河北省沧州市沧州十校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

2023~2024学年度第二学期高一年级3月份月考试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章､第七章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，那么（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则的虚部为（）A.-1B.-2C.D.23.若是平面内一组不共线的向量，则下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（）A.与B.与C.与D.与4.（）A.B.C.D.5.在四边形中，若，且，则该四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形6.已知复数满足，则（）A.B.1C.D.7.在中，内角的对边分别为，已知，且，则（）A.4B.3C.2D.18.古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知，若，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则A.的虚部为B.是纯虚数C.的模是D.在复平面内对应的点位于第四象限10.设向量，则（）A.B.C.D.11.在中，角的对边分别为，已知的周长为，则（）A.若，则是等边三角形B.存在非等边满足C.内部可以放入的最大圆的半径为D.可以完全覆盖的最小圆的半径为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，若，则__________.13.已知平面内三点不共线，且点满足，则是的__________心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）14.在中，角所对的边分别为，且，若的面积为，则边上中线长的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知复数.（1）若复数在复平面内的对应点落在第二象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是方程的一个根，求实数的值.16.（本小题满分15分）已知向量.（1）当为何值时，与垂直？（2）当为何值时，与平行？17.（本小题满分15分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求和的值；（2）求的面积.18.（本小题满分17分）如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的四等分点，设.（1）若长为长为，求的长；（2）若是上一点，且，试判断三点是否共线？并说明你的理由.19.（本小题满分17分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.2023~2024学年度第二学期高一年级3月份月考试卷·数学参考答案､提示及评分细则1.A因为，所以.故选A.2.B的虚部为-2.故选B.3.D由不共线，可知与与与必不共线，都可作为平面向量的基底，而，故与共线，不能作为该平面内所有向量的基底.故选D.4.C.故选.5.A，此时四边形为平行四边形，因为，所以，即对角线长相等，故四边形为矩形.故选.6.C根据题意，.所以.故选C.7.A，即为，即有，即有，又，则，解得.故选A.8.B以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的坐标系，由题意得，则.因为，所以解得所以.故选B.9.AC对于，由虚部定义知的虚部为，故正确；对于，纯虚数要求实部为0，故B错误；对于，故C正确；对于D，在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D错误.故选AC.10.AB对于，因为，所以，故A正确；对于，故正确；对于，则，所以与不垂直，故C错误；对于D，因为，所以不共线，故D错误.故选AB.11.ACD因为的周长为3，且，可得，由余弦定理得.对于，因为，所以，即，则，所以为等边三角形，故A正确；对于，假设，则，即，则，此时为等边三角形，故B错误；对于，由，可得，当且仅当时等号成立，解得或（舍去），所以的面积的内切圆半径为，所以内部可以放入的最大圆的半径为，故C正确；对于，设外接圆的半径为，因为，所以，解得或（舍去），由，可得，因为，所以，所以可以完全覆盖的最小圆的半径为，故D正确.故选ACD.12.2由题意，得所以.13.垂因为，同理，故为的垂心.14.，由正弦定理得，整理得，即，，则.如图，设边上的中点为，在中，由余弦定理，得，又，由代入上式，并整理得，当且仅当时取“=”，所以边上中线长的最小值为.15.解：（1）.因为在复平面内的对应点落在第二象限，所以解得.因此，实数的取值范围是.（2）因为虚数是方程的一个根，所以也是方程的一个根，于是，解得.所以，因此.16.解：（1）因为，，，若可得，即，得，即时，与垂直.（2）当时，有，解得，即时，与平行.17.解：（1）在中，由，可得.又由及，可得.由余弦定理得，得，因为，故解得.所以.（2）由（1）知，，所以的面积.18.解：（1）是的中点，，.（2）三点不共线，理由如下：由（1）知，，，.易知与不平行，三点不共线.19.解：（1）由正弦定理得，整理得，所以，又，所以.（2）法一：由（1）知，即.因为为锐角三角形，所以解得.由正弦定