FFT算法设计及谐波源的定位

2谐波检测相关技术2Harmonicdetectionrelatedtechnologies2.1谐波的基本概念（Basicconceptsofharmonics）2.1.1谐波的定义国际上,谐波的定义是：“谐波是周期性电量的正弦波成分，其频率是基频的整数倍。”在电力系统中，我们希望交流电压和电流呈正弦波形。其正弦电压可以表为：ut式中U——电压有效值；α——初相角；ω——角频率，ω=2f——频率；T——周期；2.1.2电网谐波表达式及指标u式中h代表谐波的次数，h=1时，表示基波，h=2,3⋯时，表示高次谐波，高次谐波的频率为基波的整数倍;U0代表直流电压；Uh代表第k次谐波分量电压的有效值；α根据电能质量——公用电网谐波GB/T14549-93G规定的电网谐波参数：总畸变率（电压）THDU、谐波含有率（电压）HRUh、谐波含量（电压）UH、总畸变率（电流）THDI、谐波含有率（电流）HRIh、（1）谐波含量是指从周期性变化量中减去基波分量后所得到的量。谐波电压含量UH和谐波电流含量IUI其中，Uh为第n次谐波电压的有效值、Ih为第（2）电压总谐波畸变率THDU和电流总谐波畸变率THDTHDTHD（3）h次谐波电压含有率HRUh，谐波电流含有率HRIHRUHRI其中，U1、I2.1.3电力参数公式输入模拟信号经A/D转换后变成数字信号后，就可以进行FFT变换。在理论计算中为了方便FFT计算我们常取N为2的整数幂，然而在实际采集中，N可能无法取到2的整数幂，这样会导致频谱的丢失，使计算值和真实值有较大差距，因此需要人为的补若干个零，使N为2的整数幂，这样可以检测出一些漏掉的频谱值，对精确度有一定的提高。每周期采样N个点，然后对周期为T的信号进行采样，得到采样序列un、iU=I=有功功率：P=无功功率：Q视在功率：S=U∙I#功率因数：cos2.2傅里叶谐波分析方法（Fourierharmonicanalysismethod）2.2.1傅里叶级数狄利克雷条件是信号可以进行傅里叶变换的充分条件，其内容为：可积的信号在一个周期内，存在有限个极大值和极小值，且若存在间断点，则间断点的个数是有限的。在实际的电力系统中，交流电网中往往含有较多非线性组件，电路中会产生周期性畸变的非正弦电压和电流信号，将满足以上条件的周期为T的非正弦电压ut分解为傅里叶级数，其式子如下：u式中ω为角频率，ω=2π/T;a0为直流分量；an为谐波的余弦项系数；aab然后通过采样得到有限个离散的采样值。由欧拉公式可知，三角形式可以转换为复数和指数结合的形式，转换结果为：u式中，ωcc2.2.2连续傅里叶变换连续傅里叶变换的结果是连续的频谱。假设非周期的连续时间信号ft，倘若ft满足狄利克雷-则ftF其中，Fω傅里叶逆变换为：f式中，Fω=Fft，ft=F-1Fω因为计算机无法处理连续的信号，所以只能将连续的信号离散化，于是我们引入了离散傅里叶变换进一步分析。2.2.3离散傅里叶变换（DFT）（1）概述离散傅立叶变换在数字信号处理中被广泛运用。由于连续非周期时间信号xt经连续傅里叶变换后得到是连续不断的频谱，因此，我们假设在一个周期内经过采样后得到N个采样值xnTω且有限长离散周期序列xn0≤X傅里叶逆变换公式为：x其中WN其中，n等效于时域中的离散化，k等效于频域中的离散化，Xk是时间序列xn的频谱，WN称为蝶形因子（也称旋转因子）。xn，Xk，WN都是复数，因为计算每个Xk的值须要N次复数乘法和N-1次复数加法，且Xk一共有N个点，那么完成整个DFT就须要N2复数乘法和NN-1次复数加法，若转化为实数运算则需要更大计算量。如果当N很大时，那么直接计算DFT（2）蝶形因子及特性若要改进DFT的计算方法，主要是利用蝶形因子的固有特性来减少DFT的运算量，也正是基于此思想开发了快速傅立叶变换算法。WN=e-jW=1\*GB3①周期性：WNnk==2\*GB3②对称性：W=3\*GB3③可约性：WNnk==4\*GB3④特殊点：WN0=1W2.2.4快速傅里叶变换数字信号处理的核心技术是FFT，在各个领域有着较为广泛的应用。FFT是离散傅里叶变换的一种快速的算法，其思想是：利用WN的对称性和周期性，将长序列DFT依次分解为几个短序列DFT，直到达到最小序列DFT（2个点）为止，这减少了DFT计算的次数。