2021届江苏省七市高三下学期第三次调研考试数学试题（解析版）

江苏省七市高三第三次调研测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|log2(x-1)≤1},B={x|21-x≥},则ANB=A.(-∞,2]B.[1,2]C.(1,2]D.(1,3]2.已知复数z=+3i,则｜z|=A.5B.C.D.3+3.设a=,b=log43,c=则A.c>b>aB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c4.已知点A(1,1),B(7,5),将向量绕点A逆时针旋转得到,则点C的坐标为A.(5,-5)B.(3,-7)C.(-5,5)D.(-3,7)5.“角谷猜想”最早流传于美国，不久传到欧洲，后来日本数学家角谷把它带到亚洲。该猜想是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1;如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，经过有限步演算，最终都能得到1.若正整数n经过5步演算得到1,则n的取值不可能是A.32B.16C.5D.46.已知双曲线E:＝1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在双曲线E的左支上，且∠F1AF2=120°,AF2=2AF1,则双曲线E的离心率为A.B.C.D.77.在数1和3之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等差数列，将这n+2个数的和记为bn,则数列｛}的前78项的和为A.3B.log378C.5D.log388.已知函数f(x)=21nx-x2ex+1,若存在x.>0,使f(x0)≥ax0,则a的最大值为A.0B.-1C.1-eD.1-e2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在ΔABC中，M是BC的中点．若=a,=b,则||=A.B.C.D.10.在的展开式中，下列说法正确的是A.各项系数和为1B.第2项的二项式系数为15C.含x的项的系数为－160D.不存在常数项11.2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线C;|x|n+|y|n＝1.则下列说法正确的是A.曲线C关于原点成中心对称B.当n=-2时，曲线C上的点到原点的距离的最小值为2C.当n>0时，曲线C所围成图形的面积的最小值为πD.当n>0时，曲线C所围成图形的面积小于412.已知菱形ABCD的边长为2,∠ABC=,将ΔDAC沿着对角线AC折起至ΔD'AC,连结BD'.设二面角D'-AC-B的大小为θ,则下列说法正确的是A.若四面体D'ABC为正四面体，则θ=B.四面体D'ABC的体积最大值为1C.四面体D'ABC的表面积最大值为2(+2)D.当θ=时，四面体D'ABC的外接球的半径为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b=6,cosB=,则sinA=.14.为了解某小区居民的家庭年收入x(万元）与年支出y(万元）的关系，随机调查了该小区的10户家庭，根据调查数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为,已知=20,=16,=0.76.若该小区某家庭的年收入为30万元，则据此估计，该家庭的年支出为万元．15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[0,1]时，f(x)=x2,则直线y=x与函数y=f(x)的图象的交点的个数为.16.若矩形ABCD满足，则称这样的矩形为黄金矩形，现有如图1所示的黄金矩形卡片ABCD,已知AD=2x,AB=2y,E是CD的中点，EF⊥CD,FG⊥EF,且EF=FG=x,沿EF,FG剪开，用3张这样剪开的卡片，两两垂直地交叉拼接，得到如图2所示的几何模型，若连结这个几何模型的各个顶点，便得到一个正面体；若y=2,则该正多面体的表面积为.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝35，且a1，a4－1，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an，求数列{bn}的前2n项的和T2n．18．(12分)已知函数eqf(x)＝3sin(2x＋φ)(－\f(π,2)＜φ＜0)同时满足下列3个条件中的2个．3个条件依次是：①f(x)的图象关于点eq(\f(π,12)，0)对称；②当x=eqx＝\f(5π,12)时，f(x)取得最大值；③0是函数eqy＝f(x)＋\f(3,2)的一个零点．(1)试写出满足题意的2个条件的序号，并说明理由；(2)求函数eqg(x)＝f(x)＋6cos\s\up6(2)x的值域．19．(12分)面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床．设机床生产的零件的直径为X(单位：mm)．(1)现有旧机床生产的零件10个，其中直径大于124mm的有3个．若从中随机抽取4个，记ξ表示取出的零件中直径大于124mm的零件的个数，求ξ的概率分布及数学期望E(ξ)；(2)若新机床生产的零件直径X~N(120，4)，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于124mm的概率．参考数据：若X~N(μ，σ2)，则P(|X－μ|≤σ)≈0.6827，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9545，P(|X－μ|≤3σ)≈0.9974，0.9772510≈0.7944，0.954510≈0.6277．20．(12分)如图，A是以BD为直径的半圆O上一点，平面BCD⊥平面ABD，BC⊥BD．(1)求证：AD⊥平面ABC；(2)若BD＝2BC＝2，EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AD)＝2EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AB)，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(12分)已知圆M：x2+(y-)2=4eqx\s\up6(2)＋(y－\f(5,2))\s\up6(2)＝4与抛物线E：x2=my(m>0)eqx\s\up6(2)＝my(m＞0)相交于点A，B，C，D，且在四边形ABCD中，AB//CD．(1)若eq\o\ac(\S\UP7(→),OA)·\o\ac(\S\UP7(→),OD)＝\f(15,4)，求实