2025年高等数学考研真题解析及答案汇编

考研数学(三)真题

一、选择题：1〜8小题，每题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一种选

项是符合题目规定的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1)函数f(x)=土一匚的可去间断点的个数为

sin7TX

(A)l.(B)2.(C)3.(D)无穷多种.

(2)当x-0时，，f(x)=x-sinax与g(x)=x21n(l-法)是等价无穷小，贝ij

(A)tz=1,b=.(B)a=l,b=—.

66

(C)ci=-1,h=—.(D)ci=—1»b=—.

66

(3)使不等式J：手力>Inx成立的x的范围是

JI乃

(A)(0,1).(B)(l,-).(C)(-,^).(D)(乃,+x>).

22

(4)设函数y=/(x)在区间［T,3］上的图形为

w

-2/73,

-1

则函数尸(x)=的图形为

/(K)'/w

々/J」

-2'kjy23X

-1-1

(A)(B)

（5）设A8均为2阶矩阵，4,8'分别为的伴随矩阵，若|A|=2,|8|=3,则分块

（Q八、

矩阵的伴随矩阵为

I40）

O35O2B

(A)(B)

、2A*nO)

O3G，O24、

(C)(D)

,28*°，加0,

00、

设A,P均为3阶矩阵，/为P的转置矩阵，且〃AP=010

k002;

若尸=（因,。2，%），。=（«+%，％，4），则Q"Q为

’210、(10、

(A)110(B)120

、002,、002,

’200、‘100、

(C)010.(D)020

、002,、（）。2）

(7)设事件A与事件B互不相容，则

(A)P(AB)=0.(B)P(AB)=P(A)P(B).

(C)P(A)=1一b(8).(D)P(AuB)=l.

（8）设随机变量x与y互相独立，且x服从原则正态分布N（O,I）,y的概率分布为

P{y=0}=P{y=l}=；,记£（Z）为随机变量z=xy的分布函数，则函数

£(Z)的间断点个数为

(A)0.(B)l.(C)2.(D)3.

二、填空题：9T4小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

e-e^x

(9)lim,—=_______.

-%—1

(10)设z=(x+C)",则丝=—.

》(1.0)

(H)箱级数£—(——1)"£,的收敛半径为一.

(12)设某产品的需求函数为。=Q(P),其对应价格尸的弹性1=0.2,则当需求量为

10000件时，价格增长1元会变产品收益增长一元.

「300、

(13)设a=(l,l,l)。夕=(1,0,%了,若矩阵。夕相似于000,则£=—.

、()o0,

(14)设X「X2,…，X”为来自二项分布总体8(”,p)的简朴随机样本，亍和S，分别为样

本均值和样本方差，记记录量7=5-S2,则"=—.

三、解答题：15〜23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字阐

明、证明过程或演算环节.

(15)(本题满分9分)求二元函数/(x,y)=f(2+),2)+),[ny的极值.

(16)(本题满分10分)------>)dx(x>0).

(17)(本题满分10分)计算二重积分Jj(X->W(V,其中

D

22

D={(xfy)\(x-])+(y-])<Zy>x].

(18)(本题满分II分)(1)证明拉格朗日中值定理，若困数/(x)在[6句上挣

续，在(a,力)上可导，则欠(a,6),得证了(加一/⑷二可④仅一々).

(II)证明：若函数人幻在x=0处持续，在(0,。),(。＞0)内可导，且

考研数学(三)真题

一选择题()

1.若=l贝lja-

AOBlC2D3

2.设加%是一阶线性非齐次微分方程y+p(©)，=g(x)的两个特解，若

常数使劣+做是该方程的解，犯是该方程对应的齐次方程

的解，则

AA=—,//=—B2=一■-./y=---

2222

9122

CZ=—,//=—D4=—,〃=一

3333

3设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"⑶vO.若g(%o)=a是g(x)的极

值，则f(g(x))在/取极大值的一种充足条件是

A/'S)<0Bf\a)>0Cf”(a)<6D/”(a)>0

4设f(x)=In10x,g(x)=x,h(x)=e10则当x充足大时有

Ag(x)<h(x)<f(x)Bh(x)<g(x)<f(x)

Cf(x)<g(x)<h(x)Dg(x)<f(x)<h(x)

