2014安徽数学中考二轮复习专题卷：三角形(含解析)

三角形学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________1、（2013年四川南充3分）下列图形中，∠2＞∠1的是【

】A．B．C．则D．2、如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为【

】A．2B．3C．4D．53、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，44、四边形的内角和的度数为A．180°B．270°C．360°D．540°5、下列各组线段的长为边，能组成三角形的是A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm6、如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为A．30°

B．45°

C．60°

D．75°7、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为A．B．C．D．9、（2013年四川资阳3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是【

】A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形10、（2013年四川南充3分）如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是【

】A．70°B．55°C．50°D．40°11、（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【

】A．3B．4C．5D．612、已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为A．2cmB．7cmC．5cmD．6cm13、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°14、如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为A．B．C．3D．415、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为A．20B．18C．14D．1316、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.517、如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是【

】A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC18、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=A．6B．8C．10D．1219、（2013年四川资阳3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是【

】A．48B．60C．76D．8020、（2013年四川攀枝花3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=【

】A．30°B．35°C．40°D．50°

二、填空题()21、一个六边形的内角和是

.22、如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为

米。23、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．24、如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．25、如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是

。26、如图，在四边形ABCD中，∠A=450，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N。则∠1＋∠2=

。27、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为

．（答案不唯一，只需填一个）28、将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=

．29、若n边形的每一个外角都等于60°，则n=

．30、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是

．31、如图，是两块完全一样的含角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A30°，AC10时，则此时两直角顶点C、C1的距离是

.32、如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为

．33、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有

个．34、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为

度．35、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是

．三、计算题()36、计算：①；

②37、计算：38、已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简．四、解答题()39、已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．40、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。41、如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．42、课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．43、如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。44、如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。求证：FD=BE。45、如图，已知线段AB。（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN。BM、BN。求证：∠MAN=∠MBN。46、小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；②说出该画法依据的定理．（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分．②在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．请你帮小明完成上面两个操作过程．（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）47、用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则（史称“皮克公式”）．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：

