湖南省常德市教学联盟校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

常德市初中教学联盟校2024年协作考试八年级数学（问卷）时量：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若分式的值为0，则b的值为（）A.1 B. C. D.1或答案：B解：若分式的值为0∴且，即，且或，∴，故选：B．2.下列分式变形正确的是（）A. B.C. D.答案：C解：A．不能约分，故不正确；B．，故不正确；C．，正确；D．不能约分，故不正确；故选C．3.若，且为实数，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.答案：D、∵，∴或或，原选项不符合题意；、∵，∴，原选项不符合题意；、∵，∴或或，原选项不符合题意；、∵，，∴，原选项符合题意；故选：．4.下列说法正确的是（）A.的平方根是±5 B.的值小于6C.的算术平方根是3 D.答案：C解：A．的平方根是，故选项错误，B．∵∴，故选项错误，C．的算术平方根是3，正确，D．，故选项错误，故选：C．5.下列等式成立的是（）A. B.C D.答案：D解：A、，则此项不成立，不符合题意；B、，则此项不成立，不符合题意；C、，没有意义，则此项不成立，不符合题意；D、，则此项成立，符合题意；故选：D．6.如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是（）A.两直线平行，内错角相等 B.两点之间，线段最短C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性答案：D解：这样做的道理是三角形具有稳定性；故选：D7.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（）A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS答案：B解：根据题意得：，∴△ODM≌△CEN的依据是“”，故选：B．8.如图，在和中，，再添一个条件不能使和全等的是（）A. B.C. D.答案：B解：∵，，A、若，则，即，即可判定，故不符合题意；B、若，不能判定，故符合题意；C、若，即可判定，故不符合题意；D、若，则，即可判定，故不符合题意；故选：B．9.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围（）A. B. C.且 D.且答案：C解：方程两边同时乘以得：，解得：，∵，∴，即，解得：，又∵方程的解是正数，∴，解不等式得：，综上可知：且，故C正确．故选：C．10.已知（且），，则等于（）A. B. C. D.答案：A解：∵（且），∴⋯⋯∵2022÷3=674∴故选：A二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：________．答案：解：故答案为：．12.式子有意义，则x的取值范围为_______．答案：解：∵式子有意义，∴，∴．故答案为：．13.一个正数a的两个平方根是和，则的值为______．答案：解：∵正数a的两个平方根是和，∴，解得，∴，∴，∴，故答案为：．14.若，，则值为_______．答案：解：∵，，∴，∴，，，，，故答案为：．15.计算：结果为________．答案：##解：．故答案为：．16.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为____________．答案：##75度解：如图，

∵，，∴，故答案为：17.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是____________．答案：10∵直线m垂直平分BC，∴B、C关于直线m对称，设直线m交AB于D，∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长；∴APC周长的最小值是6+4=10.18.如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点，当在内绕点旋转时，下列结论错误的有_______．（填序号）；；为等腰直角三角形；．答案：解：∵点是的中点，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，不能证明，故错误，符合题意；由可知，∴，∵，∴，∴，故正确；由可知，∴，∵，∴为等腰直角三角形，故正确；∵，∴，故正确；综上可知：错误，故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共66分）19.计算：．答案：．解：原式．20.如图，在中，，于D，点M、N分别在边上，且．求证：．答案：见解析证明：中，∵，，∴，，在与中，，，，∴，∴．21.先化简，再求值：，其中．答案：，解：，当时，原式．22.解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解．答案：数轴见解析，不等式组的整数解为：，，．解：，解不等式得：，解不等式得：，在数轴上表示不等式的解集：∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为：，，．23.超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）该种干果第一次进价是每千克多少元?（2）超市将两批干果按相同的标价销售，最后的500千克按标价的八折优惠售出，如果两批干果全部售出后，利润率不低于（不考虑其他因素），那么超市销售这批干果的标价至少是多少元?答案：（1）该种干果的第一次进价是每千克5元（2）超市销售这批干果的售价至少为每千克元【小问1详解】解：设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．【小问2详解】解：设超市销售这批干果的售价为每千克m元，第一次购进（千克），第二次购进（千克），根据题意得：，解得：．答：超市销售这批干果的售价至少为每千克元．24.在等边中，点D在边上（不与A，C重合），延长至点E，使，连接．（1）如图1，当点D是边中点时，求证：；（2）如图2，当点D是边上任意一点时，（1）中线段与的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案：（1）见解析（2）成立；，理由见解析【小问1详解】证明：∵是等边三角形，∴，∵D是的中点，∴平分，，∴，∵，，∴，∴，∴．【小问2详解】解：成立；，理由如下：过点D作交AB于F，∵是等边三角形∴，，∵，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．25.阅读与思考配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：，．用配方思想方法，解答下面问题：（1）已知：，求的值；（2）已知：，，求的值；（3）已知：，，（，），求的值．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：【小问3详解】解：∵，，∴．26.（1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，请探究图中线段，，之间的数量关系．小明探究此问题的方法是：延长线段到点，使，连接．先证明，，得；再由条件可得，证明，进而可得线段，，之间的数量关系是 ．（直接写出结论）（2）拓展应用：如图2，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，（1）中的线段，，之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．学以致用：如图3，四边形是边长为1的正方形，，直接写出△的周长．答案：（1），（2）成立，证明