并且进行变换的DFT的点越多，FFT算法减少的计算量就越多，这可以将DFT的计算时间缩短几个数量级。但是FFT算法存在下述约束条件=1\*GB2⑴采样信号必须是周期性的；=2\*GB2⑵采样周期必须是周期信号的整数倍；=3\*GB2⑶采样速率必须高于信号最高频率的的2倍以上；=4\*GB2⑷采样点数必须为2r。FFT的算法包括时域抽取法（DIT）和频域抽取法（DIF），DIT和DIF两类FFT算法无本质差别，FFT的基的种类有很多种，最小的分解点数称为基数,例如基—2、基—4等算法，而且FFT可以由多种快速的算法组合来实现。下面具体分析时域下的基—2快速傅里叶变换。2.2.5基—2快速傅里叶变换假设输入序列xn的长度为N=2M，利用奇偶性，将此序列分解为越来越短的子序列，直至2点序列。如果不满足N=2M的条件，则可以人为地添加几个零。例如，当N=1000时，可以添加24个零点，从而N=1000+24=1024=210，其N将N=2M的序列xn，n=0r=0则可以将DFT化为：X==利用系数WNW则上式可以表示成：X=式中X1k和X2k分别是x1r和XX由上述分析可以了解，一个N点分解为两个N/2点，它们根据上式又可以组合成一个N点。然而x1r、x2r、X1k、X2k都是N/2点的序列，即rW这样可得：X同理可得：X上式表明，后半部分的k值N/2≤k≤N-1所对应的X1k、X2k与前半部的k值另外，再考虑WNW将式(2.39)、(2.40)、(2.41)、(2.42)带入式(2.36)中，那么Xk可以前半部分XX后半部分XX=由上述分析可知，仅需要出0,N/2-1区间内的与整数k相对应的X1k、X2k值，就能在把0,N-1区间内的所有Xk然后接着进行分析，第一次的分解方法相同，根据奇偶分解将x1r以r分解为两个N/4长的子序列x3l和x4l，将x2r以k=0k=0直到最终输入序列xn长度是2。如图2-1所示为N=8点DIT—FFT运算流程图，输入序列按照x0、x4图2-1N=8点DIT—FFT运算流程图3FFT算法设计及谐波源的定位3FFTalgorithmandHarmonicsourcelocation3.1FFT算法的问题（TheproblemofFFTalgorithm）3.1.1采样定理和频谱混叠假如输入信号的最高次谐波频率为fc，如果想要获得各次谐波的全部频谱并且采样过后的信号不会失真，采样频率fs必须要满足fs≥2fc，称之为采样定理。fc是截止频率。在对连续信号进行等间隔采样时，若无法满足采样定理，采样后信号的频率就会出现混叠现象，也称为频谱混叠，即当3.1.2频谱泄露与栅栏效应为了满足满足采样定理，假设待测信号为xt，采样间隔为∆t秒，采样频率f=1/∆t，则采样信号为xn∆t并且采样信号总是有长度的n=除了对FFT时域信号阶段产生的泄露效应以外，因为FFT计算频谱时，频谱的频率必须是基频的整数倍，所以无法将频谱看成连续函数，而信号频在整个空间是连续不断的，只可以在离散点上才能够看到信号的频谱，无法看到其他部分的频谱，我们把这种现象称为栅栏效应。我们可以用插值的思想以减小栅栏效应。保持采样频率fs不变，而且时域内的数据不变，加上一定数目的零点值在采样的数据内，这样就可以增加一个周期内的采样点数，这样做的结果便使谱线变得密集，从而能够检测出原本漏掉的一部分频谱值。但是插值算法导致采样点数增加，加大了FFT3.1.3频谱分析的步骤首先输入连续的时域信号xt到调整电路，引入低通滤波器LPF减少时域的连续信号转换为序列出现频谱混叠的现象，从而得到xct。由于LPF的衰减是有限的，因此经LPF后的时域信号仍然可能出现频率混叠现象。然后xct经过A/D模数转换成采样序列xcn，为了满足FFT的条件限制，需要对xcn进行数据的截断，其方法也就相当于加窗处理，即v最后进行频谱的分析，算出幅值和相角。3.1.4同步采样法若采样时间间隔为Ts，待测交流信号的周期为T，一个周期内采样点数为N，他们之间满足关系式T=N×Ts，则称为同步采样法。同步采样法的特点是等间隔、整周期的采样。