扬大附中创新班考试题及答案

扬大附中创新班考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.一次函数$y=2x-3$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若一个多边形的内角和是$1080^{\circ}$，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.94.化简$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的结果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x+1$5.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定6.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根为（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=-3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=3$7.数据$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位数是（）A.3B.4C.5D.68.抛物线$y=x^2-2x+3$的顶点坐标是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比为（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$10.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形答案：1.C2.B3.C4.A5.A6.A7.B8.A9.C10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于无理数的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$\frac{1}{3}$2.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$3.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$（$x>0$）D.$y=x^2$（$x>0$）4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体5.下列事件中，是必然事件的有（）A.太阳从东方升起B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是$180^{\circ}$D.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上6.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象上，若$x_1<x_2<0$时，$y_1<y_2$，则$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.27.如图，在平行四边形$ABCD$中，下列结论正确的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleA+\angleB=180^{\circ}$D.$OA=OC$8.关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x-a>0\\1-x>0\end{cases}$的整数解共有3个，则$a$的取值范围可以是（）A.$-3\leqa<-2$B.$-3<a\leq-2$C.$-2\leqa<-1$D.$-2<a\leq-1$9.下列运算中，正确的有（）A.$\sqrt{16}=4$B.$\sqrt{(-2)^2}=-2$C.$\sqrt[3]{-8}=-2$D.$(\sqrt{2})^2=2$10.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形答案：1.AB2.ABC3.AD4.AC5.AC6.CD7.ACD8.A9.ACD10.BD三、判断题（每题2分，共20分）1.两个锐角的和一定是钝角。（）2.分式方程$\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{4}{x^2-4}$无解。（）3.圆内接四边形的对角互补。（）4.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a<0$时，函数图象开口向下。（）5.同位角相等。（）6.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$。（）7.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）8.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）9.直线$y=2x+1$与直线$y=2x-3$平行。（）10.数据$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差是$2$。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：-先分别计算各项：-$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$；-$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$3\tan30^{\circ}=3\times\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$；-任何非零数的0次方为1，$(\pi-4)^0=1$；-一个数的负指数幂等于其正指数幂的倒数，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。-原式$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1$。2.解方程：$x^2-4x-1=0$答案：-对于方程$x^2-4x-1=0$，使用配方法。-移项得$x^2-4x=1$。-配方：$x^2-4x+4=1+4$，即$(x-2)^2=5$。-开方得$x-2=\pm\sqrt{5}$。-解得$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，点$D$在$BC$上，$DE\parallelAC$交$AB$于点$E$，$DF\parallelAB$交$AC$于点$F$，求证：$DE+DF=AB$。答案：-因为$DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，所以四边形$AEDF$是平行四边形，$DF=AE$。-又因为$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$。-由于$DE\parallelAC$，所以$\angleEDB=\angleC$，则$\angleB=\angleEDB$，$BE=DE$。-所以$DE+DF=BE+AE=AB$。4.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(2,3)$，求$k$的值，并求当$x=4$时$y$的值。答案：-把点$A(2,3)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$。-所以反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$。-当$x=4$时，$y=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在一次数学考试中，某班的平均成绩是85分，小明考了90分，有人认为小明的成绩在班级里属于中等偏上水平，你怎么看？请说明理由。答案：平均成绩85分，小明90分。但仅依据平均分不能确定小明成绩中等偏上。若成绩分布较为均匀，可能中等偏上；若高分多，中位数高，小明成绩可能不算中等偏上，需结合成绩中位数等数据判断。2.二次函数在实际生活中有很多应用，比如在建筑设计、物体运动轨迹等方面，请举例说明二次函数在某一实际场景中的应用及原理。答案：以投篮为例。篮球运动轨迹近似抛物线，可用二次函数描述。运动员投篮出手后，篮球高度随水平距离变化，其原理是受重力和初速度影响，满足二次函数关系，通过函数可分析篮球能否命中。3.有人说“三角形的三条高一定交于一点”，也有人说“钝角三角形的三条高不相交于一点”，你对此有什