四川省宜宾市江安县大井中学2025-2026学年上学期九年级数学10月考试题（含答案）

大井中学2025年秋期九年级数学11月考试题一、选择题（36分）1.式子a+3a-1有意义，则实数A.a≥3 B.a≠1 C.a≥-3且a≠1 2.方程x2=3x的解为A.x=3 B.x=0

C.x1=0，x23.如果2a=5b，那么下列比例式中正确的是A.ab=25 B.a5=4.下列计算结果正确的是(

)A.(-2)2=-2 B.7-5.化简二次根式(x-3)A.3-x B.x-3 6.用配方法解一元二次方程x2-16xA.(x-4)2=7 B.(7.已知一元二次方程x2-3x-5=0的两根为x1，A.2 B.-2 C.8 D.8.小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图).如果这个无盖的长方体底面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为A.2cm B.1cm C.0.5cm D.0.5cm9.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8cm，BC=6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点QA.2s B.4s C.2s或6s D.6s10.有两人同时患了流感，经过两轮传染后共有200人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为(

)A.8人 B.9人 C.10人 D.11人11.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简-|a|+(A.-a B.a C.-b 12.已知关于a的代数式A=a2+a，判断下列说法正确的有(

)

①存在实数a，使得A-2a+14<0；

②若A-1=0，则a2+1A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题（18分）13.已知a，b，c，d是成比例线段，期中a=3cm，b=2cm，d=6cm14.若27与最简二次根式5a-1可以合并，则15.若m是方程x2-2x-1=016.已知α、β是方程x2-2024x-1=017.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a,b}表示a，b中的较小值，如：min{2,5}=2按照这个规定，方程18.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将0.⋅7化成分数，设0.⋅7=x，则有10x=7.⋅7，得到10x=7+x，解得x三、解答题（66分）19.计算、解方程：

(1)(-13)-1-12+320.如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点坐标分别为A(1,-2)、B(4,-1)，C(3,-3).(1)画出将ΔABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B(3)若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为(a-5,b+3)，直接写出经过(2)的变化后点21.已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-2)-m2=0

(1)请说明对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程两实数根为x22.某市一楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米2560元的均价开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率.

(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？23.2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个.

(1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？

(2)商场改变销售策略，在不改变(1)的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率.24.项目主题：课桌挂钩顶端到地面距离的计算.

项目背景：同学们利用课桌挂钩方便放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习.

驱动任务：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离.

研究步骤：(1)如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们完成了如下实践探究，形成了如下实验报告：调查主题课桌挂钩顶端到地面距离的计算调查方式测量，查看说明书测量图示元素EFABBCCD∠∠∠数据78cm10104909045(2)已知地面MN为水平面，桌面AE是水平面，DP//MN，EF为课桌的高度，挂钩顶端D到地面的距离为DG，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论.

(3)试验数据：

问题解决：请根据此项目实施的材料，求课桌挂钩顶端D到地面的距离25.配方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a、b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.

解决问题：

(1)已知10是“完美数”，请将它写成a2+b2(a、b是整数)的形式______；

(2)已知x2+y2-2x+6y+10=0，则x+y=______；

探究问题：

(3)已知S=x2+9y2+4答案和解析1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】9cm

14.【答案】4

15.【答案】6

16.【答案】2025

17.【答案】x=318.【答案】3

19.【答案】解：(1)(-13)-1-12+33-(π-3)0+|1-3|

=-3-23+3-1+3-1

=-5；

(2)12×618+(6+2)⋅(2-20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求三角形．B1(-1,2)；

(2)如图所示，21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程(x-1)(x-2)-m2=0，

∴x2-3x+2-m2=0，

∴△=9-4(2-m2)=3+4m2>0，

∴22.【答案】解：(1)设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000(1-x)2=2560，

解得：x=0.2=20%或x=1.8不合题意，舍去)，

答：平均每次下调的百分率是20%.

(2)方案①实际花费=100×2560×98%=250880元，

方案②实际花费=100×2560-100×80=248000元，23.【答案】解：(1)设售价应定为x元，

由题意可得：8000=(x-20)[500-10010(x-30)]，

x2-100x+2400=0，

解得：x1=40，x2=60，

∵更大优惠让利消费者，

∴x=40，

答：售价应定为40元；

24.【答案】解：连接AC，交DP于点H，

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠ACB，

∵∠ABC=90∘，

∴∠BAC=∠ACB=45∘，

∵∠BCD=90∘，

∴∠DCH=45∘，

∵∠CDP=45∘，

∴∠DHC=90∘，

∴AC⊥DP，DH=CH，

∵AB25.【答案】解：(1)已知10