我们主要是通过软件进行同步采样软件同步方法的实现方法是：首先测量被测信号，确定该信号的周期为T，将T除以一周期内的采样点数N，从而我们可以得到采样间隔，利用软件仿真设定定时器的计数值，最后使用定时器中断方式来实现同步采样。由于软件同步采样法的过程简洁明了，容易操作，比较适合周期信号的谐波分析，因此本课题采用此方法。3.2FFT算法（FFTalgorithm）3.2.1FFT算法的核心FFT算法的核心思想就是尽可能的实现乘法次数的减少。在奇偶次分解法中始终取N=2p，并把一次N点变换的过程分解为p=Nlog2N步,每步计算一个简化的傅里叶变换，工作量为以基-2快速傅里叶变换为例，通过对FFT的运算流程分析，得到FFT算法的规律。如图3-1所示，运算过程中共进行共进行M级运算，每级由N/2个蝶形运算组成。同一级中，每个蝶形运算的两个输入数据仅对本次蝶形运算的计算有用，与其它蝶形运算无关。这样蝶形运算的两个输出值仍可以放回蝶形运算的两个输入所在的存储器中。每一级有N/2个蝶形运算，所以只需N个存储单元。输入序列x(n)占用N个存储单元，旋转因子WNr占用N/2图3-1N=8点DIT—FFT运算分级流程图由上可以看出来其FFT运算过程有一定的规律和一些优点，不仅节省了运行的内存，大大加快运行的速度；而且蝶形运算寻址有规律，节省寻址访问时间。3.2.2分级、寻址和旋转因子的计算在进行DFT变换的过程中，从N点FFT到两点FFT共分了M级（M=log2N)，在图3-2中，从左到右逐次可以分为为L=1级，L=2级，…，L=3级。蝶形变换的运算结构的形状像蝴蝶，故称为“蝶形运算单元”。蝶形运算可以完成一次复数乘法和两次复数的加法或者减法图3-2基-2蝶形变换运算结构如图3-2所示，N/2个蝶形在每一级都存在，而且每个蝶形都要乘旋转因子WN当L=1,当L=2,当L=3,WN一般情况下：W又因为：2W所以：P=R∙将序列xn进行时域抽取，然后将抽取结果存入数组An中。如果蝶形运算的两个输入数据由B个点（B=X式中：P=R∙2M-L，R=0,1,2⋯2L-1-1,L=1,2,⋯M,下标L表示第L级运算，X3.2.3倒序位由图2-2可知，输出Xk按X0,X如N=2M，N=8时，如表表3-1顺序为与倒序位顺序倒序十进制数二进制数二进制数十进制数0123456700000101001110010111011100010001011000110101111104261537由上表可以知道，自然顺序的二进制数，在最低位加1，逢2向左移动1位；而倒序数的顺序则在最高位加1，逢0向右移动一位。这就是顺序位和倒序位的差别。3.2.4FFT算法编程如图3-3所示，FFT算法的编程包含以下的几个部分：=1\*GB2⑴输入xn、M,其中N=2M,然后进行数据的倒序运算；=2\*GB2⑵三层循环=1\*GB3①定运算级数并完成M次迭代过程。最外层确定运算的级数L，L=1~MN=2M,确定蝶形运算两输入数据的距离B=2=2\*GB3②蝶形因子WNP的变化。中间层确定L级的R（B个旋转因子），旋转因子的指数为：P=2M-LR（R=0~B-1=3\*GB3③完成同一级L、相同WNP的蝶形变换。最内层对于同一个旋转因子，用于同一级2M-L的蝶形运算中：K=R~N-1,步距为2L图3-3FFT算法流程图3.3谐波源的定位（Locationofharmonicsources）3.3.1背景介绍谐波源对电能质量和电力系统稳定性构成了很大的危害。谐波源定位技术是监视电力系统中非线性负载的谐波失真，治理谐波污染。谐波源定位是测量某些点（例如公共连接点）的电压，电流或功率值，并根据测量的数据，使用相应的算法来确定谁是系统端的主要谐波源以及用户侧。如果系统侧是主要的谐波源，则它负责电压和电流失真；否则，用户方应承担主要责任，系统侧承担次要责任。现在比较成熟的谐波源定位法主要有：有功功率方向法、基于无功功率的方法、临界阻抗法。3.3.2谐波定位原理有功功率方向法是传统的谐波源定位方法之一，原理是检测谐波有功功率的流动，而产生谐波有功功率的一侧是主要的谐波源。如果将系统侧到用户侧定义为正方向，如从图中3-2可知，则公共连接点（PCC）的有功功率和无功功率为：PQ其中,Ph是h次谐波的有功功率,Qh是h次谐波的无功功率，Ec是用户侧的等效谐波电压源，Es是系统侧的等效谐波电压源，δ是PCC两侧等效谐波电压源的相角差，δh是图3-4谐波源等值模型=1\*GB2⑴有功功率方向法认为，当P＞0时，主谐波源在系统侧；当P＜0时，主要的谐波源在用户方。