5设向量组可由向量组□：B\，片…，&线性表示，下列命题对

的的是：

A若向量组I线性无关，则〃vsB若向量组I线性有关，则》s

C若向量组II线性无关，则D若向量组H线性有关，则〉s

6.设A为4阶实对称矩阵，且1+A=O,若A的秩为3,则A相似

于

OJ

3

0,x<0

7.设随机变量X的分布函数nx)=，Los<l，则P(X=l)=

2

AOB-CL"D"

22

8.设工(用为原则正态分布概率密度，AQ)为［-1,3］上均匀分布的概率

密度,若/(%)=潴:第>“<°)为概率密磨则岫满足:

A2a+3b=4B3a+2b=4Ca+b=lDa+b=2

二填空题

9.设可导函数y=y(x),由方程『"d/=J；xsin/2力确定,则

却=------

10.设位于曲线产,1(eJ<+8)下方,x轴上方的无界区域为

yjx(\+\n~X)

G,则G绕X轴旋转一周所得空间区域的体积为

11.设某商品的收益函数R(p),收益弹性为1+八,其中p为价格，且

R(l)=l,则R(p)=________________

12.若曲线)，=/+介+1有拐点(・1,0),则b=

13.设A,B为3阶矩阵，且网=3,同=2,印+耳=2,则

|A+B",|=________

14.设

*1,乂江..*3是来自总倒(4。2)(。＞0)的简单随机样本。记统十量T=L汽x2j,

〃/1

则ET=____________

三解答题

IJ_

15.求极限lim(xx-l),nx

16.计算二重积分JJ*+y)3aMy,其中D由曲线x=11+年与直线

D

x+=0及=0围成。

17.求函数u=xy+2yz在约束条件/+)J+z^=⑴下的最大值和最小

值。

18.

(I)比较a恤(1+却力与卜|ln忸〃=1,2,...)的大小，阐明理由。

(2)记un=£|lnr|［ln(l+z)}7//(/?=1,2,...),求极限limq.

19.设f(x)在［0,3］上持续，在(0,3)内存在二阶导数，且

2/(。)=£/(工)公=/(2)+/(3)

(1)证明：存在"(0,2),使/*(〃)=/(());

(2)证明：存在火(0,3),使/©=0

20

%1110

设4=0A-I0,〃=1.已知线性方程组4x=b存在2个不同的解。

j1#k

.(1)求4、4.

(2)求方程组Ar=h的通解。

,0-14、

21.设A=-I3a，正交矩阵Q使得Q"Q为对角矩阵，若Q的第

、4。0,

一列为9(1,2,1)/,求a、Q.

22.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为

f(x,y)=Ae2A-212XVV2,-OO<X<+OO,-OO<y<+oo求常数A及条件概率密度

源曲）.

23.箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1,2,3个。

现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的

白球个数。

（1）求随机变量（X,Y）的概率分布;

(2)求Cov(X,Y).

答案：CABCADCA

9.-110.—11pe312.313.314.cr+〃-

考研数学(三)真题

1.已知当x—>0时，函数f(x)=3sin.r-sin3x与cxk是等价无穷小，则

l.k=\,c=4(B)k=l,c=-4

(C)A=3,c=4(D)A=3,c=-4

x"(x)-2/(/)二

2.已知/(x)在x=0处可导，且/(O)=O,贝ij-3—

(A)-2/1(0)(B)-/(O)

(0/(O)(D)0

3.设｛〃“｝是数列，则下列命题对的的是

(A)若£>“收敛，则收敛

/r-ln-l

(B)若£(〃22+〃2,)收敛,则£>”收敛

“■1n-l

(C)若£〃“收敛，则£(〃2〃.尸〃2”)收敛

/r-l«•1

(D)若£(“22一〃2“)收敛,则£>”收敛

£££

4.设/=jjlnsin.mkJ=Jgcot皿；K=[lncosxdr,则/JK的大小关系是

(A)I<J<K

(B)I<K<J

(C)J<I<K

(D)K<J<1

5.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵8,再互换8的第二行与第一行得单

10o--10o-

位矩阵.记6=110001，则A=

001_010

(A)PR(B)

