高三数学-数学多选题专项训练的专项培优易错试卷练习题含答案

高三数学数学多选题专项训练的专项培优易错试卷练习题含答案一、数列多选题1．已知数列，则前六项适合的通项公式为（）A． B．C． D．答案：AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．【详解】对于选项A，取前六项得：，满足条件；对于选项B，取前六项得：，不满足条件；对于选项C，取前六项得：，解析：AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．【详解】对于选项A，取前六项得：，满足条件；对于选项B，取前六项得：，不满足条件；对于选项C，取前六项得：，满足条件；对于选项D，取前六项得：，不满足条件；故选：AC2．设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（）A． B．是递增数列C． D．答案：ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由，设，则，所以当时，，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，解析：ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由，设，则，所以当时，，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，即，所以，，故A正确；C不正确；由在上为单调递增函数，，所以是递增数列，故B正确；,所以因此，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.3．已知数列满足，且，则（）A． B．C． D．答案：ACD【分析】先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．【详解】由题意，，A正确，，C正确；，∴数列是周期数列，周期为3．，B错；，D正确．故选：ACD．【点睛】本解析：ACD【分析】先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．【详解】由题意，，A正确，，C正确；，∴数列是周期数列，周期为3．，B错；，D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．4．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（）A． B．C．当时， D．当时，答案：ABC【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项解析：ABC【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项.【详解】因为是等差数列，前项和为，由得：，即，即，对于选项A：由得，可得，故选项A正确；对于选项B：，故选项B正确；对于选项C：，若，则，故选项C正确；对于选项D：当时，，则，因为，所以，，所以，故选项D不正确，故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由得出，熟记等差数列的前项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.5．(多选)在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A．若是等差数列，则是等方差数列B．是等方差数列C．是等方差数列.D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列答案：BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故解析：BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；对于C，数列中，不是常数，不是等方差数列，故C错误；对于D，是等差数列，，则设，是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.6．等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（）A． B．C．当时最小 D．时的最小值为答案：BD【分析】由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD选项的正误.【详解】由于等差数列是递增数列，则，A选项错误解析：BD【分析】由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD选项的正误.【详解】由于等差数列是递增数列，则，A选项错误；，则，可得，B选项正确；，当或时，最小，C选项错误；令，可得，解得或.，所以，满足时的最小值为，D选项正确.故选：BD.7．已知递减的等差数列的前项和为，，则（）A． B．最大C． D．答案：ABD【分析】转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.【详解】因为，所以，即，因为数列递减，所以，则，，故A正确；所以最大，故B正确；所以，故C错误解析：ABD【分析】转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.【详解】因为，所以，即，因为数列递减，所以，则，，故A正确；所以最大，故B正确；所以，故C错误；所以，故D正确.故选：ABD.8．已知等差数列的前n项和为且则（）A． B．当且仅当n=7时，取得最大值C． D．满足的n的最大值为12答案：ACD【分析】由题可得，，，求出可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出可判断C；令，解出即可判断D.【详解】设等差数列的公差为，则，解得，，，且，对于A，，故A正确；对于B，的对称解析：ACD【分析】由题可得，，，求出可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出可判断C；令，解出即可判断D.【详解】设等差数列的公差为，则，解得，，，且，对于A，，故A正确；对于B，的对称轴为，开口向下，故或7时，取得最大值，故B错误；对于C，，，故，故C正确；对于D，令，解得，故n的最大值为12，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：由于等差数列是关于的二次函数，当与异号时，在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当与同号时，在取最值.9．等差数列的前n项和记为，若，，则（）A． B．C． D．当且仅当时，答案：AB【分析】根据等差数列的性质及可分析出结果.【详解】因为等差数列中，所以，又，所以，所以，，故AB正确，C错误；因为，故D错误，故选：AB【点睛】关键点睛：本题突破口在于由解析：AB【分析】根据等差数列的性质及可分析出结果.【详解】因为等差数列中，所以，又，所以，所以，，故AB正确，C错误；因为，故D错误，故选：AB【点睛】关键点睛：本题突破口在于由得到，结合，进而得到，考查学生逻辑推理能力.10．已知数列的前n项和为则下列说法正确的是（）A．