当P=0时，系统和用户产生的谐波污染是相等的。如果谐波阻抗接近电感，那么谐波源的大小以及他们之间的相角差都影响谐波有功功率的方向。谐波有功功率还与谐波电压和谐波电流之间的相位差有关，谐波电压和谐波电流之间的相位差不仅由谐波阻抗确定，因为谐波源还可能吸收部分谐波有功功率。在实际应用中，对配电网的正常功率因数有一定要求，谐波电压与谐波电流之间的相位差一般为90°=2\*GB2⑵基于无功功率的方法认为，无功功率的正负不仅与Es-Eccosδ的正负有关，而且与Zc+Zs的正负也有关。在基波情况下，实际系统中的阻抗通常都为正值，在谐波情况下，阻抗可能为负。即使在Zc+Zs为正的情况下，根据无功功率的正负，也只能判断Es-Eccosδ的正负。也就是说：当Qh<0，无功功率为负时，就可以得到=3\*GB2⑶临界阻抗法通过比较计算得到的临界阻抗与系统阻抗的大小定位主谐波源。如图3-5所示，对于某次谐波，设系统总阻抗为Z，在公共连接点测量用户侧的电压U和电流I，则E=U+I·Z。图3-5系统等值模型当Z=R+jX时，Zcr=-2U/Isinθ+β；当Z=R-jX时，Zcr=2UIsinθ-β。其中，Zcr为临界阻抗，β＝90°-arctan(X/R)，θ是电压与电流间的相角差。当Z＞Zcr结合上述分析的三种谐波源定位方法原理的优缺点以及易操作性，使用有功功率方法法作为本文的研究方法。4电能谐波分析仪的算法设计4Algorithmdesignofenergyharmonicanalyzer4.1整体描述（Overalldescription）1、搭建电能质量分析模型，模拟产生谐波信号。2、设计电能谐波分析仪的算法，算法需要实现下述的测量功能：=1\*GB3①、电网频率；总的有功、无功功率、功率因数；=2\*GB3②、三相基波电压、电流有效值、基波功率、功率因数、相位等；=3\*GB3③、电压及电流的谐波值，包括电压、电流的总谐波畸变率、各次谐波含有率、幅值、相位等。3、在该分析模型上验证该算法选择的合理性及正确性。=4\*Arabic4、谐波算法的应用—谐波源的定位。4.2三相电网仿真（Three-phasegridsimulation）4.2.1谐波模型信号在实际的三相电网中，既存在线性负载又存在非线性负载，因此三相电网中的谐波不仅包含稳定基波的谐波分量，而且也包含不稳定的暂态谐波，以及各种电网噪声干扰等。为了方便仿真分析，我们选择仅具有一个有代表性谐波信号进行分析。正弦信号的线性组合，即只含有基波的各次奇次谐波信号，在电网中基波频率都为50HZ，一般情况下，奇次谐波造成的危害比偶次谐波的危害大。在平衡的三相系统中，因为三相是对称的，偶次谐波会被消除，所以只有奇次谐波存在，因此我们仅考虑含有3次、5次、7次、9次的奇次谐波。则信号的数学表达式如下：s+在实际的仿真中，由于搭建的是三相电源模型，因此每次谐波电压的模值应扩大3倍，即三相电源的线电压，且每相电压源的相位应相差120°。则在三相电网中的信号的数学表达式如下：s++上式中第一项是频率f0=50HZ的基波，第二项是f1=150HZ的3次谐波分量，第三项是f2=250HZ的5次谐波分量，第四项是f3=350HZ的4.2.2三相电网谐波信号的仿真模型为了验证设计算法的合理性，我们使用Matalb软件。首先应在Matalb/Simulink中搭建三相谐波信号的仿真模型，具体为搭建一个桥式整流电路，该电路广泛的用在电视机等家用电器中，由于整流元件和电容、电感的存在，使得交流侧含有大量的奇次谐波，主要是3、5、7、9次谐波，仿真电路图如图4-1所示。图4-1三相电网仿真电路主电路主要为以上三个部分，分别是电源模块，测量模块以及不控整流性负载。双击电源模块，可以得到如图4-2具体的电源模块设置：电源模块主要通过以下模块构成，VA1-VA9表示各次谐波。图4-2三相电源子模块仿真电路图4-3为电压电流采样模块，将Simulink的波形数据传递到Matlab中的workspace中供程序使用。