高考物理理想变压器模型试题(含解析)

理想变压器模型

李仕才

一、理想变压器的几个基本问题

（1）理想变压器的构造、作用、原理及特征。

构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁心上构成所谓的变压器。

作用：在办理送电能的过程中改变电压。

原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。

特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能

过程中改变交流电压。

（2）理想变压器的理想化条件及规律

如图所示，在理想变压器的原线圈两端加交流甩压〃后，由于电磁感应的原因，原、

副线圈中都将产生感应电动势。根据法拉第电磁感应定律，有

三”」三

£\=——^2

△

忽略原、副线圈内阻，有

UI=0,。2=%

另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为任意时刻穿过原、副线圈的磁感

线条数都相同，丁是又有

△必=△么。

由此便可得理想变压器的电压变化规律为

三=汉

U?〃2°

在此基础上再忽略变压器自身的能最损失（一般包括了线圈内能最损失和铁心内能量

损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有々=△，而

4=，「2=】W2。

于是又得理想变压器的电流变化规律为

2t二生

由此可见:

①理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副

线圈磁通展的差别，忽略变压器自身的能最损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的

功率因素的差别）。

②理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理

想化条件下的新的表现形式。

（3）多组副线圈理想变压器的规律。

如图所示，原线圈匝数为勺，两个副线圈的匝数分别为〃「由相应的电

压分别为U1、和相应的电流分别为/1、，2和13根据理想变压器的

U.11.

工作原理可得合二」①

,二言②可得

n

二上7③

4%

根据外、二与得：U/=U2/2+UJ3④将

①③代入④得02%乙=U?/2+。2区/3整理得

n2n2

I.=I2n2+13%

（4）原副线圈的地位

原（副）线圈在原（副）线圈回路中所处的地位是充当负载（电源）。

二、解决理想变压器问题的绝招

招数一能量守恒法（功率思路）

理想变压器的输入、输出功率为U入二尸出，即尸尸月;

当变压器有多个副绕组时，幺=月+月+……

招数二电流、电压关系法

U\n.

变压器原、副线圈的电压之比为才;在;

Up

当变压器有多个副绕组时，只要绕在同一闭合铁芯上，任意两线圈之间总有/

UQ勾

I.%

对只有一个副绕组的变压器有三■二一;

当变压器有多个副绕组时〃，产壮乙+外人+……

招数三等效负载电阻法

变压器等效负载电阻公式的推导：

设理想变压器原副线圈的匝数之比为止：山，原线圈输入

电压为U”副线圈负载电阻为R,如图1（1）所示，在变压器

正常工作时，求a、b间的等效电阻。

先画出等效电路图如图1(2)所示，设变压器等效负载电阻为网

U.n.

在(1)中由变压器的分压规律：得：

U、小

所以负载电阻R消耗的功率为:

U2%也

.2n

n2

在(2)中等效电阻消耗的功率为：P'=?L

R'

因尸=尸，所以等效电阻为：R'=2R(重要结论)

【例题一】(2016•全国新课标I)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻用、A

和尼的阻值分别为3Q、1。和4Q,A为理想交流电流表，―Cf=，-|71

。.为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关5断开U2

时，电流表的示数为/；当S闭合时，电流表的示数为4/。该

变压器原、副线圈匝数比为

解法一：能量守恒法：

设原副线圈匝数比为ZS断开6=/U=〃凡+(攵/)2(y+&)①

S闭合g=4/U=(4/)2%+(4H)2&②

①②得6=4右即：4x(3〃+5/〃)=48/2+]6/〃化简得％=3

解法二：电流、电压关系法

U.I、,

设原副线圈匝数比为攵S断开时沙二十二％由图可知

U,11

2

U2=Z2(/?2+R3)=kI(R2+R3)=5kl即q=5k1

则。=5+/叫=5%2/+3/①

U.人，

S闭合力二学■二攵由图可知

U2

=AX&=4H&=4kl即U\=4k”

则U=q+4/M=4//+12/②

由①@得k=3

解法三：等效负载电阻法

2

设原副线圈匝数比为攵S断开时等效负载电阻为R=k(R2+%)=4k2

则U=/(R+RI)=5//+2/①

22

S闭合时等效负载电阻为R'=kR2=k

则U=4/(R'+R1)=4y/+12/②

①@得攵=3

【例题二】在如图所示的电路中，理想变压器原副线圈的匝数比为2：1,四个灯泡完全相

同，其额定电压为心若已知灯泡〃和心恰能正常工作，那么()

