山东省淄博市博山中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷（五四制）（含答案）

2025-2026学年山东省淄博市博山中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列交通标志图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=21米，OB=12米，A、B间的距离不可能是(

)A.8米

B.10米

C.15米

D.25米3.下列各组数中，是勾股数的是(

)A.5、12、13 B.5、6、7 C.0.3、0.4、0.5 D.7、23、244.下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是(

)A. B.

C. D.5.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为(

)A.4

B.8

C.16

D.646.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结论错误的是(

)A.BF=CF

B.∠BAE=∠EAC

7.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为(

)A.13 B.5 C.13或5 D.48.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，过顶点A的线段DE//BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交线段DE于点E，DA.12 B.14 C.16 D.189.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是(

)

A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm10.如图，将一个边长分别为8cm，16cm的长方形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，则BE的长是(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cm11.如图，在四边形ABDC中，AB=AC，∠BAC=126∘，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，连接AE，AF为△ACE

A.24∘ B.27∘ C.28∘12.如图，在△ACB中，∠ACB=90∘，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.则对于以下结论：①△ABP≌△FBP；②∠

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。13.工程师设计屋顶时通常把钢架屋顶设计成三角形，这样做应用的数学原理是______.

14.如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O既是AA'的中点，也是BB'的中点，若测得AB=3.5cm，则该内槽A'B

15.在△ABC中，若AC2=BC16.如图，已知∠AOB=30∘，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且

17.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，那么它的周长为

cm.18.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l交AC于点D，连接BD，若AC=12cm，BC=5cm，则△BCD

19.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是

.20.如图，AB=DB，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是

.(只需写出一种情况

21.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，则∠1+∠2=

度.

22.如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D，且AB=5，BC=4，AC=6，则DE

三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题8分)

用圆规、直尺作图，不写作法.但要保留作图痕迹.如图，两条公路OA和OB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.24.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠1=∠2，AD=EC.

(1)求证：△ABD≌△EDC；

(2)若AB=225.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠C=90∘，AB垂直平分线交BC于D，若BC=8，AD26.(本小题10分)

如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)完成下列各题：(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；

(2)求出△ABC的面积；

(3)在直线27.(本小题8分)

如图，∠C=90∘，AC=12，BC=9，AD=828.(本小题8分)

在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD=2，DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F29.(本小题12分)

如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180∘，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE.

(1)求证：△ABC≌△ADE；

(2)求证：CA平分∠BCD；

(3)如图②答案和解析1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】三角形具有稳定性

14.【答案】3.5

15.【答案】BAC

16.【答案】2

17.【答案】14

18.【答案】17

19.【答案】3.2尺

20.【答案】∠A=∠D(答案21.【答案】45

解：如图，连接AC，

由题意可知，AE//BD，

∴∠1=∠ABD，

由勾股定理得：AB2=22+12=5，BC2=22+12=5，AC2=12+32=10，

∴22.【答案】解：设BD=x，则AD=5-x，

在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2，

在Rt△BCD中，CD2=23.【答案】解：如图，交点P即为所求，

.

24.【答案】(1)证明：∵AB//CD，

∴∠ABD=∠EDC.

在△ABD和△EDC中，

∠ABD=∠EDC∠1=∠2AD=EC，

25.【答案】解：∵AB垂直平分线交BC于D，AD=5，

∴BD=AD=5，

∵26.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)△ABC的面积为12×(1+2)×4-12×2×1-12×1×3=72.

(3)如图，连接AB1交直线DE于点P，连接BP27.【答案】解：∵∠C=90∘，AC=12，BC=9，

∴AB2=AC2+CB2，

∴AB=15.28.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60∘，

∵DE//AB，

∴∠DEC=∠A=60∘，∠EDC=∠B=60∘29.【答案】(1)证明：∵∠ADE+∠ADC=180∘，∠ABC+∠ADC=180∘