(C)P2P1(D)鸟

6.设A为4x3矩阵，7,仇,小是非齐次线性方程组=〃的3个线性无关的解，k\，h为

任意常数，则Ar=〃的通解为

(A)+(B)^^+^(72-71)

(C)互争+卜2(%Fl)(D)+k2mf)+%(彷Fl)

7.设耳(x),5(x)为两个分布函数，其对应的概率密度工(",上(工)是持续函数，则必为

概率留度的是

(A)/(x)人(工)(B)2人(工)£(x)

(C)工(%)居(x)(D)/C)J(x)+启x)K(x)

8.设总体X服从参数为冗(/1>())的泊松分布，Xi，'?，，，X”(〃N2)为来自总体的简朴

1n1«-1|

随机样本，则对应的记录量1=-ZXj,T,=——Yx.+-x„

nn-\rn

(A)ET;EQDT;DT2

(B)ET]>ET^.DT}<DT,

(C)ET}<ET2,DT1>DT2

(D)ET1<ET2,DT1<DT2

(9)设/(幻=1访】大(1+3/)\则,(x)=

x

X-

(io)设函数z=(i+」)\则龙=

yd,o)

(11)曲线tan(x+y+-)=ey在点(0.0)处的切线方程为

(12)曲线y=—1,直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的

体积为

(13)设二次型/'(N，W，X3)=/AY的秩为1,A中行元素之和为3,则/在正交变换下

x=Qy的原则为

(14)设一维随机变量。,£)服从阳〃,〃;d,4;0),则£：5丫2)=

15.求极限limYtJ’mr”।

i>xln(l+x,l

16.己知函数/(〃/)具有持续的二阶偏导数，/(1,1)=2是/(〃/)的极值，

z=/[(X+y),f(x,)，)]。求

arcsin五+lnx

17、求

19./⑴在[0,1]有连续的导数，/(0)=1,且Jj7'(x+y)心力={|7'。+)岫4

Dt={(x,y)|0<y<r,0<x</}(()</<1),求f(x)的表达式。

20.q=(1,0,1)',%=(0,1,1),，4=。，3,5),不能由

片=(141)，尸2=(123)，氏=(1,3,5)7线性表出。①求a；②将以力2，夕3由4，4%

线性表出。

-1r

21、A为三阶实矩阵，R(A)=2,且A0oo

-1

(1)求A的特性值与特性向量(2)求4

22.

0

P|1/3|1/3|1/3-

p(x2=y2)=i

求：(i)(x,y)的分布：

(2)z=xr的分布：

(3)PXY-

23.(X,Y)在G上服从均匀分布，G由x-y=0,x+)，=2与y=0围成。

①求边缘密度fx(x)；②求fxlY(x|y)

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选异题，1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选父中，只有一项符合题目要求

的，请将所选项前的字母熄在答厚纸指定位置上.

2

(1)曲线y=土=渐近线的条数为()

x--I

(A)0(B)I(C)2(D)3

(2)设函数…其中〃为正整数，则/(0)=

(A)(-1尸(〃-1)!(B)(-l)"(w-l)!(C)(-1尸〃！(D)(-1)"/»!

*.2、

(3)设函数/")连续，则二次积分’/(广，/=()

(A)［：可昌"2+"/(一+/)力(B)"色mf(x2+y2)dy

<C)f用仅正+小/3+6心(D)fdx［区f(x2+y2)dy

(4)已知级数£(—l)”Msin二绝对收敛，£上工条件收敛，则a范国为()

i=i〃，=i，厂

(A)0<a<-(B)-<a<l(C)\<a<-(D)-<a<2

2222

3，0'1

（5）设q=0、%1一］=1其中q,q,q,q为任意常数，则卜列向量组线性相关

的是（

(A)2-3<c)

1

（6）设/为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P"4P=1,0=(%%,。3)»

2,

。=(4+%,4,%)则0T40=()

'1122

(A)2(B)1(C)1(D)2

\1/221

(7)设随机变量x与y相互独立,且都服从区间（0,1）上的均匀分布，则「{》2+产41}

(A)(B)-(C)—(D)—

4284

（8）设X/〉工，%为来自总体N（L/）9>0）的简单随机样本，则统计量晓天三|的分布

)