为等差数列 B．C．最小值为 D．为单调递增数列答案：AD【分析】利用求出数列的通项公式，可对A，B，D进行判断，对进行配方可对C进行判断【详解】解：当时，，当时，，当时，满足上式，所以，由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，因解析：AD【分析】利用求出数列的通项公式，可对A，B，D进行判断，对进行配方可对C进行判断【详解】解：当时，，当时，，当时，满足上式，所以，由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以为单调递增数列，所以A，D正确，B错误，由于，而，所以当或时，取最小值，且最小值为，所以C错误，故选：AD【点睛】此题考查的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n项和的最值问题，属于基础题11．数列满足，则下列说法正确的是（）A．数列是等差数列 B．数列的前n项和C．数列的通项公式为 D．数列为递减数列答案：ABD【分析】首项根据得到，从而得到是以首项为，公差为的等差数列，再依次判断选项即可.【详解】对选项A，因为，，所以，即所以是以首项为，公差为的等差数列，故A正确.对选项B，由A知：解析：ABD【分析】首项根据得到，从而得到是以首项为，公差为的等差数列，再依次判断选项即可.【详解】对选项A，因为，，所以，即所以是以首项为，公差为的等差数列，故A正确.对选项B，由A知：数列的前n项和，故B正确.对选项C，因为，所以，故C错误.对选项D，因为，所以数列为递减数列，故D正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和前n项和，同时考查了递推公式，属于中档题.12．设公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则下列各式的值为0的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由得，利用可知不正确；；根据可知正确；根据可知不正确；根据可知正确.【详解】因为，所以，所以，因为公差，所以，故不正确；，故正确；，故不正确；，故正确.故选：BD.解析：BD【分析】由得，利用可知不正确；；根据可知正确；根据可知不正确；根据可知正确.【详解】因为，所以，所以，因为公差，所以，故不正确；，故正确；，故不正确；，故正确.故选：BD.【点睛】本题考查了等差数列的求和公式，考查了等差数列的下标性质，属于基础题.二、等差数列多选题13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．解析：ABCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.【详解】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，，故B正确；对C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.14．题目文件丢失！15．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an(n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)．再将扇形面积设为bn(n∈N*)，则（）A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0解析：ABD【分析】对于A，由题意得bn＝an2，然后化简4(b2020－b2019)可得结果；对于B，利用累加法求解即可；对于C，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，两边同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，然后累加求解；对于D，由题意an－1＝an－an－2，则a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2，化简可得结果【详解】由题意得bn＝an2，则4(b2020－b2019)＝4(a20202－a20192)＝π(a2020＋a2019)(a2020－a2019)＝πa2018·a2021，则选项A正确；又数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，所以an－2＝an－an－1(n≥3)，a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(a2021－a2020)＝a2021－a2＝a2021－1，则选项B正确；数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，两边同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，则a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝a12＋(a2a1－a2a3)＋(a3a2－a3a4)＋…＋(a2020a2019－a2020a2021)＝a12－a2020a2021＝1－a2020a2021，则选项C错误；由题意an－1＝an－an－2，则a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝a2019·(a2021－a2019)＋a2020·(a2018－a2020)＝a2019·a2020＋a2020·(－a2019)＝0，则选项D正确；故选：ABD.【点睛】此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题16．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为解析：AD【分析】分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.【详解】①,与题设矛盾.②符合题意.③与题设矛盾.④与题设矛盾.得，则的最大值为.B，C，错误.故选：AD.【点睛】考查等比数列的性质及概念.补充：等比数列的通项公式：.17．已知等差数列的前项和为，，，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．当且仅当时，取得最大值解析：AC【分析】先根据题意得等差数列的公差，进而计算即可得答案.【详解】解：设等差数列的公差为，则，解得.所以，，，所以当且仅当或时，取得最大值.故选：AC【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前项和的最值问题，是中档题.等差数列前项和的最值得求解常见一下两种情况：（1）当时，有最大值，可以通过的二次函数性质求解，也可以通过求满足且的的取值范围确定；（2）当时，有最小值，可以通过的二次函数性质求解，也可以通过求满足且的的取值范围确定；18．已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（）A．a1＝3 B．若d＝1，则an＝n2+2n C．a2可能为6 D．