浙江省海宁市高级名校2023-2024学年高一上学期数学12月月考试卷（含答案）

第第页浙江省海宁市高级名校2023-2024学年高一上学期数学12月月考试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x∈N|xA．{1，4C．{0，12．已知函数f(x)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在[0C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在[03．若函数y=f(x)的定义域为[0，2]A．[0，1] C．[0，1)∪4．函数f(x)=sinA． B．C． D．5．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：C=In⋅t，其中n为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电时间t=20h；当放电电流I=50A时，放电时间A．1.25 B．1.5 C．1.67 D．26．已知sin(α−A．45 B．−45 C．37．已知α∈(π4，π2A．b>c>a B．c>b>a C．c>a>b D．a>b>c8．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f(1−x)=f(1+x)，且当x∈[0A．(0，1C．(0，1二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）9．已知命题p：关于x的不等式x2A．−1<a<−12 C．−1≤a≤0 D．a≥−110．已知a>0，b>0，且1aA．a>1 B．ab的最小值为16C．a+b的最小值为8 D．1a−111．给出下列结论，其中正确的结论是（）A．函数y=(1B．已知函数y=loga(2−ax)（a>0且a≠1C．若f(x)的图像是一条连续曲线，且f(0D．关于x的不等式ax−b>0的解集是(−∞，1)，则关于x12．已知函数f(x)=sinA．f(xB．若f(2C．若f(x+πD．若φ=−π6，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共20分）13．已知幂函数f(x)的图象经过点(8，14．已知函数f(x)=2tan(aπx+π615．已知sin(α+π6)=45，16．已知函数f(x)=x+12，x∈四、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知集合A={x|x<a或（1）当a=2时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈18．已知f（1）化简f(（2）若f(α)19．杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段.现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为v1=30km/h的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ1=t1×2v1（1）请写出该运动员剩余体力Q关于时间t的函数Q(（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?20．已知函数f(（1）求函数f(（2）当0≤x≤π2时，求f(21．已知函数f(x)=ax+1（1）若f(x)−f（2）若关于x的不等式f(g(x)22．已知f(x)=ax+b（1）求f(（2）若不等式f(mx2−2x（3）把区间(0，2)等分成2n份，记等分点的横坐标依次为xi，i=1，2，3，⋅⋅⋅

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式x(x−3)≥0，可得x≥3或x≤0，所以所以∁NP={故答案为：D.【分析】先解不等式求得集合P，再根据补集定义求补集，最后利用并集定义求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：函数f(x)=1所以函数f(x)=12x设y=1t−t，则y=1t−t在故答案为：C.【分析】先求函数的定义域，再根据奇函数的定义判断其奇偶性，最后利用单调性的性质判断单调性即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】因为函数y=1x的定义域是[0，2]，所以f(2x)的定义域是[故答案为：B.【分析】对应抽象函数，抓住所代入自变量所满足的范围一致，计算x的范围，建立不等式，即可得出答案。4．【答案】D【解析】【解答】因为f(x)=sinx⋅ln所以f(x)当0<x<1时，sinx>0，ln|x|<0，则故答案为：D．

【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除A、C，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项B，由此得到答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：20n×20=C50所以n=lo故答案为：B.【分析】由题意可得20n×20=C506．【答案】C【解析】【解答】解：sin(2故答案为：C.【分析】根据诱导公式，结合二倍角的余弦公式化简求值即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：因为α∈(π因为函数y=(cosα)x因为幂函数y=xcosα在(0，故答案为：A.【分析】根据α的取值范围，确定sinα，8．【答案】C【解析】【解答】解：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈所以当x∈[−1，0]即当x∈[−1，又因为对任意x∈R，都有f(1−x)=f(1+x所以f(x)又由函数g(x)=f(x)所以函数y=f(x)与y=loga(x+2)当a>1时，由图可得loga(当0<a<1时，由图可得loga(综上可得a∈(故答案为：C.【分析】由f(1−x)=f(1+x)推出函数f(x)的周期为4，作出函数f(9．【答案】C,D【解析】【解答】命题p：关于x的不等式x2则Δ=4a又(−1，0)⊊故答案为：CD

【分析】求出命题p成立时a的取值范围，再根据必要不充分条件的定义逐个判断选项，得出答案．10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、由已知得4b=1−1a=a−1a>0，因为B、由已知得1=1a+4b≥21a⋅C、a+b=(a+b)(1D、由已知得1a=1−4b=b−4b，因为a>0，所以b−4b>0，又b>0，所以b>4，又a=故答案为：ABD.【分析】A由已知条件转化为4b=1−111．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、因为−x2+1≤1，所以y=(12)−xB、由于a>0，所以u=2−ax在(0，1)上单调递减，若要使函数y=loga则由复合函数单调性单调性可知函数y=logau关于u在定义域内单调递增，所以当且仅当a>12−a≥0，解得1<a≤2，

