四川省泸州市古蔺县金兰街道护家初级中学校2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题（含答案）

护家中学2025年秋期九年级数学期中监测试卷一、选择题（36分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.抛物线y=-2x+32-5A.3,5 B.-3,5 C.3,-5 D.4.已知关于x的方程x2+x+2a-4=0的一个根是-1A.-2 B.-1 C.15.对于二次函数y=-x+12+3，下列说法正确的是A.图象的开口向上 B.当x≥1时，y随x的增大而减小

C.当x<-1时，y随x的增大而减小 D.6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40∘得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠EDC=(A.40∘ B.50∘ C.7.将抛物线y=-(x+2)2-1向右平移1个单位，则所得A.y=-(x+2)2 B.y=-(8.用配方法解方程x2-6x-8=0A.x-32=17 B.x+329.关于抛物线y=x2-6xA.顶点坐标为3,0 B.对称轴是直线x=3

C.与y轴交于正半轴 D.当x>3时，y随10.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛(每两队之间都赛一场).共安排28场比赛，设邀请x个球队参加比赛，可列方程得(

)A.xx+1=28 B.xx-111.如图，在正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点(点E，F不与线段BC，CD的端点重合)且BE=CF，连接OE，OF，EF、在点①△OEF②△OEF面积的最小值是1③四边形OECF的面积始终不变；④EF长度的最小值是2⑤存在两个△ECF，使得△ECF所有正确结论的序号是(

)A.①②③④ B.①②③⑤ C.①③④⑤ D.①③④12.已知二次函数y=ax2-bx(a≠0)，当y≥-1时，x的取值范围为xA.a≥14 B.0<a≤1二、填空题（18分）13.一元二次方程xx+5=0的根是

14.国庆期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡306张，则这个小组共有x人．根据题意，可列方程

.15.已知m，n是方程x2+x-3=0的两个实数根，则m16.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像，对称轴是直线x=2，则下列说法：①a-b+c=0；三、解答题（52分）17.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE=DF，AB=CD，∠A=∠18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象(1)求这个二次函数的解析式；(2)若P4,m在抛物线上，求出点19.如图，在长60m、宽32m的矩形地块，修筑两条等宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积是1740m2，道路的宽应为多少？

20.已知关于x的一元二次方程x2-(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个根为x1，x2，且满足x121.已知关于x的一元二次方程方程x2-2(1)求证：无论x为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x122.如图，将等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D落在边AC上，连接EC，BE.

(1)求∠ECA(2)若AB=1，求BE23.某衬衫的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件衬衫的售价上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于105元)，设每件衬衫的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求月利润为7000元时，每件衬衫的售价；(2)求每件衬衫的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？24.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为2,0，点B的坐标为-3,0，点C的坐标为0,3.

(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找出一点Q，使AQ+CQ的值最小，并求出点(3)点P是抛物线上位于直线BC上方的点，连接PB、PC，P点的横坐标为m，S△BCP=S，请写出S与m答案和解析1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】x1=0，14.【答案】xx15.【答案】2027

16.【答案】①②③

17.【答案】证明：∵AB∴AB+BC又∵∠A=∠D∴△AEC≌△∴∠ACE∴18.【答案】【小题1】解：将点0,3，2,0，-2,-5代入y=a解得：a∴二次函数解析式为y【小题2】解：当x=4时，所以点P的坐标为4,-14

19.【答案】解：设道路的宽为x米．根据题意，得：60-x整理得：x2-92解得：x1=2，∵32-90<0，∴x答：道路的宽应为2米．20.【答案】【小题1】证明：Δ=4m∵m∴8m∴Δ∴方程有两个不相等的实数根．【小题2】解：由根与系数的关系得：x1+∵x∴x∴-∴-m2∴m1

21.【答案】【小题1】证明：∵关于x的一元二次方程x2Δ=∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；【小题2】解：由题意知，x1∵x∴m2-解得m1∴m的值是22.【答案】【小题1】解：将等腰直角三角形△ABC绕点A旋转得到△∴∵△ABC∴AB∴∠BAC∴∠ECA【小题2】解：∵△ABC∴AB根据勾股定理，得AC=由(1)得AE=AC=根据勾股定理，得BE23.【答案】【小题1】解：设每件衬衫的售价上涨x元，由题意得：200-2x60-40+x=7000且解得：x1=30,x∴60+x答：每件衬衫的售价90元【小题2】解：每件衬衫的售价上涨x元，月利润是y元，则y=∴a∵x∴当x=40时，y有最大值，最大值为y此时每件衬衫的售价为40+60=100(元)，答：每件衬衫的售价定为100元时，每个月可获得最大利润，最大月利润7200元．24.【答案】【小题1】解：设抛物线的解析式为y=则4a解得a=-∴抛物线的解析式为y=-【小题2】解：∵抛物线的解析式为y=-∴抛物线的对称轴为直线x=-作点C关于抛物线对称轴的对称点C'，连接AC'，交抛物线对称轴于点则QC=Q