a1，a2，a3可能成等差数列解析：ACD【分析】利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解【详解】因为，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，则an＝n(n+2n)；若d＝0，则a2＝6.因为a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差数列，则a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故选ACD19．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（）A． B．是偶数 C． D．…解析：AC【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解.【详解】对于A，，，，故A正确；对于B，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，，，，各式相加得，所以，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.20．是等差数列，公差为d，前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】结合等差数列的性质、前项和公式，及题中的条件，可选出答案.【详解】由，可得，故B正确；由，可得，由，可得，所以，故等差数列是递减数列，即，故A正确；又，所以，故C不正确；又因为等差数列是单调递减数列，且，所以，所以，故D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式，及，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.21．等差数列的首项，设其前项和为，且，则（）A． B． C． D．的最大值是或者解析：BD【分析】由，即，进而可得答案．【详解】解：，因为所以，，最大，故选：．【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题．22．下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中的真命题为（）.A．数列是递增数列B．数列是递增数列C．数列是递增数列D．数列是递增数列解析：AD【分析】根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项.【详解】，，所以是递增数列，故①正确，，当时，数列不是递增数列，故②不正确，，当时，不是递增数列，故③不正确，，因为，所以是递增数列，故④正确，故选：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题.23．公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（）A． B． C．中最大 D．解析：AD【分析】先根据题意得，，再结合等差数列的性质得，，，中最大，，即：.进而得答案.【详解】解：根据等差数列前项和公式得：，所以，，由于，，所以，，所以，中最大，由于，所以，即：.故AD正确，BC错误.故选：AD.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式与等差数列的性质，是中档题.24．已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（）.A． B．最小 C． D．解析：ACD【分析】由得，故正确；当时，根据二次函数知识可知无最小值，故错误；根据等差数列的性质计算可知，故正确；根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质可得，故正确.【详解】因为，所以，所以，即，故正确；当时，无最小值，故错误；因为，所以，故正确；因为，故正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前项和公式，考查了等差数列的性质，属于中档题.三、等比数列多选题25．在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比下列说法正确的是（）A．等差数列一定是等差比数列B．等差比数列的公差比一定不为0C．若，则数列是等差比数列D．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比解析：BCD【分析】考虑常数列可以判定A错误，利用反证法判定B正确，代入等差比数列公式判定CD正确.【详解】对于数列，考虑，无意义，所以A选项错误；若等差比数列的公差比为0，，则与题目矛盾，所以B选项说法正确；若，，数列是等差比数列，所以C选项正确；若等比数列是等差比数列，则，，所以D选项正确.故选：BCD【点睛】易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意：（1）常数列作为特殊的等差数列公差为0；（2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1.26．已知等差数列，其前n项的和为，则下列结论正确的是（）A．数列|为等差数列 B．数列为等比数列C．若，则 D．若，则解析：ABC【分析】设等差数列的首项为，公差为,，其前n项和为，结合等差数列的定义和前n项的和公式以及等比数列的定义对选项进行逐一判断可得答案.【详解】设等差数列的首项为，公差为,其前n项和为选项A.，则（常数）所以数列|为等差数列，故A正确.选项B.,则（常数），所以数列为等比数列，故B正确.选项C.由，得，解得所以，故C正确.选项D.由，则，将以上两式相减可得：，又所以，即，所以D不正确.故选：ABC【点睛】关键点睛：本题考查等差数列和等比数列的定义的应用以及等差数列的前n项和公式的应用，解答本题的关键是利用通项公式得出，从中解出，从而判断选项C，由前n项和公式得到，，然后得出，在代入中可判断D，属于中档题.27．已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前项和，则使得成立的的可能取值为（）A．25 B．26 C．27 D．28解析：CD【分析】由题意得到数列的前项依次为，利用列举法，结合等差数列以及等比数列的求和公式，验证即可求解.【详解】由题意，数列的前项依次为，利用列举法，可得当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，则数列的前25项分别为：，可得，，所以，不满足；当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，则数列的前25项分别为：，可得，，所以，不满足；当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，则数列的前25项分别为：，可得，，所以，满足；当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，则数列的前25项分别为：，可得，，所以，满足，所以使得成立的的可能取值为.故选：CD.