AL和心都能正常工作

BL和心都不能正常工作

C交流电源电压为2〃

D交流电源电压为4U

【解析】四个灯泡完全相同则电阻均为和乙恰能正常工作则乙二2

R

根据/2=—/.=2/,=2^-

/2%n2R

又因为乙=/3+乙所以4、乙的电流八=乙=g电压均为U所以均能正常发光。

R

U,n,

设交流电源的电压为u。根据u0=q+2U及h=，则q=2。所以u°=4U

U、

【另解】能量守恒：设交流电源的电压为Uo根据能量守恒，安=/|U°=4/=4/,(/,

所以U°=4U

【例题三】如图所示，一理想变压器由一个原线圈和两个副线圈组成，匝数比

々：%：%=3：2:1,a、b端接正弦交流电，电路中电阻叫=&=&,其

余电阻均不计。若%消耗的功率为P，则与消耗的功率为

51

CPP

3-D.-9

21

【解析】方法一：设原线卷I的电压为。则副线圈的电压分别为二U、-U

33

(Ln}2(2〃)2

因为&的功率3_02_则&的功率、3_4。2

1-1———I<9——~

R9RR9R

根据能量守恒原线圈的输入功率为5P,则乙=［，那么与消耗的功率

e=/：R=(节尸R又因为找=《所以弋=等。

21

方法二：设原线圈的电压为U则副线圈的电压分别为设Ri中的电流为/则R2中

的电流为2/，设g中的电流为人则由能量守恒/9+/20=/〃得/=?/所以

333

R=I;R=—I2R=—P

,199

525

解法三：由/四=乙勺+(%得根据P=/2R则q：/>=/；:，=_J_

25?5

22

所以々=/,/?=y//?=yPa

【例题四】如图所示，某理想变压器有一个原线圈，匝数多=1320匝.接220伏电路上，

另有两个副线圈，甲线圈亚数〃2=30匝，线圈中电流为=L2安，另一个乙线圈两端电压

4=10伏，电流为，3=65安。求

(1)乙线圈的匝数和甲线圈两端的电压。

(2)原线圈中的电流。

解：

(1)VZ1L=£L

〃34

.U.•11,10x1320

・・4=———L=-------------=60匝

3(7,220

甲

・・・幺="

3%

L__JEZ3

・q•小220x30<、,

••U>=—!-------=------------=5V2

均1320

(2)•・•”=乙+A

6・=/2・U?+%・U.

工/(x220=I.2x5+o.5x10

得L=0.05A。

巩固训练

1、(海南卷)如图，一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1,原线圈与一可变电阻串联后，

接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为心负载电阻的阻值庐11而，。是

理想电压表；现将负载电阻的阻值减小为庐5曲,保持变压器输入电流不变，此时电压表读

数为5.0V,则

A.此时原线圈两端电压的最大值约为34V

B.此时原线圈两端电压的最大值约为24V

C.原线圈两端原来的电压有效值约为68V

D.原线圈两端原来的电压有效值约为48V

【答案】AD

2、(全国卷)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1,在原、副线圈的回路中分别接有

阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回

路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为h则

A.U=66V,k=-B.U=22Vfk=-

99

C.U=66V,k=-D.U=22V,k=-

33

答案：A

3如图，理想变压器的原、副线圈的匝数比为2：1,在原、副线圈的回路中接入的电阻阻值

均为R,电压表和电流表均为理想电表，以a、b端接有电压为220及sinlOntV的交流电,

开关S处于断开状态时，设电压表读数为U,原、副线圈回路中电阻R消耗的功率之比为k,

则

,1

A.U=88V,k=-

4

B.U=110V,k=4

C.当开关闭合时，电流表的示数会成小

D.当开关闭合时，电压表的读数会减小

答案：AD

三、理想变压器动态分析

(1)电压制约：

n.n.

当变压器原、副线圈的匝数比一L—定时，输出电压〃由输入电压决定，即。归一兄

n2

可简述为“原制约副

⑵电流制约:

n,

当变压器原、副线圈的匝数比,一定，且输入电压确定时，原线圈中的电流/由副

n2

线圈中的输出电流心决定，即/尸必办可简述为“副制约原”。

⑶负载制约:

①变压器副线圈中的功率月由用户负载决定，月=〃负I+〃负2+…;

②变压器副线圈中的电流人由用户负载及电压及确定，、

动态分析问题的思路程序可表示为:

