24.2.2 直线和圆的位置关系(3)精讲精练(含答案)

PAGE基础知识1.了解切线长的定义。经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长注：切线长不是“切线的长”，切线是直线而不是线段，切线没长度，而“切线长”是一条线段的长度2.使学生掌握切线长定理并能熟练应用切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。注：切线长定理的结论包括线段相等和角相等，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据。3.掌握三角形的内切圆的定义，并会画出三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的内心，三角形的内心是三条角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等注：①钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的内心都在三角形的内部。②若已知三角形的内心，则过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角，因而解有关三角形内切圆的问题时，常连接内心和切点或内心和三角形顶点作为辅助线解题③要注意三角形的内切圆和三角形外接圆的区别以及内心和外心的区别二、重难点分析本课教学重点：切线长定理。本课教学难点：熟练应用切线长定理。三、典例精析：例1：（2014•齐齐哈尔一模）如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（）A．12B．24C．8D．6例2.（2014•江西模拟）△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为．求：（1）求BF+CE的值；（2）求△ABC的周长．【点评】此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理．四、感悟中考1、（2014•四川宜宾）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=。【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．2、（2014•临夏）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．∴DE=BE，五、专项训练。（一）基础练习1.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为。【答案】70°【考点】切线长定理．2、（2014•江西模拟）△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为．求：（1）求BF+CE的值；

（2）求△ABC的周长．3、（2013黄石）如图，是圆的直径，和是圆的两条切线，是圆上一点，是上一点，连接并延长交于，且，.（1）求证：是圆的切线；（2）求证：.4、如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求∠DEF的度数．【点评】本题考查了切线长定理、矩形的判定和性质、切线的判定和性质等知识，综合性强，难度较大．（二）提升练习1、如图，PA、PB、DE切⊙O于点A、B、C、D在PA上，E在PB上，（1）若PA=10，求△PDE的周长．（2）若∠P=5