2026年数学学业水平合格考考前模拟卷01（江苏专用）（全解全析）

/2026年数学学业水平合格考考前模拟卷01（江苏专用）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。参考公式:：锥体的体积公式:V=13一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．设，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据并集的定义计算可得.【详解】因为，所以.故选：D2．若，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用复数的除法法则将复数化简，再利用复数的几何意义进行判断即可.【详解】，，在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：D.3．已知点是角终边上的一点，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数的定义来求解的值.【详解】已知点，可得由三角函数定义，可得：故选：A.4．命题“，有”的否定是（

）A．，有 B．，有C．，有 D．，有【答案】B【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解.【详解】命题“，有”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以所求否定是：，有.故选：B5．已知圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形，则圆柱的侧面积为（

）.A．10 B．20 C．18 D．9【答案】B【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可.【详解】因为圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形，所以圆柱的侧面积为.故选：B6．关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】转化为一元二次不等式求解即可．【详解】由，得，解得，故关于的不等式的解集为．故选：B．7．小李是一名健身运动爱好者，如图所示的统计图记录了他过去一个月（30天）每天花在健身运动上的时间（单位：分钟），记这组数据的众数为M，中位数为N，平均数为P，则（）

A．N<M<PB．P<N<MC．M<P<ND．M<N<P【答案】D【分析】由图表数据计算出众数、中位数、平均数即可.【详解】由统计图可得，众数M=50；处在中间位置的两个数据为50，60，所以中位数平均数P=所以M<N<P．故选：D．8．已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为为上的减函数，且，所以，即，解得或．9．已知函数，则（）A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数【答案】A【分析】根据函数的奇偶性的定义和指数函数的单调性的性质判断即可.【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称，又，所以为奇函数，又在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增.故选：A.10．甲、乙两人进行投篮练习，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为．若甲、乙两人各投篮一次，且是否投中互不影响，则恰有一人投中的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据独立事件概率的乘法公式及互斥事件概率加法公式分别计算.【详解】由题意得，故选：A.11．已知函数，则的值为（

）A． B． C． D．4【答案】C【分析】结合诱导公式和特殊角的余弦值，根据分段函数解析式求值即可.【详解】.故选：C12．函数的最小正周期是（

）A．2π B．π C． D．【答案】C【分析】对于正切函数，其最小正周期公式为.【详解】由题意可得.故选：C13．设向量，则下列结论中正确的是（

）A． B．与均是单位向量C．与垂直 D．与垂直【答案】D【分析】求出向量的模，并利用向量的数量积，即可判断.【详解】解：，故AB均错，，所以与不垂直，故C错,，所以与垂直，故D对,故选：D.14．在空间中，，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则，为异面直线C．若，，，则 D．若，，则【答案】D【分析】根据空间中点线面的位置关系，判断各选项正误.【详解】如图所示，当相交，直线垂直于相交的平面时，满足，，但是此时不满足，所以A错误.如图所示，当两个平面平行时，被第三个面所截，得两条交线，此时，，不满足，为异面直线，所以B错误.如图所示，此时满足，，，但是不满足，所以C错误.根据面面平行的定义可知，平面没有交点，当时，与平面没有交点，此时，所以D正确.故选：D.15．已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由圆锥体积可得圆锥的高，进而可得圆锥母线长，根据扇形面积公式计算即可求解.【详解】设圆锥的高为，母线长为，因为圆锥的底面半径为，其体积为，所以，解得，所以，故圆锥的侧面积为.故选：D16．使“”成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由对数函数单调性可求得不等式的解，根据推出关系和充分、必要条件定义可得到结论.【详解】若，则，解得：，对于A，，，则“”为“”的必要不充分条件，A错误；对于B，，，则“”为“”的充分不必要条件，B正确；对于C，“”为“”的充要条件，C错误；对于D，，，则“”为“”的必要不充分条件，D错误.故选：B.17．某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（

