云南省昭通一中教研联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学（A）试卷（含解析）

5.已知函数f(x)的定义域为R,f(6)=5,f(x+4)是偶函数,且f(x)在[4,+∞)上单调

昭通一中教研联盟2025年秋季学期高一年级期中考试递增,则

A.f(1)<5B.f(2)=5

数学(A卷)

C.f(3)>5D.f(4)<0

6.函数f(x)=2lnx+4x—12的零点所在的区间是

A.(1,2)B.(0,1)

本试卷分第I卷(选择题)和第"卷(非选择题)两部分.第I卷第1页至第2页,C.(2,e)D.(e,3)

第"卷第3页至第4页.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试7.设函数f(x)=3x(x—a)在区间(—1,1)上单调递减,则a的取值范围是

用时120分钟.A.(—∞,—2]B.[—2,0)

C.(0,2]D.[2,+∞)

第I卷(选择题,共58分)0.2

8.设a=2,b=log0.81.1,C=log52,则a,b,C的大小关系是

注意事项:A.a>b>CB.a>C>b

1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答C.b>a>CD.C>b>a

题卡上填写清楚.

二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

9.下列说法中正确的是

A.已知a>b>0,则a2>ab>b2

一、单项选择题(本大题共8小题,每个小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,

B.已知a>b>0,C<0,则a(C—1)>b(C—1)

只有一项是符合题目要求的)

2C.若a>b>0>C>d,则ab>Cd

1.以下集合表示“函数y=2x—1的图象”,正确的是

11

A.{xy=2x2—1}B.{yy=2x2—1}D.若a<b<0,则>

C.{yy≥—1}D.{(x,y)y=2x2—1}ab

log(x2),x≥0

1已知指数函数过点、=2

2.“x>1”是“0<<1”的10.f(x),,g(x){,则

xf(—x)2,x<0

x

A.充分不必要条件B.必要不充分条件A.

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

a(ab)2B.g(x)在(—∞,0)上单调递增

3.定义运算a田b=,则函数f(x)=(x—5x)田6的部分图象大致是

{b(a)C.方程g(x)=1的解仅为0

D.方程g(x)=a恰有两个解,则a的取值范围为(1,3)

11.下列结论正确的是

11

A.若正实数x,y满足+=1,则x+y的最小值为4

xy

B.若x+y=1,则2x+2y的最小值为4

2

4.函数f(x)=a—为奇函数,则a=C.若x>1,则—(log2x+logx2)的最大值为—2

2x+1

A.1B.2C.0D.3D.函数y=x、的最大值为

高一数学A卷ZT.第1页(共4页)高一数学A卷ZT.第2页(共4页)

第"卷(非选择题,共92分)(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;

注意事项:(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增

第"卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.长20%?

(注:收益=实际用电量×(实际电价一成本价))

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.请写出一个a值,使命题“Yx∈[一2,1],使x2一2x一a≤0”为真命题,则a=

.

13.若幂函数f(x)=(m2+m一5)xm2一2m+3为偶函数,则m=.

14.设x1满足lnx+3x=5,x2满足ln(1一x)一3x=2,则x1+x2=.

四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(本小题满分17分)

15.(本小题满分13分)俄国数学家切比雪夫(1821~1894)是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集

计算:合I上的函数f(x),以及函数g(x)=kx+b(k,b∈R),切比雪夫将函数y=

一f(x)一g(x),x∈I的最大值称为f(x),g(x)的“偏差”.

log520

+一2

(1)一lg255+(、,2、);(1)函数f(x)=2x,x∈[0,1],g(x)=一2x一4,求f(x),g(x)的“偏差”;

11

x2+x一2

(2)已知x+x一1=6,求的值(2)函数f(x)=+3x∈2g(x)=kx+3(k≥1)若f(x)g(x)的“偏差”

.,,],,,

x2+x一2

为,求k的值.

16.(本小题满分15分)

已知函数f(x)=loga(2一x)+loga(2+x)(a>0且a≠1).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断f(x)奇偶性,并加以证明;

19.(本小题满分17分)

(3)若f(x)=logg(x)(a>0且a≠1),判断函数g(x)在(0,2)内的单调性并用定义

a已知函数f(x)和g(x)具有如下性质:①定义域都为R;②f(x)是偶函数,g(x)是奇

证明.

函数;③f(x)+g(x)=ex.(常数e是自然对数的底数,e≈2.71828…)

(1)求函数f(x)和g(x)的解析式;

(2)解不等式:g(3x+1)+g(x一3)>0;

(3)若函数F(x)=2f(2x)一2mg(x)的图象在区间(0,+∞)上有零点,求实数m的

最小值.

17.(本小题满分15分)

某地区上年度电价为0.8元/kw.h,年用电量为akw.h,本年度计划将电价降到

0.55元/kw.h至0.75元/kw.h之间,而用户期望电价为0.4元/kw.h,经测

算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为

k).该地区电力的成本为0.3元/kw.h.

