数学九年级下册 第28章测评

第二十八章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若tanA=34,则sinA等于(A.43 B.34 C.532.若3tan(α+10°)=1,则锐角α的度数是()A.20° B.30° C.40° D.50°3.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC上找一点B,取∠ABD=145°,BD=500m,∠D=55°,要使点A,C,E成一直线,则开挖点E离点D的距离是()A.500sin55°m B.500cos55°mC.500tan55°m D.500cos554.(2020·云南昆明中考)某款国产手机上有科学计算器,依次按键:4sin(60)=,显示的结果在哪两个相邻整数之间()A.2~3 B.3~4 C.4~5 D.5~65.在△ABC中,∠C=90°,设sinB=n,当∠B是最小的内角时,n的取值范围是()A.0<n≤22 B.0<n≤C.0<n≤33 D.0<n≤6.某个水库大坝的横断面为梯形,迎水坡的坡度是1∶3,背水坡的坡度为1∶1,则两个坡的坡角和为()A.90° B.75° C.60° D.105°7.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底点O20m的点A处,测得楼顶点B的仰角∠OAB=65°,则这幢大楼的高度为(结果精确到0.1)()A.42.8m B.42.80m C.42.9m D.42.90m8.在野外生存训练中,第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3km,第二小组向南偏东30°方向前进了3km,第一小组准备向第二小组靠拢,则行走方向和距离分别为()A.南偏西15°,32km B.北偏东15°,32kmC.南偏西15°,3km D.南偏西45°,32km二、填空题(每小题4分,共24分)9.在△ABC中,∠C=90°,tanA=33,则cosB=.10.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是.

11.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC对称.若DM=1,则tan∠ADN=.

12.(2020·山东枣庄中考)人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若AB,AC的长都为2m,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是m.(结果精确到0.1m,参考依据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

13.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为.

14.如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与刻度尺下沿的端点重合,OA与刻度尺下沿重合,OB与刻度尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与刻度尺上沿的交点C在刻度尺上的读数约为cm.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

三、解答题(共44分)15.(8分)计算:(1)sin245°+tan60°cos30°-tan45°;(2)27+-12-2-3tan60°+16.(12分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=13,AD=1(1)求BC的长;(2)求tan∠DAE的值.17.(12分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前.由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的仰角为45°;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5m,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2m,小明眼睛与地面的距离EF=1.6m,测倾器的高度CD=0.5m.已知点F,G,D,B在同一水平直线上,且EF,CD,AB均垂直于FB,求这棵古树的高度AB.(小平面镜的大小忽略不计)18.(12分)某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB为40m,坡角∠BAD为60°,为防夏季因暴雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡,改造时保持A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至少是多少米?(结果保留根号)

第二十八章测评一、选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.B设迎水坡的坡角为α,背水坡的坡角为β,如图所示,由题意,知tanα=13=33,tan∴α=30°,β=45°.∴α+β=75°.7.C8.A如图,△ABC是等腰直角三角形,所以∠ABC=45°,∠DBC=75°,BC=32km.所以行走方向为南偏西15°,距离为32km.二、填空题9.12(方法一)在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=BC设BC=3x,AC=3x,则AB=23x,故cosB=BCAB(方法二)∵∠C=90°,tanA=33,∴∠A=30°∵∠C=90°,∴∠B=60°.∴cosB=cos60°=1210.111.43由题知AD∥BC,则∠ADN=∠DNC∵正方形的边长为4,M,N关于AC对称,DM=1,∴MC=NC=3.∵CD=4,∴tan∠ADN=tan∠DNC=CDNC12.1.513.13或24即Rt△ABC的两条边长分别为1和3.当1和3分别为两条直角边时,tanA的值为13当1和3分别为直角边和斜边时,tanA的值为2414.2.7三、解答题15.解(1)原式=222+3×32-1(2)原式=33+4-33+1=5.16.解(1)∵AD是BC边上的高,∴AD⊥BC.在Rt△ABD中,∵sinB=ADAB=1∴AB=3,∴BD=32-12在Rt△ADC中,∵∠C=45°,∴CD=AD=1.∴BC=BD+CD=22+1.(2)∵AE是BC边上的中线,∴DE=CE-CD=12BC-CD=22+12-在Rt△ADE中,tan∠DAE=DEAD17.解如图,过点C作CH⊥AB于点H,则CH=BD,BH=CD=0.5.在Rt△ACH中,∵∠ACH=45°,∴AH=CH=BD.∴AB=AH+BH=BD+0.5.∵EF⊥FB,AB⊥FB,∴∠EFG=∠ABG=90°.由题意,得∠EGF=∠AGB,∴△EFG∽△ABG.∴EFAB=FGBG解得BD=17.5.∴AB=17.5+0.5=18(m).因此,这棵古树的高度AB为18m.18.解过点B作BG⊥AD于点G,过