C、不妨设f(x)=|x−12|，满足f(xD、由题意ax−b>0⇔ax>b⇔x<1=ba，所以从而ax+bx−2即关于x的不等式ax+bx−2>0的解集是故答案为：BD.【分析】由指数复合函数的值域即可判断A；由对数复合函数单调性列出不等式组判断即可判断B；由零点存在定理的相关知识点举出反例即可判断C；首先得出a，12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、因为函数f(x)在区间(所以f(x)的最小正周期T≥π3B、因为f(2π3)+f(C、若f(x+π3)≥f(x)恒成立，则π3为函数f(x)的周期或周期的倍数，所以k×2πω=D、由题意可知(2π3，5π6)为f(x)=sin(ωx−π6)故ω的取值范围是[1故答案为：BCD.【分析】利用单调区间长度不超过周期的一半，求出周期范围判断A；根据中心对称即可求值即可判断B；由周期的范围求出ω的范围，利用函数平移求出周期即可判断C；结合已知单调区间得出ω范围后即可判断D.13．【答案】(−【解析】【解答】解：设幂函数为f(x)=xα，因为图象过点(8，14)而t=x2在(−∞，u=3t在定义域内单调递增，y=1根据复合函数单调性可知y=f(x)=1故答案为：(−【分析】先根据幂函数过的点求得函数表达式，再结合复合函数单调性单调性求解即可.14．【答案】13；【解析】【解答】解：函数f(x)则3=πaπ，得所以函数f(x)=2tan由13得x=32k−故对称中心为(3故答案为：13；(【分析】根据正切的周期求出a，利用整体法求出对称中心即可.15．【答案】56【解析】【解答】解：因为α，β∈(0由sin(α+π6所以cos(==3故答案为：5665

【分析】根据同角三角函数的基本关系式、两角和的余弦公式求解即可.16．【答案】[【解析】【解答】由解析式得f(由图可知：当x1<x2时且f(∴x1∈[1∴x令3x22∴g(t)故答案为：[

【分析】根据条件作出函数图象求解出x1的范围，利用f(x17．【答案】（1）解：当a=2时，A={x|由3x−1≥9，得x≥3所以A∪B={x|（2）解：若“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件，则故a+2<3，解得a<1.【解析】【分析】（1）将a=2代入求得集合A，解不等式求得集合B，再根据并集的概念求解即可；（2）问题转化为B是A的真子集，再根据真子集关系列式求解.18．【答案】（1）解：f（2）解：由（1）易得tanα=2所以si【解析】【分析】(1)根据诱导公式，奇变偶不变，符号看象限，化简即可.(2)根据同角三角函数关系，将分母“1”，转化为sin2α+19．【答案】（1）解：由题可先写出速度v关于时间t的函数v(代入ΔQ1与Δ解得Q（2）解：①稳定阶段中Q(t)单调递减，此过程中Q②疲劳阶段Q(则有Q(当且仅当1200t=4800t，即所以疲劳阶段中体力最低值为5200kJ由于5200<6400，因此，在t=2h时，运动员体力有最小值5200【解析】【分析】（1）由题意写出速度v关于时间t的函数，再求剩余体力Q关于时间t的函数；（2）根据（1）分0<t≤1和1<t≤4两种情况，结合函数的单调性以及基本不等式分别求最值，再比较大小即可得该运动员在4小时内何时体力达到最低值.20．【答案】（1）解：f(=−3所以f(x)由2kπ解得kπ−2π3≤x≤k（2）解：当0≤x≤π2时，所以当2x+5π6=5π6当2x+5π6=3π2【解析】【分析】（1）利用二倍角公式化简f(x)（2）由0≤x≤π2，确定21．【答案】（1）解：函数f(x)=ax+1(a>0又∵A(0，2)在函数则f(x)=2令2x=t>0，则t−1t=∵t>0，∴t=2，即2x=2（2）解：因为f[则(x+2)2+1>kx+1在区间[3令h(x)=x2+(4−k①k2−2≤3，即k≤10，y=h(h(x)min=h(3②3<k2−2<4函数y=h(x)在(则h(则0<k<8，又10<k<12，所以k无解；③k2−2≥4，即k≥12，y=h(h(x)min=h(4综上所述，实数k的取值范围为(−∞【解析】【分析】（1）先求函数f(x)过定点A的坐标，再代入g(x)中求出（2）首先求出f[g(x)]=(x+2)2+1，依题意可得x2+(22．【答案】（1）解：∵f(x)是R上的奇函数，由1+b1−b=0a2+b∵a>0，∴b=−1，a=2，所以f(又f(−x)所以f(（2）解：因为f(x)=2又f(x)所以由f(mx所以mx2−2x≥−mx−2当m=0时，不等式为−2x+2≥0不能恒成立，故m=0不满足题意；当m≠0时，要满足题意，需m>0Δ=(所以实数m的取值范围为6−42（3）