数学九年级下册 期末测评

期末测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3分,共36分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.由两个正方体组成的几何体如图所示,则该几何体的俯视图为()2.如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的.若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是()A.2DE=3MN B.3DE=2MNC.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F3.在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,则BC的长为()A.10tan50° B.10sin40°C.10sin50° D.104.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=4x的图象相交于A,C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于(A.8 B.6 C.4 D.25.(2020·四川凉山州中考)如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tanA的值为()A.12 B.22 C.2 D.6.如图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于点E,PD⊥AC于点D.设BP=x,则PD+PE等于()A.x5+3 B.4-C.72 D.7.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD为12m,塔影长DE为18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,则塔高AB为()A.24m B.22m C.20m D.18m8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,CD⊥AB于点D.设∠ACD=α,则cosα的值为()A.45 B.34 C.439.如图,在x轴的上方,∠AOB为直角,且绕原点O按顺时针方向旋转.若∠AOB的两边分别与函数y=-1x,y=2x的图象交于B,A两点,则∠OAB大小的变化趋势为(A.逐渐变小 B.逐渐变大C.时大时小 D.保持不变10.由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是()11.如图,A,B是反比例函数y=2x的图象上的两点.AC,BD都垂直于x轴,垂足分别为C,D,AB的延长线交x轴于点E.若C,D的坐标分别为(1,0),(4,0),则△BDE的面积与△ACE的面积的比值是()A.12 B.14 C.1812.如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O.设△OCD的面积为m,△OEB的面积为5,则下列结论正确的是()A.m=5 B.m=45C.m=35 D.m=10二、填空题(每小题3分,共18分)13.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ=kV(k为常数,k≠0),其图象如图所示,则k的值为.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC的中线CM将△CMA折叠,使点A落在点D处.若CD恰好与MB垂直,则tanA的值为.

15.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m.

16.已知由几块小正方块搭成的几何体的主视图与左视图如图所示,则这个几何体最多可能有个小正方块.

17.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似,则BF的长度是.

18.已知函数y=x的图象与函数y=4x的图象在第一象限内交于点B,点C是函数y=4x在第一象限的图象上的一个动点(不与点B重合),则当△OBC的面积为3时,点C的横坐标是三、解答题(共66分)19.(4分)计算:sin30°+cos245°-12tan260°+120.(6分)双曲线y=kx(k为常数,且k≠0)与直线y=-2x+b交于A-12m,m-(1)求k与b的值;(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D.若点E为CD的中点,求△BOE的面积.21.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且ADAC(1)求证:△ADF∽△ACG;(2)若ADAC=12,22.(8分)如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1m的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40m,又测得该建筑物顶端A的仰角为60°,求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)23.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,AE=6,cosA=35(1)求DE,CD的长;(2)求tan∠DBC的值.24.(10分)(2020·江苏南京中考)如图,在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B,C.一艘轮船从A处出发,沿北偏东26°方向航行至D处,在B,C处分别测得∠ABD=45°,∠C=37°.求轮船航行的距离AD.(参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)25.(10分)我们把对称中心重合,四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点M,M',N',N.小明在探究线段MM'与N'N的数量关系时,从点M',N'向对应边作垂线段M'E,N'F,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题:(1)当直线l与方形环的对边相交时(如图①),直线l分别交AD,A'D',B'C',BC于M,M',N',N,小明发现MM'与N'N相等,请你帮他说明理由.(2)当直线l与方形环的邻边相交时(如图②),l分别交AD,A'D',D'C',DC于M,M',N',N,l与DC的夹角为α,你认为MM'与N'N还相等吗?若相等,说明理由;若不相等,求出MM'N'N的值.(26.(12分)如图,双曲线y=kx(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3)(1)确定k的值;(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解析式;(3)计算△OAB的面积.