(A)N(0,l)(B)/(I)(C)/(I)(D)F(lJ)

二、填空题，9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

(9)lim(tanx卜川-近

\njx,x>\,尸〃/（幻）,碟

(10)设函数/（外=

2x-\x<11=0

f(x,y)-2x+y-2

(11)函数z二/(.v,v)满足lim=0,则d二|(o.i)=

x-f0

y->l

4

(12)由曲线y=一和左线y=x及y=4x在第象限中所用图形的面枳为

（13）设力为3阶矩阵.|力|=3,/为力的伴随矩阵.若交换力的第•行。第二『得到矩阵从则

忸力］=•

（14）设4伐。是随机事件，4。互不相容，P（/16）=；,P（C）=］则f（叫4）=o

三、解答题।15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

（15）（本题满分10分）

.J?2-2cosx

计算lim二^——

4

…x

（16）（本题满分10分）

计算二重积分斗du（p,其中D为由曲线y=4与^=之所用区域。

（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产茄，投入的固定成本为10000（万元）.设该企

业生产甲、乙两种产品的产量分别为X（件）和（y件），且固定两种产品的边际成本分别为20十5（万元

/件）与6+y（万元/件）。

1）求生产甲乙两种产品的总成本函数C（x/）（万元）

2）当总产斌为50件时，甲乙两种的产就各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.

3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本,并解科K经济意义。

（18）（本题满分10分）

1+xV*

证明：xln———+cosx>1+:-,-1<x<1

\-x2

（19）（木胺满分10分）已知函数/（戈）满足方程/'（主）+/（幻-2/（幻=0及/（戈）+/（幻=2/

I）求表达式f（x）

2）求曲线的拐点y=f（x2）［j（-r）dt

(20)(本题满分10分)

’1a00、’1、

01a0-1

设/二,h=

00110

〃001,O

(I)求|力|

(II)已知线性方程组=b有无穷多解,求〃,并求4r=/＞的通解。

’10r

(21)(本题满分10分)三阶矩阵力=011,力丁为矩阵力的转置，已知/«(T/)=2,且：次型

㈠0a,

f=xTATAx,

1)求°

2)求：次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。

(22)(本题满分10分)

已知随机变后以及xy的分布律如下表所示，

X012

p121/31/6

Y012

P131/31/3

XY0i24

P7/121/301/12

求：(I)P(X=2Y)i(2)cov(X-py)与O..

(23)(本题满分10分)

设随机变域上和y相互独立,且均服从参数为1的指数分布./=min(X.y),U=max(X,y).

求(1)随机变量/的概率密度：

(2)E(U+V).

全国硕士硕士入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1〜8小题，每题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中,

只有一项符合题目规定的，请将所选项前的字母填在答趣纸指定位置上.

（1）档x->0时，用。（幻表达比x的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（）

23

A、xo(x2)=o(x3)B、t?(x)o(x)=o(x)

C、o(x2)+o(x2>)=o(x2)D、(7(X)+^(X2)=<>(J2)

(2)设函数f(x)=的可去间断点个数为（）

x(.r+l)hi|A-|

A.OB.lC.2D.3

2

(3)设。*是圆域D={(XO0|X+/<1}位于第象限的部分，记

fk=—工世由级=1,2,34),则()

A./(>0B./2>0C./3>0D./4>0

（4）设｛。“｝为正项数列，下列选项对的的是（）

8OC

A.若则2（-1尸勺收敛B.若2（-1尸勺收敛，则%川

M=1rt=1

C.若收敛，则存在常数0>1,使limMa“存在

p

D.若存在常数P>1,使limnan存在，则£见收敛

(5)设矩阵A.B.C均为n阶矩阵，若AB=C，则B可逆，则()

A.矩阵C的行向量组与痔阵A的行向量组等价

B.矩阵C的列向量组与用阵A的列向量组等价

C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价

D.矩阵C的列向量组与痔阵B的列向量组等价

」a\\(100、

(6)若矩阵aba和0b0相似的充足必要条件为()

1J10

00,

A.。=0,〃=2B4=0力为任意数

C.a=2,b=0D.a=2,b为任意数

(7)设X「X2，X3是随机变量，且K~N(OJ),X2~N(O,2)X3~N(5,32),

则P,=P{-2<X;<2^j=1,2,3)贝I()

A.P,>P2>P3八C.Py>Px>P2D/>A>6

(8)设随机变量x利y互相独立，则x和y的概率分布分别为:

X0123X-101

11P

P3333

则p{x+y=2}=()

A.—B.-C.—D.一

12862

二、填空题：9-14小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置

上.,

(9)设曲线y=f(x)和y=x2-x在点(0,1)处有公共的切线，则

limnf(-^—)=_____.