高一数学A卷ZT.第3页(共4页)高一数学A卷ZT.第4页(共4页)

题号12345678

答案DCBABCDB

【解析】

1．因为函数y=2x2-1的图象可以看成函数y=2x2-1的图象上的点的集合，即集合的元素为点的坐标，所

以“函数y=2x2-1的图象”的集合表示{(x，y)|y=2x2-1}，故选D．

2．由解得：x>1，所以“x>1”是的充要条件，故选C．

3．f其图象如图1所示，故选B．

4．函数f=a为奇函数，奇函数满足f(-x)=-f(x)，即

a整理得2a=2，解得a=1，故选A．图1

5．因为函数f(x)的定义域为R，且f(x+4)是偶函数，则对任意的x∈R，f(4-x)=f(4+x)，故函数f(x)

的图象关于直线x=4对称，所以f(2)=f(6)=5，因为函数f(x)在[4，+∞)单调递增，故函数f(x)在

(-∞,4]上单调递减，对于A选项，f(1)>f(2)=5，A错；对于B选项，f(2)=f(6)=5，B对；对于C

选项，f(3)<f(2)=5，C错；对于D选项，f(4)与0的大小关系不确定，D错，故选B．

6．因为f(2)=2ln2-4<0，f(e)=2lne+4e-12>0，且f(x)为增函数，所以f(x)的零点所在的区间为

(2，e)，故选C．

7．函数y=3x在R上单调递增，而函数f(x)=3x(x-a)在区间(-1，1)上单调递减，则有函数

y=x(x-a在区间(-1，1)上单调递减，因此，解得a≥2，所以a的取值范围是

[2，+∞)，故选D．

0.20

8．因为函数y=2x在R上单调递增，且0.2>0，所以2>2=1，即a>1，因为函数y=log0.8x在(0，+∞)

上单调递减，且1.1>1，所以log0.81.1<log0.81=0，即b<0；因为函数y=log5x在(0，+∞)上单调递增，

且1<2<5，所以log51<log52<log55，即0<c<1；所以a>c>b，故选B．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要

求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

题号91011

答案ADABCACD

【解析】

9．A选项：∵a>b>0，a>0→a2>ab，又∵a>b>0，b>0→ab>b2，则a2>ab>b2，故A正确；B选

项：∵c<0→c+(-1)<-1<0，则a(c-1)<b(c-1)，故B错误；对于C，若a>b>0>c>d，当

a=2，b=1，c=-2，d=-3，则ab=2<cd=6，故C不正确；对于D，若a<b<0，则>0，则

ab，即故D正确，故选AD．

10．由题设f(x)=ax，因为过点，解得a，故A正确；当x<0时，

g=f(-x+2=2x+2，所以g(x)在(-∞,0)上单调递增，B正确；当x≥0时，所以

x

g(x)=log2(x+2)=1，解得x=0，当x<0时，所以g(x)=2+2=1，不符合题意，所以方程g(x)=1的

解仅为0，C正确；当x≥0时，易知g(x)单调递增，所以g(x)≥g(0)=1，所以g(x)∈[1，+∞)，当x<0

时，由B知g(x)单调递增，g(x)<g(0)=20+1=2，又g(x)>1，所以g(x)∈(2，3)，综上，方程g(x)=a

恰有两个解，则a的取值范围为(2，3)，D错误，故选ABC．

(11)

11．对于A，∵x>0，y>0，∴|+(x+y)≥(1+1)2=4，当且仅当x=y=2时等号成立，所以最小值为4，

(xy,

故A正确；对于B，因为2x>0，2y>0，所以2x+2y≥2·、=2·、=2·=2·、，当且仅当

2x=2y，即x=y时，等号成立，故2x+2y的最小值为2·、i2，故B错误；对于C，因为x>1，所以

>02>0所以-(log+2)≤lxogl2og=-2当且仅当x=2时等号成立

log2x，logx，2xlogx2x，，

故-(log2x+logx2)的最大值为-2，故C正确；对于D，因为x当且仅当

·21

x=时等号成立，故y=x·、的最大值为，故D正确，故选ACD．

22

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

题号121314

答案8（答案不唯一）-31

【解析】

2

12．将原题转换为a≥(x-2x)max，x∈[-2，1]，得a≥8即可．所以a≥8．故答案为：8（答案不唯一）．

2

13．因为f(x)=(m2+m-5)xm-2m+3为幂函数，则m2+m-5=1，解得m=-3或m=2，当m=2时，f(x)=x3，

为奇函数，不符合题意；当m=-3时，f(x)=x18，为偶函数，符合题意，所以f(x)=x18．故答案为：

-3．

14．由题意得x1=1-x2，则x1+x2=1，故答案为：1．

四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分13分）

解lglg25+5loglg2-2lg5+2+1

=-…………………（6分）

（2）由x+x-1=6，则(x+x-1)2=x2+x-2+2=36，即x2+x-2=34，

11

-

(x2+x2)2=x+x-1+2=8，

又x+x-1=6，则x>0，故x，

故．……………………（13分）

16．（本小题满分15分）

解：（1）由题意得：2-x>0且2+x>0，

解得-2<x<2，所以函数定义域为(-2，2)．……………（3分）

（2）因为f(x)的定义域为(-2，2)，关于原点对称，

又f(-x)=loga(2+x)+loga(2-x)=f(x)(a>0且a≠1)，

所以f(x)为偶函数．……………………（9分）

22

（3）由f(x)=loga(2+x)+loga(2-x)=loga(4-x)，则g(x)=4-x，

函数g(x)在(0，2)上单调递减，证明如下：

任取0<x1<x2<2，

2222

则g(x1)-g(x2)=4-x1-(4-x2)=x2-x1=(x2-x1)(x2+x1)>0，即g(x1)>g(x2)，

所以函数g(x)在(0，2)上单调递减．……（15分）

17．（本小题满分15分）

解：（1）设下调后的电价为x元/kW·h，

依题意知用电量增至a，

电力部门的收益为y………………（7分）

（2）依题意有

〔x2-1.1x+0.3≥0

整理得{，

l0.55≤x≤0.75

解此不等式得0.60≤x≤0.75．

答：当电价最低定为0.6元/kW·h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．