【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的前项和公式，以及“分组求和法”的应用，其中解答中正确理解题意，结合列举法求得数列的前项和，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.28．已知等比数列的公比，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可.【详解】对选项A，因为，所以，故A正确；对选项B，因为，所以或，即或，故B错误；对选项C，D，因为异号，，且，所以中至少有一个负数，又因为，所以，，故C错误，D正确.故选：AD【点睛】本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题.29．已知数列前项和为.且，（为非零常数）测下列结论中正确的是（）A．数列为等比数列 B．时，C．当时， D．解析：AC【分析】由和等比数列的定义，判断出A正确；利用等比数列的求和公式判断B错误；利用等比数列的通项公式计算得出C正确，D不正确．【详解】由，得.时，，相减可得，又，数列为首项为，公比为的等比数列，故A正确；由A可得时，，故B错误；由A可得等价为，可得，故C正确；，，则，即D不正确；故选：AC.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的递推关系式，考查学生的计算能力，属于中档题．30．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为解析：ABD【分析】先分析公比取值范围，即可判断A，再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D.【详解】若，则与矛盾；若，则与矛盾；因此，所以A正确；，因此，即B正确；因为，所以单调递增，即的最大值不为，C错误；因为当时，，当时，，所以的最大值为，即D正确；故选：ABD【点睛】本题考查等比数列相关性质，考查综合分析判断能力，属中档题.31．设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是（）A．S2019<S2020 B．C．T2020是数列中的最大值 D．数列无最大值解析：AB【分析】由已知确定和均不符合题意，只有，数列递减，从而确定,，从可判断各选项．【详解】当时，，不成立；当时，，不成立；故，且,，故，A正确；，故B正确；因为,，所以是数列中的最大值，C，D错误；故选：AB【点睛】本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定,．32．已知等比数列的公比为q，前n项和，设，记的前n项和为，则下列判断正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则解析：BD【分析】先求得的取值范围，根据的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出和的大小关系.【详解】由于是等比数列，，所以，当时，，符合题意；当时，，即，上式等价于①或②.解②得.解①，由于可能是奇数，也可能是偶数，所以.综上所述，的取值范围是.，所以，所以，而，且.所以，当，或时，，即，故BD选项正确，C选项错误.当时，，即.当或时，，A选项错误.综上所述，正确的选项为BD.故选：BD【点睛】本小题主要考查等比数列的前项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.33．将个数排成行列的一个数阵，如下图：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，逐项求解，即可得到答案.【详解】由题意，该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，且，，可得，，所以，解得或（舍去），所以选项A是正确的；又由，所以选项B不正确；又由，所以选项C是正确的；又由这个数的和为，则，所以选项D是正确的，故选ACD.【点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.34．已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（）A．数列是等差数列 B．数列是等比数列C．数列的通项公式为 D．解析：BCD【分析】由数列的递推式可得，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得，，由数列的裂项相消求和可得．【详解】解：由即为，可化为，由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，即，又，可得，故错误，，，正确．故选：BCD．【点睛】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．35．在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（）A．q＝1 B．数列{Sn+2}是等比数列C．S8＝510 D．数列{lgan}是公差为2的等差数列解析：BC【分析】先根据题干条件判断并计算得到q和a1的值，可得到等比数列{an}的通项公式和前n项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项．【详解】由题意，根据等比中项的性质，可得a2a3＝a1a4＝32＞0，a2+a3＝12＞0，故a2＞0，a3＞0．根据根与系数的关系，可知a2，a3是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的两个根．解得a2＝4，a3＝8，或a2＝8，a3＝4．故必有公比q＞0，∴a10．∵等比数列{an}是递增数列，∴q＞1．∴a2＝4，a3＝8满足题意．∴q＝2，a12．故选项A不正确．an＝a1•qn﹣1＝2n．∵Sn2n+1﹣2．∴Sn+2＝2n+1＝4•2n﹣1．∴数列{Sn+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B正确．S8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故选项C正确．∵lgan＝lg2n＝n．∴数列{lgan}是公差为1的等差数列．故选项D不正确．故选：BC【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.36．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）A．若数列的前项和，，为常数）则数列为等差数列B．若数列的前项和，则数列为等差数列C．数列是等差数列，为前项和，则，，，仍为等差数列D．数列是等比数列，为前项和，则，，，仍为等比数列；解析：ABD【分析】根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于，若数列的前项和，若，由等差数列的性质可得数列为等差数列，若，则数列从第二项起为等差数列，故不正确；对于，若数列的前项和，可得，，，则，，成等比数列，则数列不为等差数列，故不正确；对于，数列是等差数列，为前项和，则，，，，即为，，，，即为为常数，仍为等差数列，故正确；对于，数列是等比数列，为前项和，则，，，不一定为等比数列，比如公比，为偶数，，，，，均为0，不为等比数列.