I/n+2

(10)设函数z=z(x,y)由方程［z+〉)'=冲确定，则,=________.

族92)

(12)微分方程)，"一)，'+—)，=0的通解为)，=

4'.

(13)设A=(%)是三阶非零矩阵，|A|为A的行列式，A,『为4的代数余子势，若

A.+ai}=0A.+%=0(/,y=1,2,3),则卜.

(14)设随机变量X服从原则正念分件X~N(O,1),则E(Xe2，=

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应

写出文字阐明、证明过程或演算环节.

(15)(本题满分10分)

当丫一＞0时，为等价无穷小，求I与：的值.

(16)(本题满分10分)

I

设D是由曲线y=直线及I轴所围成的平面图形，分别是D绕1

轴，！轴旋转一周所得旋转体的体积，若匕=10匕，求t的值。

（17）（本题满分10分）

设平面内区域D由直线及x+），=8围成.计算。/人办。

（18）（本题满分10分）

设生产某产评的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为

P=60——丝.（P是单价，单位：元：。是销量，单位：件），已知产销平衡，求：

100（）

⑴该商品的边际利润。

（H）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义。

（川）使得利润最大的定价P.

（19）（本题满分10分）

设函数/（x）在［0,抬］上可导，/（0）=011lim/（x）=2,记明:

⑴存在。〉0,使得

（II）对于（1）中的〃，存在46（0,。），使得广（9=J（a）_（（0）=J

。一0a

（20）（本题满分11分）

设A=（；；,8=（；当为何值时，存在矩阵C使得AC—C4=8,并求所有

矩阵C.

（21）（本题满分11分）

（I）证明二次型！对应的矩阵为2c/a+£7?；

（ID若。，S正交且均为单位向量，证明二次型：在正交变化下的原则形为二次型

2y；+£。

10.(本题满分11分)

3K20cxe1

设(X,y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为/x*)=二人，在给定

0,其他

[3/n

—,0<y〈x

x=x(o〈x<i)的条件下，y的条件概率密度为Gx()，k)=；：其他

(I)求(X,y)的概率密度f(x,y)

di)y的边缘密度人(y)

(23)(本题满分11分)

心里八

设总体X的概率密度为/。)='其中。为未知参数且不小于零,

0,其他

X2.…XN为来自总体X的简朴随机样本。

(I)求。的矩估计量。

(II)求。的最大似然估计量。

全国硕士硕士入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1〜8小题，每题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一项符

合题目规定的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1)设lima”=〃，且〃.则当n充足大时有()

n

(D)a<a+—

nn

(2)下列曲线有渐近线的是()

(A)y=x+sinx

(B)y=x2+sinx

(C)y=x+sin—

x

(D)y=x2+sin—

x

(3)设2(*)=2+么+以2+小3,当JV->()时，若P(x)-tanx是比x'高阶的无

穷小，则下列试题中错误的是

(A)a=0

(B)b=\

(C)c=0

(D)d=-

6

(4)设函数/(x)具有二阶导数，^(x)=/(O)(l-x)+/(l)x,则在区间［0,1］上

()

(A)当/'(幻20时，/(x)>g(x)

(B)当/(x)20时，/(x)<g(x)

(C)当/(x)«0时，f(x)>gM

(D)当尸(x)«0时,/(x)>g(x)

0ab0

⑸行列式：°［b

=

0cd0

c00d

(A)(ad-be)2

(B)-(ad-be)1

(C)a2d2-b2c2

(D)b2c2-a2d2

(6)设q,%，％均为3维向量，则对任意常数kJ，向量组4+攵％，％+/%线性

无关是向量组因,%，出线性无关的

(A)必要非充足条件

(B)充足非必要条件

(C)充足必要条件

(D)既非充足也非必要条件

(7)设随机事件A与B互相独立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,求P(B-A)=

()

(A)0.1

(B)0.2

(C)0.3

(D)0.4

(8)设X1.X2,X1为来自正态总体N(0Q2)的简朴随机样本，则记录量车与

服从的分布为

(A)F(1,1)

(B)F(2,1)

(C)t(l)

(D)t(2)

二、填空题：9-14小题，每题4分，共24分，请将答案写在答朗纸指定位置上.

