2026年四川省高中学业水平合格考数学试卷试题（含答案）

第页2026年1月四川省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,3}，则∁A．2 B．3 C．4 D．2,3,42．复数1－2i(i为虚数单位)的虚部是()A．iB．－2C．－1D．13．“cosα=1A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．i是虚数单位，复数1+2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知函数fx=3−x−2A．最大值3+22 B．最小值C．最大值3−22 D．最小值6．已知a>0,b>0,A．2 B．4 C．6 D．87．已知函数f(x)=A．1 B．12 C．22 8．下列函数在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A．y=x+1C．y=2x9．某学校数学、物理、化学老师的人数分别为12，8，8，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查，应从数学教师中抽取人数为（

）A．2 B．3 C．4 D．610．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，A=π6A．1 B．2 C．3 D．311．已知a=sin120°,A．a<b<c B．c<a12．在正方体ABCD−A1B1A．π6 B．π4 C．π313．设函数f(x)=A．(-1,0) B．(0,1) C．14．下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是．A．y=(13)x B．y15．已知a=log0．50．4，A．a<b<c B．c<b二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)16．若函数f(x)=417．sin80°18．已知a>0,b>0,三、解答题：本大题共3小题，第小题各9分，第21小题10分，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知b=5,c=6,(1)求a的值；(2)求sinB的值及△ABC20．如图，在正方体A1B1(1)求证：A1C1(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥B−21．已知函数fx(1)写出f(x)(2)证明：f(x)(3)讨论fx

【参考答案】题号12345678答案BBBABBBB题号9101112131415答案BBBCCBC16．17．318．919．【详解】（1）因为b=5，a2=b（2）由cosA=45且A又asinA=S20．解：（1）证明：因为在正方体A1B1C1所以四边形AA1C又因为A1C1⊄平面ACE，所以A1C1（2）因为正方体的棱长是1，E是DD1的中点，所以三角形ABC的面积S=1三棱锥B−AEC的体积VB−AEC21．解：（1）解：由题可知x−1≠0⇒x≠±1，所以函数f(x)的定义域为(−因为f(−x)=2−x−1（2）解：当x∈(0,1)时，fx设x1,x2为区间则f(x因为0<x1<故f(x2)−f(所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递减.（3）解：由（2）得，当x∈(0,1)时，函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，且f(0)=−2，当x→1时，f(x)→−∞当x∈(1,+∞)时，设x1,x2为区间则f(x因为0<x1<故f(x2)−f(所以函数f(x)在区间(1,+∞且当x→1时，f(x)→+∞，当x→+∞时，设g(x)=kx2(k>0)，则g(x)当x>0时，函数g(x)在区间(0,+∞)单调递增，且g(0)=0，当x→+∞所以函数f(x)与函数g(