云南省丽江市永胜县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)

云南省永胜县第一中学2025-2026学年高一年级上学期期中考试数学试卷(试卷满分120分，考试时间150分钟)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则用列举法表示（）A. B.C. D.2.已知集合A={x|−6<x2<6}，集合B={−3，−1，0，2，3}A.{−1，0}

B.{0，2} C.{−3，−1，0}

D.{−1，0，2}3.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则4.已知集合A={x|x2−x−2<0}A.{x∣−1<x<2}

B.{x∣−1⩽x⩽2}C.{x∣x<−1或x>2}

D.{x∣x⩽−1或x⩾2}5.定义运算a⊕b=a(a⩽b)，b(a>b)，则函数f(x)=(x2-3x)⊕4A. B. C.

D.6.已知函数f(x)＝2x−1，x⩾0，x2+2，x<0，g(x)＝x，则f(gA.f(g(x))＝2x−1，x⩾0，x+2，x<0B.f(g(x))＝C.f(g(x))＝2x－1 D.f(g(x))＝27.若函数y＝f（x）是奇函数，且函数F（x）＝af（x）＋bx＋2在（0，＋∞）上有最大值8，则函数y＝F（x）在（－∞，0）上有（）A.最大值－8

B.最小值－8 C.最小值－6

D.最小值－48.设集合A＝{x|ax+4x−a<0}，若2∈A，且4∉AA.{a|－1≤a<2} B.{a|2<a≤4}

C.{a|a<－2，或a≥4} D.∅二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（）A.若m=1，则 B.若，则≤n≤1