故不正确.故选：.【点睛】本题考查等差、等比数列性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.四、平面向量多选题37．已知点，，与向量平行的向量的坐标可以是（）A． B． C． D．(7，9)答案：ABC【分析】先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可.【详解】由点，，则选项A.,所以A选项正确.选项B.,所以B选项正确.选项C.,所以C选解析：ABC【分析】先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可.【详解】由点，，则选项A.,所以A选项正确.选项B.,所以B选项正确.选项C.,所以C选项正确.选项D.,所以选项D不正确故选：ABC【点睛】本题考查根据点的坐标求向量的坐标，根据向量的坐标判断向量是否平行，属于基础题.38．已知向量(2，1)，(1，﹣1)，(m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且()∥，下列说法正确的是（）A．a与b的夹角为钝角B．向量a在b方向上的投影为C．2m+n=4D．mn的最大值为2答案：CD【分析】对于A，利用平面向量的数量积运算判断；对于B，利用平面向量的投影定义判断；对于C，利用()∥判断；对于D，利用C的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断.【详解】对于A，向量(解析：CD【分析】对于A，利用平面向量的数量积运算判断；对于B，利用平面向量的投影定义判断；对于C，利用()∥判断；对于D，利用C的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断.【详解】对于A，向量(2，1)，(1，﹣1)，则，则的夹角为锐角，错误；对于B，向量(2，1)，(1，﹣1)，则向量在方向上的投影为，错误；对于C，向量(2，1)，(1，﹣1)，则(1，2)，若()∥，则(﹣n)=2(m﹣2)，变形可得2m+n=4，正确；对于D，由C的结论，2m+n=4，而m，n均为正数，则有mn(2m•n)()2=2，即mn的最大值为2，正确；故选：CD.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算以及基本不等式的应用，属于基础题.39．已知向量，，则下列结论正确的是（）A． B．C．与的夹角为45° D．答案：AC【分析】利用向量线性的坐标运算可判断A；利用向量模的坐标求法可判断B；利用向量数量积的坐标运算可判断C；利用向量共线的坐标表示即可求解.【详解】由向量，，则，故A正确；，故B错误；解析：AC【分析】利用向量线性的坐标运算可判断A；利用向量模的坐标求法可判断B；利用向量数量积的坐标运算可判断C；利用向量共线的坐标表示即可求解.【详解】由向量，，则，故A正确；，故B错误；，又，所以与的夹角为45°，故C正确；由，，，故D错误.故选：AC【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了基本运算能力，属于基础题.40．已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．在方向上的投影为答案：BCD【分析】以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.【详解】由题E为AB中点，则，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，解析：BCD【分析】以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.【详解】由题E为AB中点，则，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，设，∥，所以，解得：，即O是CE中点，，所以选项B正确；，所以选项C正确；因为，，所以选项A错误；，，在方向上的投影为，所以选项D正确.故选：BCD【点睛】此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算.41．下列结论正确的是（）A．已知是非零向量，，若，则⊥（）B．向量，满足||＝1，||＝2，与的夹角为60°，则在上的投影向量为C．点P在△ABC所在的平面内，满足，则点P是△ABC的外心D．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形答案：ABD【分析】利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择.【详解】对：因为，又，故可得，故，故选项正确；对：因为||＝1，||＝2，与的夹角为解析：ABD【分析】利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择.【详解】对：因为，又，故可得，故，故选项正确；对：因为||＝1，||＝2，与的夹角为60°，故可得.故在上的投影向量为，故选项正确；对：点P在△ABC所在的平面内，满足，则点为三角形的重心，故选项错误；对：不妨设，则，故四边形是平行四边形；又，则，故四边形是矩形.故选项正确；综上所述，正确的有：.故选：.【点睛】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属综合中档题.42．在RtABC中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是（）A． B．C． D．答案：AD【分析】根据向量的数量积关系判断各个选项的正误.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，,故C错误；对于D，,,故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查三角形解析：AD【分析】根据向量的数量积关系判断各个选项的正误.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，,故C错误；对于D，,,故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查三角形中的向量的数量积问题，属于基础题.43．在中，角，，所对各边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．答案：BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正确选项.【详解】解：根据正弦定理得：，由于，所以或.故选：BC.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.解析：BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正确选项.【详解】解：根据正弦定理得：，由于，所以或.故选：BC.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.44．如图，在平行四边形中，分别为线段的中点，，则（）A． B．C． D．