高中三年级物理《瞬时和临界、极值问题》

牛顿运动定律瞬时和临界、极值问题主讲人：一、瞬时值问题

根据牛顿第二定律知，加速度a与物体所受合力总是瞬时对应的，它们总时同时产生、同时变化、同时消失。对于此类问题关键在于：（1）确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时合力。（2）掌握不同力学模型的特点，准确判断哪些量瞬时不变，哪些量瞬时改变。例1：如图所示，在光滑的水平面上有一处于自然伸长状态的轻质弹簧，其一端固定在竖直墙壁上，另一端紧挨着物体A。现对物体A施加一水平恒力F，在弹簧被压缩到最短的过程中，关于物体A的速度和加速度的变化情况，下列说法正确的是（）

A.速度增大，加速度增大

B.速度增大，加速度减小

C.速度先增大后减小，加速度先增大后减小

D.速度先增大后减小，加速度先增大后减小（一）力在渐变过程中的瞬时性（一）力在渐变过程中的瞬时性变式1：（寒假作业P49，作业八第3题）竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原处，假设整个运动过程中子弹受到的阻力与速度大小成正比，则子弹在整个运动过程中，加速度大小的变化是（）

A.始终变大B.始终变小

C.先变大后变小D.先变小后变大变式2：（创新卷七第8题）

如图所示，光滑斜面底端固定一垂直于斜面的挡板，质量相同的A、B两物体由轻弹簧连接，放在斜面上，最初处于静止状态。现用一平行于斜面的力F拉B物体沿斜面向上做匀加速直线运动，以B物体初始位置为坐标原点，沿斜面向上建立Ox坐标轴，在物体A离开挡板之前（弹簧一直处于弹性限度内），外力F和挡板对A物体的支持力FN随

B位置坐标x的变化关系图线是？（一）力在渐变过程中的瞬时性例2：如图，物体甲、乙质量均为m，弹簧和细线的质量可以忽略不计。重力加速度为

g，在甲、乙之间的细线被烧断的瞬间,甲、乙两物体的加速度大小分别为？

（二）力在突变过程中的瞬时性①轻绳：绳的弹力可发生突变。当其他条件发生变化的瞬间，绳的弹力可以瞬时产生、瞬时改变或瞬时消失。（当绳被剪断时，绳的弹力瞬间消失）②轻弹簧：弹簧的弹力不能发生突变。当其他条件发生变化的瞬间，可以认为弹簧的弹力不变。（当弹簧被剪断时，弹簧的弹力瞬间消失）（二）力在突变过程中的瞬时性瞬时加速度问题的两种基本模型：(1)刚性绳(或接触面)是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，即线的拉力可突变．一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．

(2)弹簧(或橡皮绳)的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即弹力不能突变，但当弹簧的一端不与有质量的物体连接时，轻弹簧的形变也不需要时间，弹力可以突变．变式1：（寒假作业P52复习效果检测第8题）

物块A1、A2、B1、B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结。两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示。今突然迅速地撤去支托物，让物块下落。在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为f1和f2，B1、B2受到的合力分别为F1和F2。则

A．f1=0，f2=2mg，F1=0，F2=2mg

B．f1=mg，f2=mg，F1=0，F2=2mgC．f1=0，f2=2mg，F1=mg，F2=2mg

D．f1=mg，f2=mg，F1=mg，F2=mg

（二）力在突变过程中的瞬时性变式2：（寒假作业P49，作业七第9题）（二）力在突变过程中的瞬时性变式3：（寒假作业P50，作业八第7题）（二）力在突变过程中的瞬时性变式4：（寒假作业P52复习效果检测第11题）

如图，质量m=2.6kg的金属块放在水平地板上，在与水平方向成θ=37°角斜向上、大小为F=10N的拉力作用下，以速度v=5.0m/s向右做匀速直线运动。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：

（1）金属块与地板间的动摩擦因数；（2）若在运动过程的某一时刻保持力F的大小不变，突然将力的方向变为水平向右，这一时刻金属块的加速度大小为多少？（3）若在匀速直线运动某一时刻撤去力F，金属块再经过多长时间停下来？

（同类型题：创新卷六第11题）（二）力在突变过程中的瞬时性变式5：（创新卷六第8题）（二）力在突变过程中的瞬时性（二）力在突变过程中的瞬时性解法探究瞬间变化看变前对于瞬时变化问题，要点是分析变化前物体的受力情况及所受各力中哪些是可以突变的力（如形变量可忽略的细线、硬杆、支持物等弹力可突变），哪些是不可以突变的力（发生明显形变的弹力不可突变），再结合变化前物体的运动状态（如平衡、具有加速度等）列方程求解。

二、临界、极值问题

临界状态：

当物体从某种特性变化到另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现，“临界状态”时，既可理解成“恰好出现”也可以理解为“恰好不出现”的物理现象.临界状态的判断题目中若有“刚好恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临”、“界点。若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。临界状态的问题经常和最大值、最小值联系在一起，因此，若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。若题目中有“最终”、“稳定”等文字，即是求收尾速度或加速度。

解决中学物理临界、极值问题的方法用假设法分析物体受力方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态．方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在．

(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般用假设法．解决中学物理临界、极值问题的方法解决中学物理临界、极值问题的方法

(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件．1、接触物体脱离的临界条件例1：如图所示当斜面以多大加速度a向右加速运动时，小球离开斜面？接触面间的弹力为0，即FN=0。力学中常见的几种临界条件2、绳子松弛的临界条件例2：如图所示，当斜面以多大加速度a向左运动时，小球沿斜面上移？绳子张力为0，即FT=0。力学中常见的几种临界条件3、相对滑动的临界条件例3：如图所示，水平面光滑，A、B质量相等，A、B间最大静摩擦力为f，则F为多少时，A、B发生相对运动。静摩擦力达到最