格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181

多边形273

…………一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S=

（用含a、b的代数式表示）．48、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是

（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：

．49、已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是

，QE与QF的数量关系式

；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．50、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．试卷答案1.【解析】根据对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质逐一作出判断：A、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；B、∠1=∠2（平行四边形对角相等），故本选项错误；C、∠2＞∠1（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角），故本选项正确；D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3。∵∠2=∠3，∴∠1=∠2。故本选项错误。故选C。考点：对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质。2.【解析】∵∠B=∠C，AB=5，∴AB=AC=5。故选D。3.【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确。故选D。4.【解析】试题分析：根据多边形内角和定理：（n≥3且n为整数）直接计算出答案：。故选C。5.【解析】试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确；B、2cm+3cm=5cm，不能组成三角形，故本选项错误；C、2cm+5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误；D、4cm+4cm=8cm，不能组成三角形，故本选项错误。故选A。6.【解析】试题分析：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°。∵∠FDE=30°，∴∠ADF=90°﹣30°=60°。∵BC∥DF，∴∠B=∠ADF=60°。故选C。7.【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°；②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°。综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°。故选B。8.【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴。∴BC边上的高=×3×4÷5=。∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h。∴S△ABC=×3h+×4h=×5×，解得h=。∴S△ABD=×3×=BD•，解得BD=。故选A。9.【解析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数：360÷36=10。故选C。考点：多边形的外角性质。10.【解析】∵AB=AC，∴∠C＝∠B=70°。∴∠A=180°－70°－70°＝40°。故选D。考点：等腰三角形的性质，三角形内角和定理。11.【解析】设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°，解之得n＜4。∵n为正整数，且n≥3，∴n=3。故选A。考点：多边形内角与外角，一元一次不等式的应用。12.【解析】试题分析：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB。∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm。故选D。13.【解析】试题分析：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线。∴DE∥BC。∴∠C=∠AED=70°。故选C。14.【解析】试题分析：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形。同理△CAD是等腰三角形。∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）。∴PQ是△ADE的中位线。∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6。∴PQ=DE=3。故选C。15.【解析】试题分析：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴根据等腰三角形三线合一的性质得：AD⊥BC，CD=BD=BC=4。∵点E为AC的中点，∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得：DE=CE=AC=5。∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14。故选C。16.【解析】试题分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm）。∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠DBE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°。∴BE=BD=（cm）。当A→B时，t=4﹣0.5=3.5；当B→A时，t=4+0.5=4.5。若∠EDB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°。∴BE=2BD=2（cm）。当A→B时，∴t=4﹣2=2；当B→A时，t=4+2=6（舍去）。综上可得：t的值为2或3.5或4.5。故选D。17.【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥即可：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线。∴OD=OC。∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，AD=DE，OD=OD，∴△AOD≌△EOD（HL）。∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，AD=BC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（HL）。∴△BOC≌△EOD。综上所述，B、C、D均正确。故选A。18.【解析】试题分析：MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，如图，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，∴AA′=MN=4。∴四边形AA′NM是平行四边形。∴AM+NB=A′N+NB=A′B。由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小。过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，，在Rt△A′EB中，。故选B。19.【解析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE转换求面积：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100。，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76。故选C。考点：正方形的性质，勾股定理，转换思想的应用。20.【解析】∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′。∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠ACC′=∠CAB=75°。∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×75°=30°。∵∠BAB′=∠BAC﹣∠B′AC，∠CAC′=∠B′AC′﹣∠B′AC，∴∠BAB′=∠CAC′=30°。故选A。考点：旋转的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。21.【解析】试题分析：∵n边形的内角和为（n－2）×180°，∴六边形的内角和为（6－2）×180°=720°。22.【解析】由题意得，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=200米，∴BC=AB=100米。23.【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC。∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°。∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°。∴∠DAB=∠EDC。又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE。∴，即。∴。24.【解析】试题分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）。∴AC=BD，AD=BC。由此还可推出：OD=OC，AO=BO等（答案不唯一）。25.【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，则∵∠A=Rt∠，BD是∠ABC的平分线，AD=3，∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得DE=3。又∵BC=10，∴△BDC的面积是。26.【解析】如图，∵∠A=450，∠A＋∠ANM＋∠AMN=1800，∴ANM＋∠AMN=1800－∠A=1350。又∵∠1＋∠2＋∠ANM＋∠AMN=3600，∴∠1＋∠2=3600－1350=2250。27.【解析】∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE。又∵BC=EC，∴根据全等三角形的判定，若添加条件：AC=CD，则由SAS可判定△ABC≌△DEC；若添加条件：∠B=∠E，则由ASA可判定△ABC≌△DEC；若添加条件：∠A=∠D，则由AAS可判定△ABC≌△DEC。答案不唯一。28.【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°。∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°。∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°。29.【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°除以60°即可：n=360°÷60°=6。30.【解析】∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°。∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°。∴Rt△DBE中，BE=2DE=2。31.【解析】试题分析：如图，连接C′C，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、AC′的中点，AC=A′C′。∵AC=10，∴CM=A′M=C′M=AC=5。∵∠A=30°，∴∠A′=∠A′CM=30°。∴∠CMC′=60°。∴△MCC′为等边三角形。∴C′C=CM=5。32.【解析】试题分析：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）。∴AC=AG，GF=CF。又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线。∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=。33.【解析】试题分析：作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个。34.【解析】如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°。又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°。∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB。∴∠ABO=∠BAO=27°。∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°。∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心。∴OB=OC。∴∠OCB=∠OBC=36°。∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE。∴∠COE=∠OCB=36°。在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°。35.【解析】试题分析：连接AE，BF，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°。∵△OEF为等边三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，∵在△OAE和△OBF中，，∴△OAE≌△OBF（SSS）。∴∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°。如图2，∵在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF。∴∠DOF=∠COE。∴∠DOF=（90°﹣60°）=15°。∴∠AOE=180°﹣15°=165°。综上所述，∠AOE大小为15°或165°。36.【小题1】【小题2】37.38.由三边关系定理，得3+5>c，5－3<c，即8>c>2．（7分）==c－2－（4－c）=c－2－4+c=c－6．（15分）39.【解析】试题分析：首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD。40.【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可。（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC。41.【解析】试题分析：先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形