追及相遇问题-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章匀变速直线运动的研究专题强化5追及相遇问题●目标重点展示素养目标学习重点物理观念知道什么是追及和相遇问题。两物体最大距离、最小距离、运动时间和临界速度、临界加速度的计算。科学思维(1)理解追及问题的一个临界条件。(2)建立运动情境，画好示意图，会分析追及相遇问题。课后知能作业●重难解读1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度；如果出发时前者速度较大，而后者做匀加速运动，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最远。(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近。2．追及、相遇问题中的“一个临界条件”和“两个关系”一个临界条件速度相等：它是两物体是否相遇、距离最大、距离最小的临界点，也是解题的关键切入点两个关系(1)时间关系：两个物体是同时运动还是先后开始运动。(2)位移关系：两个物体是同地出发还是有初始距离。通过画示意图找出两物体之间的位移关系是解题的突破口3．解答追及、相遇问题的常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。(2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇。若Δ<0，说明追不上或不能相碰。4．解题思路类型一：初速度小者追初速度大者例1：一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试问：(1)汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)汽车什么时间追上自行车？此时汽车的速度是多少？思维引导：本题属于追及相遇问题，可用多种方法求解。物理分析法解题快，函数法解题步骤清晰，易于表达，而图像法不但能找到极值点，还能找到相遇点，能得出当两物体相距最远时的时间t、速度v，同时能得出当两物体相遇时用的时间和速度。同学们可尝试用不同的方法求解。解析：(1)解法一(函数法)：当运行时间为t时，当判别式Δ≥0时方程有实数解，即Δx≤6m，当且仅当等式成立时有极值。解法四(图像法)：画出v－t图像，如图所示。图线与时间轴围成的面积就是位移。经分析得两车的速度相等时，两车间的距离最大，则解得t＝2s，Δx＝6m。解法二(图像法)：由前面的v－t图像可看出当t′＝2t＝4s时，两车位移相等，此时汽车的速度v汽＝2v＝12m/s。答案：(1)2s

6m

(2)4s

12m/s

[规律方法][规律方法]初速度小者追初速度大者规律总结注意：匀速(或匀加速)追匀减速问题中需要对匀减速运动的物体是否已经停止进行讨论实物图(设经t0时间两物体速度相等)t＝t0以前(v2<v1)两物体距离增大t＝t0时(v1＝v2)相距最远t＝t0以后(v2>v1)两物体距离减小追及情况只能追上一次跟踪训练1：如图所示，A、B两物体相距x＝7m时，物体A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，则A追上B所经历的时间是(

)A．7s

B．8s

C．9s

D．10s类型二：初速度大者追初速度小者例2：货车A正在公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m。(1)若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车？若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。速度相等是两车能否相撞的临界条件，求出B车加速到20m/s的时间t1，再求出t1时间内A、B两车的位移xA、xB，从图可以看出，如果xA>xB＋x0，两车相撞；如果xA<xB＋x0，两车不相撞。(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)

B车加速度最小不相撞的时候，应是A、B两车速度相等且A、B两车处于同一位置的时候，位移关系应为xA′＝x0＋xB′

[规律方法][规律方法]初速度大者追初速度小者规律总结实物图(设经时间t0两物体速度相等)t0时刻以前(v2>v1)两物体距离减小(甲未追上乙时)t0时刻(v2＝v1)Δx＝x甲－x乙若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次若Δx<x0，追不上，有最小距离若Δx>x0，相遇两次类型三：根据v－t图像判断能否相遇例3：(多选)如图所示是A、B两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动的v－t图像，从图像上可知，0～40s内(

)A．A做匀速运动，B做匀加速运动B．20s末A、B相遇C．20s末A、B相距最远D．40s末A、B相遇类型四：自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题例4：球A从高h＝2m的位置自由下落，同时球A正下方的球B从地面以v0＝5m/s的速度向上抛出。(g取10m/s2，不计空气阻力)(1)求两球相遇时B球的速度大小；(2)若B球以v0′＝4m/s的速度抛出，两球会不会在空中相遇？请说明理由。解析：(1)设两球相遇所需时间为t由vB＝v0－gt得vB＝1m/s。(2)假设两球会在空中相遇，设相遇时间为t′由于t′<tA，t′<tB，故两球能在空中相遇。答案：(1)1m/s

(2)会理由见解析课后知能作业基础巩固练1.假设航展中有甲、乙两飞机在平直跑道上同向行驶，0～t2时间内的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(

)2．一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(

)A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故B．在t＝3s时发生追尾事故C．在t＝5s时发生追尾事故D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10m3．甲车静止在一平直公路上，乙车以大小为6m/s的速度做匀速直线运动从甲车旁经过，甲车立即做初速度为零的匀加速直线运动，经过4s恰好追上乙车，不考虑车辆尺寸，则(

)A．追上乙车时，甲车的速度大小为6m/sB．追上乙车时，甲车的速度大小为24m/sC．甲车匀加速直线运动的加速度大小为1m/s2D．甲车匀加速直线运动的加速度大小为3m/s24．自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过，自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图像正确的是(

)解析：v－t图像的斜率代表加速度，由于自动驾驶汽车以恒定加速度启动，则自动驾驶汽车加速时的v－t图线为直线，A错误；v－t图线与t轴围成的面积表示位移，由题可知自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，B项中t0时刻自动驾驶汽车刚好达到最大速度，且由图像中几何关系可知此时两车位移相等，则此时相遇，B错误；x－t图像的斜率表示速度大小，图线交点表示两车位移相同，C项中自动驾驶汽车与货车相遇时其速度还未达到最大，C错误；D项中两车x－t图线交点表示两车再次相遇，且自动驾驶汽车在再次相遇之前已经达到最大速度，D正确。故选D。5．在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1m/s2的加速度前进，有一人在车后与车相距25m处，同时开始以6m/s的速度匀速追车，人与车前进的方向相同，则人能否追上车？若追得上，求追上时小车的速度；若追不上，求人与车的最小距离。答案：不能7m综合提升练6．A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10m/s，B车在后，速度vB＝30m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1800m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到(

)A．600m B．800mC．1000m D．1600mA．汽车做匀减速直线运动，且汽车经20s停止B．在t＝8s时两车速度相等，自行车第一次追上了汽车C．在t＝0至t＝16s时间内，两车间距离先增大后减小D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m8．一辆汽车以某一速度在平直路面上匀速行驶，司机忽然发现正前方一辆自行车正以4m/s同向行驶，汽车司机反应0.5s后为避免相撞立即匀减速刹车，恰好未与自行车相撞，已知汽车刹车过程中一直匀减速至停止运动，从减速开始，第1s的位移是32m，第5s的位移是1m，两车均可视为质点。求：(1)汽车匀速行驶的速度大小；(2)汽车司机发现自