其中Zero-OrderHold为零阶保持模块，用来保持输入的信号不会发生变，设置为1/1024。图4-3电压电流采样模块图4-4为三相电网功率模块，实现对有功功率、无功功率、功率因数参数的测量。同样的，将Simulink的波形数据传递到Matlab中的workspace中供程序使用。图4-4三相电网功率模块4.2.3三相电网基波信号的仿真模型三相电网基波信号的仿真模型与三相电网谐波信号的仿真模型并无很大差别。只需要将谐波信号模型中主电路里电源模块中的基波信号保留，去除各次奇次谐波信号，就可以得到三相电网基波信号的仿真模型。其仿真模型如图4-5所示。图4-5基波信号仿真模块4.3谐波源的定位仿真分析（Harmonicsourcepositioningsimulationanalysis）利用有功功率方向法进行谐波源的定位，在Matlab中的simulink用于模拟谐波定位。该仿真模型仍然使用图4-1的三相电网系统，并使用电压水平和传输功率来仿真配电网。用户侧的谐波源使用整流电路。并且三相平衡，因此每次测量仅取A相，将采集的电压信号和电流信号经过有功功率分析模块得到PCC处有功功率及相位，其仿真图如4-6所示：图4-6有功功率方向法的仿真图其中SubsystemP用来计算谐波的有功功率，模型中输入参数是三相电压和电流波形，输出为三相谐波的有功功率。该子模块如图4-7所示。图4-7有功测量子模块4.4谐波分析的算法设计（Algorithmdesignofharmonicanalysis）4.4.1谐波功率的分析将Simulink中谐波功率采样模块波形数据传递到Matlab中的workspace中供程序使用。可以实现谐波有功功率、无功功率、功率因数的测量，其波形如图4-8所示和总的有功功率、无功功率数值如图4-9所示：图4-8有功功率、无功功率、功率因数波形图4-9总的有功功率、无功功率数值则总的基波和谐波功率因数为：cos同理，将Simulink中基波功率采样模块波形数据传递到Matlab中的workspace中供程序使用。可以实现谐波有功功率、无功功率、功率因数的测量，其波形如图4-10所示，总的有功功率、无功功率数值如图4-11所示：图4-10有功功率、无功功率、功率因数波形图4-11总的有功功率、无功功率数值则总的基波功率因数为：cos结合仿真波形与算法可以看出来，不论是总的有功功率还是总的无功功率，含有谐波的三相电网的消能远大于仅含有基波的三相电网的消耗能。在谐波电网中，系统中有过多的有功功率传送，而在相同的线路中，过多的有功功率意味着会有比较大的电流，由于线路阻抗的存在，这些电流会在线路上产生额外的电压降，即会引起系统中电压损耗增加、电压下降，造成不必要的电能损耗。系统中含有过多的无功功率传送，会造成以下影响：=1\*GB2⑴无功功率的增加将导致电流的增加和视在功率的增加，从而增加电气设备的容量以及电线的容量。同时，还应增加电力用户的启动和控制设备以及测量仪器的尺寸和规格。=2\*GB2⑵无功功率的增多会造成总电流增多，进而使设备和线路的损耗增多，使能量浪费增多。

=3\*GB2⑶线路和变压器的压降增大。若这是无功功率负载，则也会导致电压急剧波动，从而严重降低电源质量。因此，谐波具有严重的危害性，对谐波的分析和治理必须引起足够的重视，并及时减小谐波带来的影响。4.4.2FFT谐波分析FFT是离散傅里叶变换的快速算法，称为快速傅里叶变换，它可以将时域信号变换到频域。某些信号很难看到时域中的特征，当转换为频域时，则很容易看到这些特征。这就是为什么许多信号分析都使用FFT变换的原因。此外，在频谱的分析中，FFT还可以提取信号的频谱。经过ADC采样后，模拟信号变为数字信号。由采样定理知道，采样频率必须大于信号频率的两倍。在这里，采用同步采样法得到比较适合周期信号的谐波进行分析。通过采样获得的数字信号可以通过FFT进行转换。N个采样点，经过FFT后，可以得到N个点的FFT结果。为了加快FFT的操作，通常N采用2整数幂。假设采样频率为Fs，信号频率为F，采样点数为N。那么，FFT后的结果是复数N个点，每个点对应一个频率点，此时的模值是该频率下的振幅特性。再假设原始信号的峰值为A，FFT结果的每个点的模数（第一点的DC分量除外）是A的N/2倍。