C.若，则 D.若n=1，则10.下列命题中，正确的是（）A.若a>b>0，则a+B.若x<1，则y=x+1x−1C.∀a∈R，∃D.若x>0､y>0，x+y+xy=3，则xy最小值为111.已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知集合，且，则______．13.已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为______．14.已知f(x)＝x2和g(x)＝xk，其中k∈{－2，－1，1，2，3}，若f(x)>g(x)对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，则所有满足题意的k的值为________．四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知m>0，p:(x+1)(x−5)⩽0，q:1−m⩽x⩽1+m.（1）若m=5，p，q有且只有一个为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.16.若，.（1）若的解集为，求的值；（2）当时，求关于的不等式的解集.17.某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为f(x)（单位：万元），当年产量不超过14万件时，f(x)=23x2+4x（1）写出年利润g(x)（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？18.已知定义在(-1，1)上的函数f(x)满足对任意的x，y∈(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，且当x∈(-1，0)时，f(x)（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；（2）判断函数f(x)在(-1，1)上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）解不等式f(x+1)+f(11−x)19.已知函数.（1）若，求的值；（2）判断在0,+∞上的单调性并利用定义法证明；（3）求在上的最大值.一、单选题1.【答案】C【解析】已知，则，解得.又，所以，故.2.【答案】D【解析】已知集合A={x∣−6<x2<6}，解不等式−6<x2所以A={x∣−6集合B={−3,−1,0,2,3}.所以A∩B={−1,0,2}.故选：D.3.【答案】B【解析】A选项，当a=0，b=−1时，a>b，但a2=0，b2=1，B选项，因为ac2>bc2，所以c2C选项，当a=0，b=−1时，a−1=−1，b−2=−3，a−1>b−2，C错误.D选项，当c=0时，ac2=b故选：B.4.【答案】D【解析】由不等式x2解得−1<x<2，即A={x|−1<x<2}.所以∁R故选：D.5.【答案】B【解析】f(x)=(x2-3x)⊕4=x其图象如图所示，故选B.6.【答案】C【解析】因为x≥0，又f(x)＝2x−1，x⩾0，x2+2，x<0，所以f(g(x))＝2x－17.【答案】D【解析】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数，∴T（x）＝af（x）＋bx也为奇函数.又∵F（x）＝af（x）＋bx＋2在（0，＋∞）上有最大值8，∴T（x）＝af（x）＋bx在（0，＋∞）上有最大值6，∴T（x）＝af（x）＋bx在（－∞，0）上有最小值－6，∴F（x）＝af（x）＋bx＋2在（－∞，0）上有最小值－4.8.【答案】B【解析】因为A＝{x|ax+4x−a<0}，2∈A，所以2a+42−a<0，所以a>2或因为4∉A，所以4a+44−a≥0或4－a＝0所以(4a＋4)(4－a)≥0，所以－1≤a≤4，所以2<a≤4.故选B.二、多选题9.【答案】BC【解析】∵非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.∴当m∈S时，有m2∈S，即，解得：或；同理：当n∈S时，有n2∈S，即，解得：.A选项：若m=1，m2=1∈S，则n≥m=1n2≤nn≥0，解得B选项：若m=−12，m2=14∈SC选项：若n=12，则m≤n=12m≤D选项：若n=1，则m≤n=1m≤m2m2≤n=1，解得故选：BC.10.【答案】AB【解析】选项A：因为a>b>0，所以1b>1a，则选项B：x<1，则x−1<0，y=x+1当且仅当x=0时取等号，B正确.选项C：当a=0时，ax>2不成立，C错误.选项D：x>0，y>0，x+y+xy=3，则3−xy=x+y⩾2xy整理得(xy即xy⩽1，xy⩽1，xy最大值为1，D综上，答案是AB.11.【答案】BCD【解析】由m2+n2=1+mn≤1+当且仅当m=n=1时等号成立，A错误．因为m2+n2=1+mn≥2mn根据均值不等式1m+1n≥2由m2+n2=1+mn可得34m由m2+n设m+n=t，则t2≤1+3即t=m+n≤2，当且仅当m=n=1时等号成立．又m3+n故选：BCD．三、填空题12.【答案】【解析】当x=−1时，A={−1,1,2}，B={1,−1,2当x=2时，A={−1,1,2}，由x2令x2−x=2，即解得x=−1或x=2（综上，x=−1.13.【答案】【解析】因为不等式x2−4x−a>0的解集为所以1和3是方程x2根据韦达定理得1×3=−a1，解得将a=−3代入不等式x2−ax−4⩽0，得到因式分解可得(x+4)(x−1)⩽0.要使得(x+4)(x−1)⩽0成立，则x+4与x−1异号（一正一负或都为0）.当x+4⩾0且x−1⩽0时，即x⩾−4且x⩽1，此时−4⩽x⩽1.当x+4⩽0且x−1⩾0时，即x⩽−4且x⩾1，此情况无解.所以不等式x2−ax−4⩽0的解集是14.【答案】－2，－1，1【解析】因为f(x)＝x2在(1，＋∞)上单调递增，且幂函数h(x)＝xα恒过点(1，1)，当α<0时，h(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，当α>0时，h(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递增，且α越大，在(1，＋∞)上增长趋势越快，所以要使f(x)>g(x)对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，则k<2，故所有满足题意的k的值为－2，－1，1.四、解答题15.【答案】解：（1）解不等式(x+1)(x−5)⩽0，得−1⩽x⩽5.当m=5时，q：−4⩽x⩽6.因为p，q有且只有一个为真命题，分两种情况：若p真q假，则−1⩽x⩽5x<−4或x>6若p假q真，则x<−1或x>5−4⩽x⩽6，解得−4⩽x<−1或所以x的取值范围是[−4,−1)∪(5,6].（2）因为p是q的充分不必要条件，所以1−m⩽−15⩽1+m解得m⩾4.所以m的取值范围是[4,+∞16.【答案】解：（1）f(x)=ax2−(a+1)x+1，f(x)<0解集为(14，1是方程a由韦达定理1+14=（2）f(x)=(ax−1)(x−1)=0，a>0，两根为x=1a和当0<a<1时，1a>1，不等式解集为当a=1时，不等式为(x−1)2<0当a>1时，1a<1，不等式解集为综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.17.【答案】解：（1）当0≤x≤14时，年销售收入为16x万元，流动成本为f(x)=23x故年利润g(x)=16x−(2当14<x≤35时，年销售收入为16x万元，流动成本为f(x)=17x+400x−80故年利润g(x)=16x−(17x+400因此，g(x)={−（2）当0≤x≤14时，g(x)=−23x所以g(x)在[0,9]上单调递增，在(9,14]上单调递减，g(x)当14<x≤35时，g(x)=50−x−400x+400x≥2此时g(x)≤50−40=10.因为24>10，所以当x=9时，g(x)取得最大值24.即为使公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片.18.【答案】解：（1）函数f(x)是奇函数，证明如下:令x=y=0，则f(0)+f(0)=f(0)，解得f(0)=0.由x∈(-1，1)，得-x∈(-1，1)，令y=-x，则f(x)+f(-x)=f(x−x1−x2)=f(∴f(x)为定义在(-1，1)上的奇函数.（2）函数f(x)在(-1，1)上单调递减，证明如下:∀x1，x2∈(-1，1)，且x1<x2，则-x2∈(-1，1)，∴f(x1)+f(-x2)=f(x∵-1<x1<x2<1，∴1-x1x2>0，则x1−x21−x1x2<0，又x1−x∴-1<x1−x21−x1x2<0，又当x∈(-1，∴f(x1−x21−x1x2)>0，∴f(x1即f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(-1，1)上单调递减.（3）由f(x+1)+f(11−x)>0，得f(x+1)>-f(11−x)=f(1x−1)，∵∴−1<x+1<1，−1<1x−1<1，x+1<1x−1，∴不等式f(x+1)+f(11−x)>0的解集为(-2，-19.【答案】解：（1）已知f(x可得(x0+