2025年湖南省湘西州花垣县九年级中考数学第二次适应性试卷（含答案）

2025年湖南省湘西州花垣县中考数学第二次适应性试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在这四个数中，最小的数是(

)A. B. C.0 D.2.至2025年3月2日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突，创造了国产电影的票房最高记录科学记数法表示为(

)A. B. C. D.3.下列四个图案中，不是轴对称图案的是(

)A. B. C. D.4.若有意义，则下列说法正确的是(

)A. B. C.且 D.A.两直线平行，同旁内角相等

B.面积相等的三角形全等

C.如果，那么

D.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角6.如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为，则线段DE的长为(

)A.4

B.6

C.8

D.57.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图台灯底座高度忽略不计如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为(

)A. B. C. D.8.如图，四边形ABCD为的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，为(

)A.

B.

C.

D.

9.如图，AD是的高，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB于点M，交BC于点N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧交于点P；作射线BP交AD于点若，，，则CD的长为(

)

A.4 B. C. D.10.若关于x的一元二次方程的一个实数根为2025，则方程一定有实数根(

)A.1 B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分解因式的结果是______.12.不等式组的解集是______.13.已知一组数据7，5，x，9，10的平均数是7，则这组数据的中位数为______.14.如图，在中，，，若以AC所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于______结果保留

15.在函数为常数的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系为______用“<”号连接16.计算：______.17.如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象上有一点A，过点A作轴于B，且的面积是6，则反比例函数解析式为______.

18.如图，已知中，，，，M为边BC上的一个动点，，，则EF的最小值为______.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题6分

计算：20.本小题6分

如图，已知，点C和点F在线段BE上，AC与DF交于点O，，

求证：≌；

若，求的度数.21.本小题8分

“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才.已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.

请将条形统计图补充完整；

在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为______；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有______人；

甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率.22.本小题8分

2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体简称为“着上组合体”成功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，如图，在一次试验中，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为，米，米.

求CD的长；

若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间参考数据：，，23.本小题8分

“植”此青绿，共赴青山年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同.

分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格.

学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？24.本小题8分

已知：如图，AD为的一条弦，延长的直径AB至P点，连PD，使得

求证：PD是的切线；

求证：；

若，，求半径AO的长.25.本小题10分

如图，正方形ABCD，点E、H分别在AB、BC上.

如图1，当时.

【知识运用】①求证：；

【深入探究】②平移图1中线段GH，使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH，取EH中点P，连接PC，如图2，求证：；

【拓展应用】如图3，若点G在AD上，GH和DE相交于点当，边长，，求DE的长.26.本小题12分

如图1，关于x的二次函数经过点，点，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．

求抛物线的解析式；

上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；

如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．

答案和解析1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】7

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】解：原式

20.【答案】证明：，

，

，

在和中，

，

≌；

解：由知≌，且，

，

，，

，

21.【答案】解：本次抽取的学生有：人，

其中选择B的学生有：人，

补全的条形统计图如右图所示；

在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为：，

该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有：人，

故答案为：，200；

树状图如下所示：

由上可得，一共有9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有3种，

两人恰好选取同一所大学的概率为

22.【答案】如图，过点B作交AD于点E，

由题意可知，，

，

在中，，米，

，

米，

即CD的长约为8米；

米，米，

在直角三角形ACD中，由勾股定理得：米，

在中，，米，

，

米，

米，

模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，

秒，

即模拟装置从A点下降到B点的时间为秒．

23.【答案】解：设每棵银杏树苗的价格为x元，则每棵白杨树苗的价格为元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

，

答：每棵银杏树苗的价格为40元，每棵白杨树苗的价格为30元；

设购买m棵银杏树苗，则购买棵白杨树苗，

根据题意得：，

解得：，

答：最多可购买20棵银杏树苗．

24.【答案】证明：如图，连接OD，

，

，

为圆O的直径，

，

，

，，

，

即，

，

是半径，

为圆O的切线；

证明：，，

∽，

，

；

解：由可知，

，

，

25.【答案】证明：①正方形ABCD，点E、H分别在AB、BC上，如图1，过点D作，交BC的延长线于点F，

，，

，

四边形DGHF是平行四边形，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

；

②平移图1中线段GH，使G点与D重合，H点在BC延长线上，如图2，在BC上截取，

则是等腰直角三角形，，

由知，≌，

，

，，

，

，

，

，

即；

解：如图3，过点D作交BC于点N，

则四边形GHND是平行四边形，

，，

，，，

在直角三角形CDN中，由勾股定理得：，

，

作，DM交BA延长线于M，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

设，则，

在中，由勾股定理得：，

，

解得：，

在直角三角形ADE中，由勾股定理得：

26.【答案】解：

二次函数经过点，点，

，解得，

抛物线的解析式，

存在，

当P在的平分线上时，如图1，作，

设，则，