第一点是直流分量，其模值是直流分量的N倍，每个点的相位就是该频率下信号的相位。第一个点代表直流（DC）分量（即0Hz），最后一个点N的再下一个点（实际上此点不存在）代表采样频率Fs，该采样频率由N-1个点分成相等的N部分，每个点的频率依次增加。例如，某个点n所代表的频率是：Fn=(n-1)*Fs/N。从上式可以看出，Fn可以解析的频率为Fs/N。如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024，则可以解析到1Hz。1024Hz的采样率采样数为1024点，恰好是1秒。换句话就是，如果我们对信号采样1秒并执行FFT分析，则结果可以解析到1Hz。如果对信号采样2秒钟并执行FFT分析，则其解析结果为0.5Hz。如果要提高频率的分辨率，则一定要增加采样点的数量，即采样时间。频率分辨率和采样时间呈反比关系。假设某个点n由FFT后的复数a+bi表示，则该复数的模数为An=a2+b2，相位为Pn=tan-1a,b。由以上的结果可以知道，其n点（n≠1,且n<=N/2）相对应信号的计算表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。当n=1点信号时，它是一个DC分量，幅度是以上即为FFT算法设计的思想。接下来以谐波模型信号在Simulink中电压电流采样模块波形数据传递到Matlab中的workspace中供程序使用，得到各相电压电流经FFT分析的模值如图4-12所示，幅值如图4-13所示。图4-12三相电流电压FFT模值图4-13三相电流电压FFT幅值然后计算电压及电流的谐波值（3次、5次、7次、9次），包括电压、电流的总谐波畸变率、各次谐波含有率、相位，如图4-14所示。在第二章介绍了电网谐波相关的电能参数，在计算电压、电流的总谐波畸变率前，应先求出谐波含量UH和IH；计算各次谐波含有率则需要知道第h次谐波电压和电流值。由上FFT分析可得51点、151点、251点、351点、451点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0，因此电压及电流的谐波值即为经FFT分析后51点、151点、251点、351点、451点的幅值。接下来计算谐波的相位信息，由于直流信号没有相位，计算谐波信号的相位Pn=tan-1a,b图4-14电压的谐波值参数最后该算法还需具有电压电流有效值的测量功能，结果如图4-15所示，导入电压电流参数后使用rms（x）函数即可。图4-15三相电流电压的有效值4.5分析验证（Analysisandverification）

前面我们已经构建了一个谐波模型信号，它含有0V的直流分量；频率为50Hz、相位为0度、幅度为173.2V的交流信号；一个频率为150Hz、相位为0度、幅度为57.73V的交流信号；一个频率为250Hz、相位为0度、幅度为34.64的交流信号；一个频率为350Hz、相位为0度、幅度为24.74V的交流信号；以及一个频率为450Hz、相位为0度、幅度为19.24V的交流信号。由于三相电源具有对称性，a相、b相、c相相位相差120°，通过算法验证a相数据的正确性即可确定该算法是正确的，下图4-16为交流侧a相电压的波形。图4-16交流侧a相电压的波形式中cos参数为弧度，要分别换算成弧度。以1024Hz的采样率对这个谐波信号进行采样，一共采集1024点。由Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以看出来，每两个点之间的距离为1Hz，第n个点的频率为n-1。此谐波信号有5个频率：50Hz、150Hz、250Hz、350Hz、450Hz，应该分别在第51个点、第151个点、第251个点、第351个点、第451个点上出现峰值，其它各点应该接近图4-17a相电压FFT模值