）

A．80名 B．100名 C．120名 D．140名【答案】B【分析】先根据频率分布直方图的性质，求得的值，再根据样本中成绩在区间内的频率参赛的人数即可.【详解】由频率分布直方图可知，解得，所以成绩在区间内的学生有名.故选：B.18．在中，，且的面积为，则角B的大小为（

）A． B．或C．或 D．【答案】B【分析】利用面积公式得，利用特殊角的函数值求解即可.【详解】的面积，解得，因为，所以角的大小为或.故选：B.19．已知函数的最小正周期为，把它的图象向右平移个单位长度，可得到函数，则的解析式可能为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由周期公式求的可能值，分情况对进行图像平移，推导即可.【详解】由题意函数的最小正周期为，即，所以.当时，，则；当时，，则.故选：B.20．已知向量，若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：应用向量模长、数量积的坐标运算及垂直的坐标表示列方程求参数值；法二：运用向量线性关系的坐标运算求出的坐标，再由向量垂直的坐标表示列方程求参数值.【详解】解法一：因为，所以，因为，所以，即，所以，解得；解法二：因为，所以，因为，所以，即，解得．故选：A21．德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过的最大整数，例如，.定义符号函数，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题中定义求出、的值，代值计算可得出的值.【详解】因为，由题意可得，，故.故选：D.22．如图，为了测量河对岸塔的高度，甲在处观测到河对岸塔在北偏东方向，顶部的仰角为，往正东方向前进到达处，测得该塔在北偏西方向，底部和在同一水平面内，则该建筑物的高为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】应用正弦定理求得，再由求建筑物的高.【详解】由题设及图知：，则，在中，可得，又，可得.故选：A23．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，菜园的最大面积是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设矩形的宽为m,长为m，则，利用基本不等式即可求出面积的最大值.【详解】设矩形的宽为m，长为，则，则菜园面积，，解得当且仅当时取等号.故菜园的最大面积是.故选：B24．如图所示，在正四棱柱中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】确定为直线与平面所成的角，在中，解三角形即可.【详解】因为平面，所以为直线与平面所成的角，在中，.所以直线与平面所成角的正弦值为.故选：A25．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意求出，再根据二倍角得正切公式即可得解.【详解】由，得,故，故选：D26．已知，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，利用幂函数的单调性比较大小.【详解】依题意，，而幂函数在上单调递减，又，因此，所以的大小关系为.故选：C27．我们都处于有声世界之中.音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为的声波，音量的定义是，这里常数是人耳能听到的声音的最低声波强度，则时的声音强度是时声音强度的（

）A．2倍 B．4倍 C．10倍 D．100倍【答案】D【分析】根据给定的函数关系式，应用指对数的关系有，最后将对应声强代入求结果.【详解】由，得，所以，即时的声音强度是时声音强度的100倍.故选：D28．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分段函数单调递增，得到不等式，求出，并得到，从而根据得到，从而求出的取值范围.【详解】在上单调递增，故，解得，，因为，所以，，，故.故选：A二、解答题（本题共2小题，共16分）29．如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，分别是的中点.

(1)求证：平面；(2)求证：平面平面.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）取中点，连接，，利用中位线的性质，结合平行四边形的判定与性质，得出一组线线平行，最后根据线面平行的判定定理即可得证.（2）利用线面平行的性质和正方形的性质，得出另一组线面平行，根据面面平行的判定定理即可得证.【详解】（1）取中点，连接，，因为为中点，所以是中位线，所以，，因为是中点，在正方形中，所以，，所以，，所以四边形是平行四边形，，因为平面，平面，所以平面.

（2）因为平面，平面，所以，因为正方形，所以，因为，平面所以平面，又平面，所以平面平面.30．已知函数，利用函数图象解决下列问题．(1)若，试比较与的大小．(2)若函数在区间D上的值域也为D，则称函数具有较好的保值性，这个区间称为保值区间，保值区间有三种形式：，，．试问是否具有较好的保值性？若具有，求出保值区间．【答案】(1)；(2)具有