(9)设某商品的需求函数为。=40-2P(P为商品价格)，则该商品的边际收

益为_________o

(10)设D是由曲线外+1=0与直线y+x=O及y=2围成的有界区域，则D的面

积为_________o

(11)设J：xelxdx=:,贝ija=.

(12)二次积分——ey')dx=.

(13)设二次型/(%,电，F)=x；-石+2ax/3+4工2当的负惯性指数为1，则〃的

取值范围是

2x

(14)设总体X的概率密度为，(x;0)=森0<x<20其中。是未知参数,

0其它

X-X2，...,X“.为来自总体X的简朴样本，若是的无偏估计，则c=

J=1

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在等邮纸指定位置上.解答应写出文字

阐明、证明过程或演算环节.

(15)(本题满分10分)

r/ix

J；rel-1-tdt

求极限lim'LL——二_

x~ln(l+-)

x

(16)(本题满分10分)

11

设平面区域力={(x,y)H«.炉+)3<4,.r>0,y>0},计算jj',’(乃Jx+))(0,

(17)(本题满分10分)

设函数f(u)具有2阶持续导数，z=/(evcosy)满足

上+g4=4(z+e，cosy)e”,若/(0)=0,广(0)=0,求/(〃)的体现式。

oxdy

(18)(本题满分10分)

求事级数次(〃+l)5+3)F的收敛域及和函数。

n=O

(19)(本题满分10分)

设函数/(x)g(x)在区间[〃,句上持续,且/(幻单调增长，0<5(x)<l,证明：

(I)0<[g(t)dt<x-a,XG[a,b];

Ja

(ID8(，></，f(x)dx<(X)g(x)a

」-23-4、

(20)(本题满分II分)设A=01-11,E为3阶单位矩阵。

J203,

①求方程组Av=。的一种基础解系；②求满足/W=£的所有矩阵8

p1...1、’00...1、

11100...2

(21)(本题满分11分)证明〃阶矩阵与相似。

U1...1,、00...

(22)(本题满分11分)

设随机变量X的概率分布为P{X=l}=P{X=2}=g,在给定X=i的条件下，随机

变量Y服从均匀分布U(0,t)(i=l,2)

(1)求Y的分布函数耳()，)

(2)求EY

(23)(本题满分11分)

设随机变量X与Y的概率分布相似，X的概率分布为

191

内乂=0}=不片*=1}=,,且*与丫的有关系数夕“=5

(1)求(X,Y)的概率分布

(2)求P{X+Y«1}

全国硕士硕士入学统一考试

数学三试题答案

一、选择题：1〜8小题，每题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一项符

合题目规定的，请将所选项前的字母填在等理纲指定位置上.

ACDCBABC

二、填空题：9T4小题，每题4分，共24分，请将答案写在答呼年指定位置上.

JD

(9)——=40-4/9

dp

(10)--bi2

2

1

(11)a=—

J9

(12)

(13)[22]

2

(14)

5〃

三、解答题：15-23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字阐

明、证明过程或演算环节.

(15)【答案】

「[r(ex-\)-t]dt

lim——-------------------

XT田，1

x

(ex

=lim

X

=limx2(e-\)-x

令〃=L

X

贝ijlimx(e-1)-x

=lim

e

lim—

«-*o*2u2

（16）【答案】

。时2pcosesm印M，

J。pcosO-vpsinO

=[2————dO^psinTtpdp

J。cos0+sin0J1

_1rfCOsO

de]pciCOS7tp

万J。cos0+sin0

1pcosO

dO(pcosnp^-—|cc>5TtpdTtp)

九J。cos0Isin0

_1rfcosO

d0(2+\)

.J。cos0+sin0

ai-

712」。

=一^3

4

(1