因此．⑤当时，，在上单调递增，，因此，解得，舍去．综上，．……（17分）