湖南省益阳市沅江市两校联考2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

2024年七年级期末自我检测数学（满分：120分；时长：120分钟）注意事项:1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示:4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)1．如果a与互为相反数，那么a等于是（）A． B．4 C． D．2．在0，，，中，属于单项式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列等式变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（

）A． B． C． D．6．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式错误的是（

）A． B． C． D．7．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（）A． B． C． D．8．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，点、在线段上，且，、分别是、的中点，，则（

）A． B． C． D．二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)11．比较大小0（“”，“”或“”）．12．已知，那么的余角度数为．13．如果单项式与是同类项．那么．14．11月的第二个周末，小腾跟随爸爸妈妈去巢湖东庵森林公园游玩，行走到古银杏树下，他捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，如右图中直线左侧的部分，他发现该银杏叶的周长比折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是．15．若是关于x的方程的解，则a的值为．16．若，则．17．货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少，若货轮在静水中速度为，水流速度为，求甲乙两地距离．设两地距离为，则可列方程．18．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．计算：(1)(2)(3)(4)20．先化简，再求值：，其中，．21．解方程：(1)；(2)．22．如图所示，长度为cm的线段的中点为点，点将线段分成，求线段的长度．23．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；(2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？24．旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不少于70人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：门票类别散客票团队票A团队票B购票要求超过50人但不超过100人超过100人票价80元人70元人60元人旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元．(1)求甲、乙两团的报名人数；(2)当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价元，同时甲团队因故缺席了30人，甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元．求a的值．25．刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧．已知，射线，分别是和的角平分线．(1)如图1，若射线在的内部，且，求的度数；(2)如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数(3)若射线在的外部绕点旋转（旋转中，均指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小．26．综合与实践：有理数和分别对应数轴上的点和点；定义：为数的中点数．例如：，请阅读以上材料，完成下列问题：如图，在数轴上原点表示数是，点在原点的左侧，所表示的数是，；点在原点的右侧，所表示的数是，，点为数轴上任意点，所表示的数是．【解决问题】(1)_____，_____；(2)若；求的值(3)点、点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从表示数的点向左运动，在运动过程中，、所表示的数仍用表示，运动时间为秒．若，则_____；是否存在，使？如果存在，请直接写出此时的值，如果不存在，请简要说明理由．参考答案1．B解：∵的相反数是，与互为相反数，∴，故选：B．2．C在0，，，中，属于单项式的有0，，共3个，故选：C．3．C解：A．，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，正确，故本选项符合题意；D．没有同类项，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．4．C解：A.若，则，此选项错误，不符合题意；B.若，当时，则，此选项错误，不符合题意；C.若，则，此选项正确，符合题意；

D.若，则，此选项错误，不符合题意；故选：C．5．A解：根据题意，从左面看到的图形为，故选：A．6．A解：由题意得：，，∴，即A错误，符合题意，∴，即B正确，不符合题意，∴，即C正确，不符合题意，∴，即C正确，不符合题意，故选：A．7．C解：解方程，得，把代入，得，解得，故选：C．8．D解：设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，列方程为，故答案为：D．9．A解：由题意可得：，故选：A．10．D解：，，，，，、分别是、的中点，，，，，，故选：D．11．解：，，，故答案为：．12．解：的余角为：．故答案为：．13．解：∵单项式与是同类项．，∴，解得：．∴，故答案为：．14．两点之间，线段最短解：∵剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线，∴剩下的银杏叶的周长比折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．15．3：∵是方程的解，，解得．故答案为：3．16．9解：∴，且∴∴，∴故答案为：9．17．解：设两地距离为，根据题意，得．故答案为：．18．解：第一次：3为奇数，，第二次：为偶数，，第三次：为奇数，，第四次：为偶数，，第五次：为奇数，，第六次：为偶数，，第七次：为偶数，，……每6次为一个循环，按照的顺序循环，∵，∴第2024次为第338组的第2个，∴第2024次输出的结果为，故答案为：．19．(1)11(2)2(3)(4)0（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．，1解：，∵，∴原式．21．(1)(2)（1）解：去括号得：，移项得：，合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．22．cm解：设cm，则cm，∴，∵点是线段的中点，cm，∴，∴，，∴cm，线段的长度为cm．23．(1)m2(2)7760元（1）解：地面的面积为：；（2）解：阴影部分的面积为：，当，时，阴影部分的面积为：．∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：（元）．答：铺地砖的总费用为7760元．24．(1)甲团105人，乙团15人(2)10（1）解：设甲团x人，则乙团人，甲团人数不少于70人，两团总报名人数为120人，乙团人数不超过50人，当时，由题意，得，解得：（舍去），当时，由题意，得，解得：，人，答：甲团105人，乙团15人；（2）解：甲团队因故缺席了30人，甲团队人数为人，总人数为人，由题意得：，解得：，答：a的值为10．25．(1)(2)(3)或（1）解：是的平分线，，是的平分线，，；（2）解：，，，；（3）解：是的平分线，是的平分线，，，①延长至点，当在的内部，；②延长至点，延长至点，当在内部，，；③延长至点，当在内部，，，，综上，度数为或．26．(1)，；(2)；(3)存在，或时．（1）解：∵，，∴，∴点所表示的数是，点所表示的数是，∴，，故答案为：，；（2）解：由（）得：，，