期末测评一、选择题1.D2.B3.B4.C5.A6.A由题意知DP∥AB,EP∥AC.∴△BEP∽△BAC.∴PECA=BPBC,∵△CDP∽△CAB,∴DPAB∴DP=3(5-x)5.7.A8.A由条件知,∠B=∠ACD=α,斜边AB=5,cosα=cosB=BCAB9.D过点A作AF⊥x轴于点F,过点B作BE⊥x轴于点E(图略),则S△AOF=1,S△OBE=0.5.易证△AOF∽△OBE,则BOAO=0.51=22,即tan∠10.A11.D解出A,B两点的坐标分别为A(1,2),B(4,0.5),∴AC=2,BD=0.5.∵△BDE∽△ACE,∴它们面积的比值为11612.B二、填空题13.9由题图知ρ=1.5,V=6,则k=ρ·V=9.14.33由CM是Rt△ABC斜边的中线,可得CM=AM,则∠A=∠ACM.由折叠可知∠ACM=∠DCM又∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°,则∠A=∠BCD.所以∠A=∠ACM=∠DCM=∠BCD=30°,因此tanA=tan30°=3315.1516.917.127或18.1或4连接OC,BC,过点C作CD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E.由于函数y=x的图象与函数y=4x的图象在第一象限内交于点B,故易知B(2,2).设点C的坐标为m,4m,又点B,C都在y=4x的图象上,所以S△如图①所示,当点C在点B左方的图象上时,S△OBC=S△ODC+S梯形BCDE-S△BOE=S梯形BCDE=122+4m(2-m)=3,解得m1=1,m2=-4(不合题意,舍去),即点如图②所示,当点C在点B右方的图象上时,同理,有S△OBC=S梯形BCDE=122+4m(m-2)=3,解得m1=4,m2=-1(不合题意,舍去),即点综上可知,点C的横坐标为1或4.三、解答题19.解原式=12+222-1=12+120.解如图.21.(1)证明∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,∴△ADE∽△ACB,∴∠ADE=∠C.又ADAC=DFCG,∴△ADF(2)解∵△ADF∽△ACG,∴ADAC=AFAG=122.解由题意知∠PAO=60°,∠B=30°.在Rt△POA中,tan∠PAO=POOA,tan60°=30OA,OA=30÷3=103在Rt△POB中,tanB=POOB,tan30°=30OB,OB=30÷33=303(m),所以AB=OB-OA=303-103=203(m),即商店与海源阁宾馆之间的距离为20323.解(1)在Rt△ADE中,由AE=6,cosA=35,得AD=10.由勾股定理得DE=8.利用三角形全等或角平分线的性质,得DC=DE=8(2)方法1:由(1)AD=10,DC=8,得AC=18.利用△ADE∽△ABC,得DEBC=AEAC,即8BC=618,方法2:由(1)得AC=18,又cosA=ACAB=35,得AB=30.由勾股定理,得BC=24,得tan24.解如图,过点D作DH⊥AC于点H,在Rt△DCH中,∠C=37°,∴CH=DHtan37在Rt△DBH中,∠DBH=45°,∴BH=DHtan45∵BC=CH-BH,∴DHtan37°解得DH=18.在Rt△DAH中,∠ADH=26°,∴AD=DHcos26°≈答:轮船航行的距离AD约为20km.25.解(1)在方形环中,∵M'E⊥AD,N'F⊥BC,AD∥BC,∴M'E=N'F,∠M'EM=∠N'FN=90°,∠EMM'=∠N'NF.∴△MM'E≌△NN'F,∴MM'=N'N.(2)∵∠NFN'=∠MEM'=90°,∠FNN'=∠EM'M=α,∴△NFN'∽△M'EM.∴MM'∵M'E=N'F,∴MM'N'N=①当α=45°时,tanα=1,则MM'=NN'.②当α≠45°时,MM'≠NN',且MM'N'N=26.解(1)将点A(2,3)代入解析式y=kx,解得k=6(2)将D