4=犬（/〃=/阳）X耳=曲

飞。2

决定1决定

2

决定

【例题1】如图，为一理想变压器，力’为单刀双掷开关，尸为滑动变阻器的滑动触头,

〃为加在原线圈两端的电压，L为原线圈中的电流强度，则：

A.保持〃及尸的位置不变，/由a合到。时，/将增大

B.保持〃及户的位置不变，/由6合到a时，斤消耗的功率减

C.保持4不变，（合在a处，使夕上滑，Z将增大

D.保持〃的位置不变，｛合在a处，若〃增大，人将增大

【解析】

U.n.u之

/由a合到〃时，外减小,由7丁二——，可知4增大，月二」随之增大，而年A，又

U?n2R

P\=IH,从而/增大，A正确；［由b合到a时，与上述情况相反，月将减小，B正确；夕上

UVU[n,

滑时，〃增大，月二"减小,又P\=hU\,从而人减小，C错误；〃增大，由#=」

R5由

可知，及增大，人二空■随之增大，由？

=一可知/也增大，D正确。

R72

【例题2】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。

下列说法正确的是

A.当滑动变阻器的滑动触头〃向上滑动时，R

消耗的功率变大

B.当滑动变阻器的滑动触头〃向上滑动时，电

压表V示数变大

C.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表Ai示数变大

D.若闭合开关S,则电流表用示数变大，/卜示数变大

解析滑动变阻器的滑动触头夕向上滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，总电阻

也变大，而副线圈两端的电压没有变化，所以干路中的电流减小，而消耗的功率变小，A错

误；干路中的电流变小，吊两端的电压变小，并联电路的电压变大，即电压表V示数变大，

B正确；由于变压器副线圈干路中的电流变小，所以原线圈中的电流变小，即电流表％的示

数变小，C错误；闭合开关S后，并联电路的阻值变小，总电阻也变小，干路中的电流变大,

用两端的电压变大，并联电路的电压变小，通过此的电流变小，即电流表曲示数变小，因

变压器的功率变大，故电流表、示数变大，D错误。

【例题3】如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为11：2,原线圈两端的输入电

压〃=220镜sin100nr(V),电表均为理想电表，滑动变阻器

〃接入电路部分的阻值为10。。下列叙述中正确的是

A.该交流电的频率为100Hz

B.电流表的读数为4A

C.电压表的读数为40小V

D.若滑动变阻器的滑片〃向a端移动，电流表的读数变大

解析由交流电的输入电压可■知频率尸=5不=50Hz,选项A错误；电表读数均为有效

%/?!@

值，由变压器的变压关系笈=£，且〃=220V,可得公=40%/2=7=4A,选项B正确,

C错误；若滑动变阻器的滑片产向a端移动，连入电路的电阻值增大，电压不变，电流将变

小，选项D错误。

【例题4】如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以

通过滑动触头。来调节，在副线圈两端连接了定值电阻尼和滑动变阻器必〃为滑动变阻器

的滑动触头。在原线圈上加一电压为〃的正弦交流电，则以下说法

正确的是（）

A.保持0的位置不均，将〃向上滑动时，电流表读数变大

B.保持0的位置不助，将尸向上滑动时，电流表读数变小

C.保持〃的位置不匆，将0向上滑动时,电流表读数变大

D.保持〃的位置不均，将0向上滑动时,电流表读数变小

解析保持。的位置不动，则副线圈两端电压质不变，户向上滑动，则〃增大，副线圈

电流入减小，由pmi?,可知上减小，电流表读数减小，A错误、B正确。保持〃位

Ulh巾&

置不动，则万不变，。向上滑动，m变大，根据添=%得，"=”乙，则固增大，由及=工筋,

知心增大，由力］=比/2,〃不变，知人增大，电流表读数变大，所以C正确、I）错误。故选

B、Co

四、远距离输电

1.理清三个回路

回路1：发电机回路C该回路中，通过线圈1的电流A等于发电机中的电流/机；线圈

1两端的电压〃等于发电机的路端电压〃机；线圈1输入的电功率X等于发电机输出的电功

率〃机。

回路2：输送电路。月=人〃+4。

回路回输出电路。八=/用，«=〃阳，R=Pra°

2.抓住两个联系

(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2,由变压器原理可得：线圈1(匝数为小)

〃HiI\n>

和线圈2(匝数为加中各个量间的关系是％=反，7=^P\=P”

(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3,由变压器原理可得：线圈3(匝数为加

&mkm

和线圈4(匝数为加中各个量间的关系是五=£1=",月="。

3.掌握两种损耗

(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，△//="一〃=/加线。

(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，△-2一月=/〃的输电线上能量损