四川省泸州市江阳区第十学区2025-2026学年上学期九年级数学联考月考检测卷（含答案）

江阳区第十学区2025年秋期九年级数学联考检测卷一、选择题（30分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程x2-8xA.(x+4)2=17 B.(x3.已知一元二次方程2x2-5A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.两个根都是自然数 D.无实数根4.设x1，x2是方程x2+5x-A.5 B.-5 C.3 D.5.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40∘得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是(

)

A.15∘ B.20∘ C.25∘ 6.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，其中点A的对应点为点DA.20∘ B.70∘ C.90∘7.某商家计划对某商品的售价进行两次下调，且每次降价的百分率都是x.两次调价后，该商品的售价从299元降至236元，则下列方程中符合题意的是(

)A.299(1-x2)=236 B.236(1+x)28.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点AA.x<-1

B.x>3

C.-1<x<39.我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的穹窿状装饰，称为藻井.北京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井(图1)，全称为龙凤角蝉云龙随瓣枋套方八角浑金蟠龙藻井.它展示出精美的装饰空间和造型艺术.从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成：最外层为方井，中层为八角井，内层为圆井.图2是由图1抽象出的平面图形.若内层圆井的面积为π8，则最外层方井ABCD的边长是(

)A.22 B.1 C.10.函数y1=2x2+mx+m的图象与x轴交于A，B两点，函数y2=2x2+nx+n的图象与xA.AB=2CD B.AB=CD C.二、填空题（18分）11.抛物线y=2(x+9)212.仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2020年市政府已投资7.5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2022年投资10.8亿元人民币，那么每年投资的增长率为

.13.若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)14.已知二次函数y=x2+4x+(m-1)的图象15.如图，⊙O中，点A，B，C在圆上，若∠ACB=54∘，则∠16.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交BA的延长线于点D，连接BC，若∠ABC=α，则∠D的大小是

.(用含三、解答题（52分）17.解下列方程：

(1)x(x(2)2x18.抛物线y=ax2+bx-3(a≠0,a、x…-0123…y…0---m…(1)求抛物线的解析式；

(2)直接写出方程ax219.如图，在△ABC中，∠BAC=108∘，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B20.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为21.如图，△ABC中，以AC为斜边向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，将△DAB绕点D顺时针旋转90∘，点B的对应点为E.

(1)利用圆规和无刻度直尺作出旋转后的三角形；

(2)在(1)的情况下连接BE，若∠BAC=90∘，AB22.连江特产纯手工包心大鱼丸享誉海内外，在某电商销售平台上十分畅销.原价每盒88元的包心大鱼丸每天可以卖出300盒，该鱼丸每盒的成本为68元.根据该电商平台大数据的分析，若每盒降价1元，则每天就可以多卖出25盒，记该鱼丸每盒鱼丸的售价为x元.

(1)若每天的销售量为y盒，求y与x的函数关系式；

(2)适逢该电商平台对食品专区实行奖励机制，若当日销售额达到25000元即奖励商家300元；若销售额超过25000元，超出的部分，每满6000元再额外奖励100元.若该商家某日的销售额达到了40000元，求该商家当日的利润.(当日利润=销售利润+奖励金)23.如图，⊙O中，A是BC的中点，以A，B，C三点作平行四边形ABCD，延长DC交⊙O于点E，连接BE.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若AD=24，BE=424.如图，抛物线y=ax2-23ax+c经过点A(-1,1)，B(0,-23)

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若C(0,m)是y轴正半轴上的一点，且m>1，将点A绕点C逆时针旋转90∘得到点D，且点D在该抛物线上.

①求点D的坐标；

②连接CA并延长交x轴于点E，作

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】(-9,-3)

12.【答案】20%

13.【答案】5

14.【答案】5

15.【答案】108∘16.【答案】90∘17.【答案】解：(1)x(x-3)+x-3=0，

(x-3)(x+1)=0，

∴x-3=0或x+1=0，

解得x1=3，x2=-118.【答案】解：(1)将(-1,0)，(1,-4)代入y=ax2+bx-3得0=a-b-3-4=a+b-3，

解得a=1b=-2，

19.【答案】解：∵AB'=CB'，

∴∠C=∠CAB'，

∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，

∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到20.【答案】解：(1)由题意有△=[2(m+1)]2-4(m2-1)≥0，

整理得8m+8≥0，

解得m≥-1，

∴实数m的取值范围是m≥-1；

(2)由两根关系，得x1+x2=-2(m21.【答案】解：(1)如图，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，再以点C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接DE，CE，

则△CDE即为所求．

(2)∵三角形ACD为等腰直角三角形，

∴∠DAC=∠DCA=45∘.

∵∠BAC=90∘，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135∘.22.【答案】解：(1)由题意得：y=300+25(88-x)=-25x+2500，

即y与x的函数关系式为y=-25x+2500；

(2)由题意得：x(-25x+2500)=40000，

整理得：x2-100x+1600=0，

解得：x1=80，x2=20(不符合题意，舍去23.【答案】(1)证明：连接OA，交BC于点F，

∵A是BC的中点，

∴AB=AC，

∴OA⊥BC，

∴∠OFC=90∘，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC//AD，

∴∠OFC=∠OAD=90∘，

∵OA是⊙O的半径，

∴AD是⊙O的切线；

(2)解：连接OB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=24，AB//CE，

∴∠ABC=∠ECB，

∴AC=BE，

∵AB=AC，

∴AB=BE，

24.【答案】解：(1)将A(-1,1)，B(0,-23)代入y=ax2-23ax+c得，

a+23a+c=1c=-23，

解得a=1c=-23，

∴y=x2-23x-23；

(2)①如图，过C作GH//x轴，过A作AG⊥GH于点G，过D作DH⊥GH于点H，

∵A(-1,1)，C(0,m)，

∴AG=m-1，CG=1，

∵∠