从图中我们可以看到，在第51个点、第151个点、第251个点、第351个点、第451个点附近有比较大的值。我们分别将这5个点附近的数据统计在表格中再来仔细分析：表4-1a相电压FFT模值大小50点2.4846e-1051点88681.001352点1.5215e-10150点2.1062e-10151点29560.3338152点3.9335e-11250点4.8089e-10251点17736.2003252点5.4871e-10350点6.9712e-10351点12668.7145352点7.4824e-10450点3.4223e-10451点9853.4446452点3.3896e-10很明显，第51个点、第151个点、第251个点、第351个点、第451个点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在剩余得频率点上的信号幅度为0。按照公式，可以计算50Hz信号的幅度为：88681.0013/(N/2)=88681.0013/(1024/2)=173.2；150Hz信号的幅度为：29560.3338/(N/2)=29560.3338/(1024/2)=57.74；250Hz信号的幅度为：17736.2003/(N/2)=17736.2003/(1024/2)=34.64；350Hz信号的幅度为：12668.7145/(N/2)=12668.7145/(1024/2)=24.74；450Hz信号的幅度为：9853.4446/(N/2)=9853.4446/(1024/2)=19.24。由此可以看出，FFT频谱分析得到的幅度是正确的，其利用FFT编写的算法运行可得实际情况下的幅值如图4-18所示。图4-18a相电压FFT幅值Simulink仿真模型中的Powergui模块可以详细分析谐波分量。Powergui是用于电路和系统分析的图形阅读器界面。首先介绍其使用方法，单击Simulink模块块库中的SimpowerSystem菜单栏，即可看到此模块，再将此模块添加到要模拟的模型窗口文件中，双击以弹出其属性参数对话框。使用工具FFTAnalysis，就可以对模拟系统的一些重要变量执行傅立叶分析，从而获得总的谐波畸变率和各次谐波的含量。其表示形式有条形状和清单形式，如图所示4-19和4-20所示。图4-19谐波波形和谐波含量条形状图4-20清单图图4-19的第一个波形图为a相电压信号波形图与图4-16所示得交流a相电压的波形图相同，图4-19的第二个图形中横坐标为电压信号的各次谐波频率，纵坐标为电压信号各次谐波的含量图，其结果与下图4-21用FFT编写的算法分析的结果近似相同，由此证明了FFT编写的算法的正确性。图4-21谐波畸变率和各次谐波的含量上述分析验证了FFT算法的正确性及可行性，然后进行FFT谐波算法的实际运用—谐波源的定位。首先使用傅立叶变换模块获取相应谐波电压和电流的幅度和相位角，然后计算谐波有功功率和谐波无功功率。同时，将从示波器获得的电压和电流波形导入工作空间，并使用Matlab窗口中的程序计算波形图。由下图4-3所示，0时刻接收采集的电压电流，在每个时刻计算此时的有功功率，由图4-3可以看出来，在PCC处的有功功率P均大于零，因此主要的谐波源是系统端，它负责电压和电流的失真。图4-22有功功率方向法波形图在实际运用中，谐波源的定位研究主要分为定量研究和定性研究，本文主要是进行定性分析，采集到电压电流信号经FFT算法求得有功功率，分析有功功率的正负，即可确定谐波源位置。4.7结论（Conclusion）由上分析可以看出Matlab软件适用于信号处理分析与研究，可以带来较大的方便和很高的效率，使用软件中的Simulink功能，可以直接对电力系统谐波进行FFT分析，以获得包含在三相电压和电流波形中的谐波分量。很好的证明了算法的合理性，同时在编写算法时也要保证其正确性。编写FFT算法时，假定采样频率为Fs，采样点数为N。进行FFT后，由某个点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模数除以N/2得到相应频率下信号的幅度（DC信号除以），此时的相位是信号在相应频率下的相位。相位的计算可以通过函数arctana,b来计算。通过arctana,b可以得到坐标a,b的角度值，其角度得范围是从-pi到pi。若要精确到x若一个系统含有多个配电网电源以及多个非线性负荷，则定量研究对谐波源的定位分析有一定的难度，因为不同位置的谐波源的仿真存在一定的偏差，而且谐波源的种类不同，其含有特定的谐波次数和含