答案：AB【分析】由向量的线性运算，结合其几何应用求得、、、，即可判断选项的正误【详解】，即A正确，即B正确连接AC，知G是△ADC的中线交点，如下图示由其性质有∴，即C错误同理，解析：AB【分析】由向量的线性运算，结合其几何应用求得、、、，即可判断选项的正误【详解】，即A正确，即B正确连接AC，知G是△ADC的中线交点，如下图示由其性质有∴，即C错误同理，即∴，即D错误故选：AB【点睛】本题考查了向量线性运算及其几何应用，其中结合了中线的性质：三角形中线的交点分中线为1:2，以及利用三点共线时，线外一点与三点的连线所得向量的线性关系45．下列各组向量中，不能作为基底的是（）A．， B．，C．， D．，答案：ACD【分析】依次判断各选项中的两向量是否共线即可.【详解】A，C，D中向量与共线，不能作为基底；B中，不共线，所以可作为一组基底．【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及基底的定义，属解析：ACD【分析】依次判断各选项中的两向量是否共线即可.【详解】A，C，D中向量与共线，不能作为基底；B中，不共线，所以可作为一组基底．【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及基底的定义，属于基础题.46．如图所示，梯形为等腰梯形，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根据向量的模及共线向量的定义解答即可；【详解】解：与显然方向不相同，故不是相等向量，故错误；与表示等腰梯形两腰的长度，所以，故正确；向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故解析：BD【分析】根据向量的模及共线向量的定义解答即可；【详解】解：与显然方向不相同，故不是相等向量，故错误；与表示等腰梯形两腰的长度，所以，故正确；向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故错误；等腰梯形的上底与下底平行，所以，故正确；故选：.【点睛】本题考查共线向量、相等向量、向量的模的理解，属于基础题.47．下列命题中，正确的有（）A．向量与是共线向量，则点、、、必在同一条直线上B．若且，则角为第二或第四象限角C．函数是周期函数，最小正周期是D．中，若，则为钝角三角形答案：BCD【分析】根据共线向量的定义判断A选项的正误；根据题意判断出角的终边的位置，然后利用等分象限法可判断出角的终边的位置，进而判断B选项的正误；利用图象法求出函数的最小正周期，可判断C选项的正误解析：BCD【分析】根据共线向量的定义判断A选项的正误；根据题意判断出角的终边的位置，然后利用等分象限法可判断出角的终边的位置，进而判断B选项的正误；利用图象法求出函数的最小正周期，可判断C选项的正误；利用切化弦思想化简不等式得出，进而可判断出选项D的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，向量与共线，则或点、、、在同一条直线上，A选项错误；对于B选项，，，所以，则角为第四象限角，如下图所示：则为第二或第四象限角，B选项正确；对于C选项，作出函数的图象如下图所示：由图象可知，函数是周期函数，且最小正周期为，C选项正确；对于D选项，，，，对于任意三角形，必有两个角为锐角，则的三个内角余弦值必有一个为负数，则为钝角三角形，D选项正确.故选：BCD.【点睛】本题考查三角函数、三角恒等变换与向量相关命题真假的判断，考查共线向量的定义、角的终边位置、三角函数的周期以及三角形形状的判断，考查推理能力，属于中等题.48．设是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A．若，则存在实数使得B．若，则C．若，则在方向上的投影为D．若存在实数使得，则答案：AB【分析】若，则反向，从而；若，则，从而可得；若，则同向，在方向上的投影为若存在实数使得，则共线，但是不一定成立.【详解】对于选项A，若，则反向，由共线定理可得存在实数使得；对于选解析：AB【分析】若，则反向，从而；若，则，从而可得；若，则同向，在方向上的投影为若存在实数使得，则共线，但是不一定成立.【详解】对于选项A，若，则反向，由共线定理可得存在实数使得；对于选项B，若，则，,可得；对于选项C，若，则同向，在方向上的投影为;对于选项D，若存在实数使得，则共线，但是不一定成立.故选：AB.【点睛】本题主要考查平面向量的性质及运算，明确向量的性质及运算规则是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.五、复数多选题49．已知复数Z在复平面上对应的向量则（）A．z=-1+2i B．|z|=5 C． D．答案：AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD50．已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（）A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B．可能为实数C．D．的虚部为答案：BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点在第四象限；当时，；当时，，，此时复数在复平面内的点在第一象限.A选项错误，B选项正确；对于C选项，，C选项正确；对于D选项，，所以，复数的虚部为，D选项错误.故选：BC.51．下面是关于复数的四个命题，其中真命题是（）A． B． C．的共轭复数为 D．的虚部为答案：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.52．已知复数（其中为虚数单位，，则以下结论正确的是（）．A． B． C． D．答案：BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】，，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；，故C正确；，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.解析：BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】，，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；，故C正确；，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.53．若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（）A．的虚部为 B．C．的共轭复数为 D．是第三象限的点答案：BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.54．已知复数（其中为虚数单位），则（）A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．可能为实数C． D．的实部为答案：BC【分析】由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A选解析：BC【分析】由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A选